改进的模拟多孔介质中二维水流运动的多尺度有限元方法

摘要

本发明公开了一种改进的模拟多孔介质中二维水流运动的多尺度有限元方法。该方法首先将需要求解的问题转换成变分形式；确定边界条件，设定网格单元尺度h，剖分研究区域，得到粗网格单元；对每一粗网格单元进行细剖分；根据渗透系数K以及基函数的边界条件，求解退化的椭圆型问题，确定基函数；根据基函数得到单元刚度矩阵，相加得到总刚度矩阵；根据研究区域边界条件和源汇项得到右端项；采用有效的计算方法求解总刚度矩阵和右端项联立方程组；求得研究区域上每个节点的水头。通过多种模拟试验，得到的结果与解析解相吻合。与现有技术相比，该方法的精度与其相近，但计算时间不到其的10%；在求解大范围，长时间或者复杂问题时，效率大幅度提高。

主权项

一种改进的模拟多孔介质中二维水流运动的多尺度有限元方法，其特征在于，包括以下步骤：（1）根据所要模拟的研究区域确定边界条件，设定网格单元尺度h，剖分该研究区域，得到粗网格单元；（2）在每一粗网格单元中，以一个或多个内点为中心，采用放射状的三角形单元进行细剖分，得到该粗网格单元的细网格单元；（3）根据渗透系数K以及基函数的边界条件，求解退化的椭圆型问题，确定基函数，形成有限元空间；（4）计算各粗网格单元的刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件、源汇项，计算右端项，形成有限元方程；（5）提供有限元方程的有效解法，求得研究区域上每个节点的水头。