针对高可靠机械产品的主动可靠性分析评价方法

摘要

本发明提出一种针对高可靠机械产品的主动可靠性分析评价方法，首先建立机械产品的极限状态函数，利用蒙特卡洛仿真方法产生符合参数分布的样本点，利用Kriging元模型模拟极限状态函数，通过主动更新DOE，提高模拟精度并确定最优抽样半径，构造重要抽样密度函数，由重要抽样密度函数产生随机样本点，不断更新DOE，然后抽取服从卡方分布的半径随机样本点，确定机械产品的失效概率和失效变异系数，由失效变异系数来限定更新是否结束，最后得到机械产品的可靠度。本发明方法具有效率高、健壮性好和仿真精度高的优点，实现了对空间机构在轨磨损寿命与可靠度综合设计分析，对于航天装备复杂机构的可靠性设计技术工程化具有重要意义。

主权项

1.一种针对高可靠机械产品的主动可靠性分析评价方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：确定机械产品的可靠性重要件和关键失效模式；步骤二：利用应力-强度干涉模型，建立机械产品的极限状态函数G(x)，x表示极限状态函数中的随机向量；步骤三：确定极限状态函数中随机向量x中各参数的随机统计特性，包括参数的分布类型和均值；步骤四：利用蒙特卡洛仿真方法，在样本空间Ω产生服从步骤三得到的参数分布类型的随机样本点，样本点的数目为N_mcs；步骤五：从N_mcs个样本点中任意选取N个样本点构造初始的DOE，DOE表示实验设计；步骤六：根据当前的DOE建立Kriging元模型，模拟极限状态函数，得到极限状态函数的预测值i=1,2,…,N_mcs，x_i表示N_mcs中第i个样本点；步骤七：首先，通过极限状态函数的预测值和方差构造主动学习函数L(xi)：$\begin{array}{c}L\left(x_i\right)=(\hat{G}\left(x_i\right)-a)[2\Phi \left(\frac{a-\hat{G}\left(x_i\right)}{{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}}\right)-\Phi \left(\frac{(a-\zeta )-\widehat{G\left(x_i\right)}}{{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}}\right)-\Phi \left(\frac{(a+\zeta )-\hat{G}\left(x_i\right)}{{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}}\right)]\\ -{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}[2\phi \left(\frac{a-\hat{G}\left(x_i\right)}{{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}}\right)-\phi \left(\frac{(a-\zeta )-\hat{G}\left(x_i\right)}{{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}}\right)-\phi \left(\frac{(a+\zeta )-\hat{G}\left(x_i\right)}{{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}}\right)]\\ +[\Phi \left(\frac{a-\hat{G}\left(x_i\right)}{{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}}\right)-\Phi \left(\frac{(a-\zeta )-\hat{G}\left(x_i\right)}{{\sigma }_{\hat{G}\left(x_i\right)}}\right)]\end{array}---\left(1\right)$其中，a表示极限状态函数阈值，Φ(.)为标准正态累积分布函数，φ(.)为标准正态概率密度函数，中间变量然后，对N_mcs个样本点分别计算主动学习函数值，找到其中最大的函数值：max(L(x_i))，i=1,2,…,N_mcs；步骤八：判断学习法则max(L(x_i))≤0.001是否成立：若不成立，将max(L(x_i))对应的样本点加入当前的DOE中，更新DOE，然后转步骤六执行；若成立，当前所得到的max(L(x_i))所对应的样本点就是最优样本点x^*，进入步骤九执行；步骤九：将步骤八中所得到最优样本点x^*作为初始设计验算点将的样本值带入式(2)确定初始抽样半径r1，然后确定抽样区域(r₁,r_k)，其中，r_k＝r₁+3或者r_k＝r₁+4；$r_1={\beta }_1=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(x_{1,j}^{*}\right)}^2}---\left(2\right)$其中，表示设计验算点的第j个分量，n表示样本点的维数，β₁表示标准正态空间中设计验算点到原点的距离；步骤十：首先，将原始坐标系的样本点x_i＝[x_i,1,x_i,2,...x_i,n]转化为标准正态空间的随机变量x’_i＝[x'_i,1,x'_i,2,...x'_i,n]；然后，构造半径外重要抽样密度函数：$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{\mathrm{tr}}\left(x_i^{\prime }\right)=K_{\mathrm{tr}}·f\left(x_i^{\prime }\right),& \left|\right|x_i^{\prime }\left|\right|>r_1\\ 0,& \left|\right|x_i^{\prime }\left|\right|\le r_1\end{array}\right.---\left(3\right)$其中，中间变量$K_{\mathrm{tr}}=\frac{1}{1-{\chi }_n^2\left({\beta }_1^2\right)},$β₁的卡方分布值${\chi }_n^2\left({\beta }_1^2\right)=P(\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(x_{i,j}^{\prime }\right)}^2\le {\beta }_1^2);$步骤十一：由步骤十的半径外重要抽样密度函数产生一个随机样本点，加入到当前的DOE中，更新DOE，利用Kriging元模型，计算新的设计验算点步骤十二：首先，根据设计验算点的样本值构造抽样半径然后，判断误差Δr＝r₂-r₁＜ε是否成立，ε为设置的误差精度，若成立，则将当前得到的r₂作为最优的抽样半径继续执行下一步；若不成立，则转步骤十一执行；步骤十三：抽取服从卡方分布χ²(n)的半径随机样本点R，判断样本点R是否落在抽样区域内，ξ≤3，如是，将该样本点记为R_j,j＝1,2,...,N_MCROIS，N_MCROIS表示要取得半径随机样本点的总个数，若不是，则重新进行抽取，直到样本点的数量达到N_MCROIS；步骤十四：首先，抽取落在抽样区域的随机样本Y’_j，具体是：将极限状态函数的随机变量x正态化，即其中u_x和σ_x分别为随机向量x的均值和标准差，设随机变量的第j个样本x’_j＝[x'_1,j,x’_2,j,...,x'_n,j]，设参数则随机样本Y_j'＝[y'_j,1,y'_j,2,......,y'_j,n]＝R_j.a_j；然后将随机样本点Y_j'带入Kriging元模型计算极限状态函数的预测值并进行判断得到二元函数的值：如果$\hat{G}\left(Y_j^{\prime }\right)<0,I\left[\hat{G}\left(Y_j^{\prime }\right)\right]=1;$否则$I\left[\hat{G}\left(Y_j^{\prime }\right)\right]=0;$步骤十五：首先，根据式(4)确定机械产品的失效概率根据式(5)确定机械产品的失效变异系数：${\hat{p}}_f=(1-{\chi }_n^2\left({\beta }^2\right))\frac{1}{N_{\mathrm{MCROIS}}}\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{MCROIS}}}{\Sigma }}\left\{I\right[\hat{G}\left(Y_j^{\prime }\right)\left]\right\}---\left(4\right)$${\mathrm{COV}}_{{\hat{p}}_f}=\sqrt{\frac{1-{\hat{p}}_f}{{\hat{p}}_f.N_{\mathrm{MCROIS}}}}---\left(5\right)$其中，$\beta =r_h^{*};$然后，设ρ_max为设定的变异系数上限值，判断是否成立，若成立，则本方法结束，得到机械产品的可靠度，若不成立，转步骤十三执行。