旋转设备故障信号奇异值分解降噪的设计方法

摘要

本发明是一种旋转设备故障信号奇异值分解降噪的设计方法，其特点是，它包括SVD降噪、重构矩阵的维数和有效秩阶数的确定等内容，通过选择第一个至少单边与其相邻峰值比较，差距绝对值最大的极大峰值的对应点位置，来确定重构信号的有效秩阶数，从而完成对有用信号的重构和对噪声的有效消除。具有既能够直观有效地确定奇异值有效秩降噪阶数，又能够降低算法的复杂程度，降噪效果好，信号的信噪比高等优点。

主权项

1.一种旋转设备故障信号奇异值分解降噪的设计方法，其特征是，包括以下内容：1）SVD降噪：设从滚动轴承测得的含有噪声的数据信号为y=[y₁,y₂，…，y_N]，基于相空间重构理论，将上述数据构造成p×q阶Hankel矩阵:$H_m=\left[\begin{array}{cccc}{y}_1& y_2& ...& y_q\\ y_2& y_3& ...& y_{q+1}\\ ...& ...& ...& ...\\ y_p& y_{p+1}& ...& y_N\end{array}\right]---\left(1\right)$H_m为p×q阶矩阵，其中N为信号长度，N=p+q-1并且p≥q；矩阵H_m通过重构吸引子的特征揭示了它在重构空间的动态特性，因此，将H_m表示为H_m=D+W的形式，D表示光滑信号在重构空间的p×q矩阵，W表示噪声干扰信号的p×q矩阵。所以如何对原始信号进行降噪，就是怎样寻找到D的最佳逼近矩阵；对H_m进行奇异值分解可以得到：H_m=USV^T      (2)其中U和V^T分别为p×p和q×q矩阵，S为p×q的对角矩阵，主对角线元素为λ_i(1,2,…,k)，k=min(p,q)即：S=diag(λ₁,λ₂,…,λ_k)     (3)式中λ₁,λ₂,…,λ_k为矩阵H_m的奇异值，且λ₁≥λ₂≥…≥λ_k≥0，U和V^T表示左右奇异阵；根据奇异值分解理论和Frobeious范数意义下矩阵最佳逼近定理得到：有用的信号主要由前r个较大的奇异值反映，噪声信号由后面较小的奇异值反映，去掉代表噪声信号的较小奇异值，则源信号中的噪声被去除，再进行奇异值分解的逆过程演算，最终得到矩阵那么矩阵就是H_m的秩为r的最佳逼近矩。相对于H_m而言其噪声被压缩，将矩阵中的反对角线元素相加平均，就得到降噪后的信号；2）重构矩阵的维数和有效秩阶数的确定（1）确定重构矩阵的维数Hankel重构矩阵维数的确定，直接影响降噪效果的好坏，通过对多组不同长度及频率的源信号进行分析后发现，最佳维数基本在p=N/2处的一个邻域内产生，并且在此邻域所取的维数值的降噪效果最佳，能满足工程要求，因此，重构矩阵的结构根据振动信号长度N来确定，工程应用中取p=N/2；（2）确定有效秩阶数奇异值的差分谱序列b_i=λ_i-λ_i+1i=1,2,…,q-1能够描述奇异值序列的具体变化，差分后形成序列B=(b₁,b₂,…,b_q-1)充分反应了相邻两个奇异值的变化，在奇异值差分谱中从右至左，选择第一个至少单边与其相邻峰值比较，差距绝对值最大的极大峰值的对应点位置，来确定重构信号的有效秩阶数，从而完成对有用信号的重构和对噪声的有效消除。