一种异型蜂窝蒙皮结构的有限元建模方法

摘要

一种异型蜂窝蒙皮结构的有限元建模方法，步骤如下：一、建立其截面几何模型；二、生成某环蜂窝中心点；三、筛选域内蜂窝；四、若本环无域内蜂窝，执行十五，否则执行五；五、对本环的域内蜂窝生成节点；六、处理该蜂窝节点；七、若该蜂窝域内节点多于2个，执行八，否则执行十三；八、划分该蜂窝的线单元；九、划分对应的蒙皮单元；十、若蒙皮单元节点个数为0，执行十一，否则执行十三；十一、输出蒙皮单元信息；十二、输出蒙皮的节点信息；十三、若未处理完本环蜂窝，则执行五，否则执行十四；十四、若未处理完全部环的蜂窝，则执行二，否则执行十五；十五、输出蜂窝单元信息；十六、输出蜂窝节点信息；十七、输出蜂窝粘接处单元集合信息。

主权项

1.一种异型蜂窝蒙皮结构的有限元建模方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：建立异型蜂窝蒙皮结构的截面几何模型；首先，根据给定的异型蜂窝蒙皮结构的边界特性，选择一个垂直于蜂窝纵向方向的截面，建立该异型蜂窝蒙皮结构的截面几何模型，蜂窝蒙皮结构截面的几何模型建立在笛卡尔坐标系的x-y面上，蜂窝蒙皮结构的厚度方向位于z轴方向；然后，将截面几何模型划分成多个形状规则的四边形分区，这里需进行多次点位于平面几何模型区域内的判断，以及蜂窝结构厚度方向的插值计算，这两种计算都基于四边形平面几何区域，故根据模型实际情况对截面进行划分；最后，根据六边形蜂窝的几何特性进行有限元建模，假设蜂窝粘接方向位于y轴方向，若需要蜂窝粘接方向位于其它方向，要将蜂窝蒙皮结构的截面几何模型在坐标系中旋转相应角度，待建模完成后，再将有限元模型旋转回原角度，其中，以一点P₀(x₀,y₀)为旋转中心点，将点P(x,y)逆时针旋转θ角得到点P_t(x_t,y_t)的坐标值的运算用矩阵表示为：$\left[\begin{array}{cc}{x}_t& y_t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{x}_0& y_0\end{array}\right]+(\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{x}_0& y_0\end{array}\right])\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin & \cos \theta \end{array}\right]---\left(1\right)$步骤二：在截面几何模型上生成第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的蜂窝中心点；选异型蜂窝蒙皮结构的截面几何模型上一个蜂窝中心点C(x_C,y_C)作为基准点，由基准点向外生成第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的蜂窝中心点，这里以C点为中心点的蜂窝视为第0环，向外依次为第1,2,...,Kp环，Kp是预设的蜂窝环数上限；当K=0时，第K环上的蜂窝中心点为C(x_C,y_C)，当K≠0时，按下述方法生成第K环蜂窝中心点：首先，生成第K(1≤K≤Kp)环上，中心点和C点的连线与x轴夹角为的蜂窝中心点，这样的蜂窝中心点每环有六个，其坐标为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k,i}=\sqrt{3}\mathrm{Kh}\cos [\frac{\pi }{6}+(i-1)\frac{\pi }{3}]+x_c\\ y_{k,i}=\sqrt{3}\mathrm{Kh}\sin [\frac{\pi }{6}+(i-1)\frac{\pi }{3}]+y_c\end{array}\right.i=\mathrm{1,2}...,6---\left(2\right)$其中，h为蜂窝的边长；然后，考虑到蜂窝在y轴方向上存在粘接厚度，将生成的上述中心点与基准点C间的y向距离扩大Ap倍，即y'_k,i=y_C+Ap(y_k,i-y_C)，Ap为考虑粘接厚度的蜂窝宽度比，t为两蜂窝粘接处的粘接厚度，即两蜂窝粘接处的实际厚度与蜂窝胞壁厚度之差；最后，生成第K(2≤K≤Kp)环上其余的蜂窝中心点，这些中心点位于已生成的每两个相邻蜂窝中心点连线的等分点上，选取上述已生成的两相邻蜂窝的中心点C_k,_i(x_k,i,y'_k,i)和C_k,i+1(x_k,i+1,y'_k,i+1)，由这两点生成二者之间的蜂窝中心点C_k,j的坐标值为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k,j}=x_{k,i}(1-q)+x_{k,i+1}q\\ y_{k,j}={y^{\prime }}_{k,i}(1-q)+{y^{\prime }}_{k,i+1}q\end{array}\right.j=1,...,K-1---\left(3\right)$其中，q=j/K，这样的操作对每对相邻中心点进行，共需六次将第K环上其余的蜂窝中心点生成；步骤三：在第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构中筛选出有角点位于几何模型区域内的蜂窝结构即域内蜂窝，记第K环域内蜂窝的数量为nf；首先，对第K(0≤K≤Kp)环的每个蜂窝中心点C'(x_i,y_i)，写出其对应的蜂窝结构的第j(j=1,2,...,6)个角点的坐标：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i,j}=x_i+h\cos \frac{(j-1)\pi }{3}\\ y_{i,j}=y_i+h\sin \frac{(j-1)\pi }{3}\end{array}\right.j=\mathrm{1,2},...,6---\left(4\right)$其中，h为蜂窝的边长；然后，对第j(j=1,2,...,6)个角点(x_i,j,y_i,j)，依次判断其是否在几何模型区域内，若该蜂窝有角点位于几何模型区域内，则将该蜂窝的中心点坐标记录到一个矩阵cmf中，最终得到第K环的域内蜂窝个数，即矩阵cmf的行数nf；判断一点P(x_P,y_P)是否位于几何模型区域内使用等参元逆变换插值法或者三角形面积法，这两种方法都适用于平面四边形区域，故步骤一中将异型蜂窝蒙皮结构的截面几何模型划分为多个四边形区域，针对这多个四边形区域分别进行点是否位于其域内的判断，若截面模型中存在这样一个区域，则说明点位于截面几何模型区域内；其中，等参元逆变换插值法是根据四边形区域的解析性质对四边形区域和点P(x_P,y_P)进行坐标变换，四边形区域经坐标变换之后变为D{(ξ,η)|-1≤ξ≤1,-1≤η≤1}，点P(x_P,y_P)坐标变换之后的坐标为P'(ξ_P,η_P)，若点P(ξ_P,η_P)位于在区域D{(ξ,η)|-1≤ξ≤1,-1≤η≤1}之内，则说明点P(x_P,y_P)位于原四边形区域内，而三角形面积法是以点P(x_P,y_P)为顶点和待判断的四边形区域Ω的四条边构造四个三角形，若四个三角形的面积之和小于或等于四边形区域Ω的面积则说明点P(x_P,y_P)位于区域Ω内；步骤四：若nf<1，说明第K(0≤K≤Kp)环不存在域内蜂窝，说明已生成足以完全覆盖异型蜂窝蒙皮结构截面几何模型区域的蜂窝结构的中心点，进而执行步骤十五，否则继续执行步骤五，本步骤的作用是避免计算资源的浪费；步骤五：生成第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝的有限元模型的节点，并记此蜂窝位于截面几何模型区域内的节点个数为nin1；本步骤生成第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝的对应节点，并将这个域内蜂窝的节点信息写入一个矩阵NInf，NInf是一个6nd×5的矩阵，NInf的第一列到第五列所要记录的信息分别为：节点序号、节点是否位于蜂窝结构的角点、节点是否位于截面几何模型区域内、节点的横坐标、节点的纵坐标；按以下方法生成截面几何模型上蜂窝结构的节点：首先，对于中心点坐标为(x_i,y_i)的蜂窝，其对应的各节点坐标值为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i,j}=\frac{\sin \frac{\pi }{3}h}{\sin (\frac{2\pi }{3}-\alpha )}\cos \theta +x_i\\ y_{i,j}=\frac{\sin \frac{\pi }{3}h}{\sin (\frac{2\pi }{3}-\alpha )}\sin \theta +y_i\end{array}\right.j=\mathrm{1,2},...6\mathrm{nd}---\left(5\right)$其中，h为蜂窝的边长，并且，由于蜂窝在y轴方向上存在粘接厚度，故需将各节点与中心点(x_i,y_i)在y轴方向上的距离扩大为原来的Ap倍，即y'_i,j=y_i+(y_i,j-y_i)Ap，其中，Ap为考虑粘接厚度的蜂窝宽度比，h为蜂窝的边长，t为两蜂窝粘接处的厚度；然后，向矩阵NInf中写入各个节点的信息：将该蜂窝结构的节点的坐标值写入矩阵NInf的第四列和第五列，将该蜂窝结构的节点序号写入矩阵NInf的第一列，将该蜂窝结构的节点在蜂窝结构中的位置属性写入矩阵NInf的第二列，若节点位于蜂窝角点则元素值为1，若节点位于蜂窝边上则元素值为0，采用式m=mod(j-1,nd)来进行节点在蜂窝结构中的位置属性的判断，将该蜂窝结构的节点在截面几何模型中的位置属性写入矩阵NInf的第三列，若节点位于截面几何模型区域内则元素值为1，若节点位于截面几何模型区域外则元素值为0；第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝的节点全部生成之后，找出该蜂窝结构中位于几何模型区域内的节点个数，即矩阵NInf中第三列元素值为1的行数，记作nin1；步骤六：对第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝进行处理，并记经过处理后此蜂窝位于截面几何模型区域内的节点个数为nin2；本步骤旨在处理位于截面几何模型边界上的不完整的蜂窝结构，以便对其采取特殊的网格划分方法，以达到有限元模型与几何模型的匹配，对蜂窝结构的节点另有处理的方法；对蜂窝结构的节点进行处理之后，该蜂窝结构的信息矩阵NInf会有相应的更新，找出此时该蜂窝结构位于截面几何模型区域内的节点个数，即矩阵NInf中第三列元素值为1的行数，记作nin2；步骤七：判断nin2是否大于2，若大于2，则继续执行步骤八，否则执行步骤十三；nin2≤2说明第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝近似视为只有一条蜂窝边位于截面几何模型边界上，故摒弃此蜂窝，进而处理第K(0≤K≤Kp)环的第i+1个域内蜂窝；步骤八：划分第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝的线单元；由于在生成蜂窝结构节点以及对蜂窝结构进行处理时，该蜂窝的节点已按照一定顺序排列，所以划分线单元时很容易地使节点信息与单元信息相对应；将蜂窝结构的域内节点按顺序依次写入矩阵nodes，从矩阵nodes中选取适当的节点来构造蜂窝结构的线单元，将构成一个线单元的节点号写入一个矩阵elems，对于完整的域内蜂窝结构，其蜂窝结构中每两个相邻节点生成一个线单元，将两个节点在矩阵nodes中所对应的行序号写入矩阵elems，对于位于截面几何模型边界上的不完整的蜂窝结构，每两个相邻的域内节点生成一个线单元，但第一个域内节点和最后一个域内节点之间不生成线单元，即蜂窝结构被模型边界切割处没有蜂窝胞壁；由于蜂窝粘接处存在粘接厚度，进行有限元分析时粘接处壳单元需要赋给另外的厚度值，故需将粘接处的壳单元归类为一个集合，使用矩阵sets来记录这些单元，假设y轴方向为粘接方向，则将每个蜂窝结构中垂直于y轴的蜂窝边上的线单元号写入矩阵sets；当截面几何模型上的线单元全部生成之后，矩阵nodes储存截面几何模型上的全部节点信息，矩阵elems储存截面几何模型上的全部线单元信息，矩阵sets储存截面几何模型上蜂窝结构粘接处的单元号；步骤九：划分第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝的蒙皮单元；由于切割成型的边界破坏了蜂窝的完整性，这就使得结构中的蜂窝呈现了多样性，而通过步骤六的处理发现，结构中存在的蜂窝通过其域内节点个数和域内角点个数来进行分类，每类蜂窝使用同一种蒙皮单元划分方法，故采用构造母单元的方法，其使用者通过设定各类蜂窝的蒙皮单元划分方法，形成一个蜂窝蒙皮单元的划分方法集合，第i(i=1,...,nf)个蜂窝采取相应的划分方法来进行蒙皮单元的划分，这样做的好处就是通过判断蜂窝类型来智能化选取相应的蒙皮单元划分方法，具有快速性，此外，形成一个通用的蒙皮单元划分的单元库，使其更具有通用性；将第i(i=1,...,nf)个蜂窝结构的蒙皮单元的单元划分信息记录在矩阵elem_ct中，节点信息即横坐标和纵坐标值记录在矩阵wndm中，其蒙皮单元的节点总个数即矩阵wndm的行数，记作node_num；步骤十：判断node_num是否为0，若不为0，则继续执行步骤十一，若为0，则直接执行步骤十三；若node_num=0，说明该蜂窝结构没有生成蒙皮单元，应摒弃该蜂窝结构，进而对第K(0≤K≤Kp)环的第i+1个蜂窝结构进行操作；步骤十一：输出第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝的蒙皮单元信息；将第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝的蒙皮单元所包含的节点号写入一个矩阵wem，显然，矩阵wem是在步骤九中生成的矩阵elem_ct的基础上，在每个节点号上增加了现有的所有节点的数目，根据输出要求将矩阵wem中的内容写入输出文件；步骤十二：输出第K(0≤K≤Kp)环蜂窝结构的第i(i=1,...,nf)个域内蜂窝的蒙皮单元的节点信息；对应于矩阵wndm的每一行代表一个节点的横、纵坐标，对每个节点，构造一个节点坐标向量coord，节点的竖坐标值采用基于几何模型四边形分区的四个角点坐标进行平面插值的方法得到，最终形成的蒙皮有限元模型将会是分片的平面，或者是基于节点在x-y面上的投影所在的四边形分区选用相应的插值函数进行曲面插值，将得到与实际模型更加精确匹配的分片曲面，然后，考虑到蜂窝的排布角度，需将向量coord进行坐标变换为coordt，即原角度位置的节点坐标值，将这个坐标值按要求输出；步骤十三：i=i+1，并判断i值是否大于nf，若小于或等于nf，则返回执行步骤五，若大于nf，则执行步骤十四；i>nf说明第K(0≤K≤Kp)环的域内蜂窝结构的网格都已划分完成，进而处理第K+1环蜂窝结构；步骤十四：K=K+1，并判断K值是否大于Kp，若小于或等于Kp，则返回执行步骤二，若大于Kp，说明规定的最大环数的蜂窝结构已全部生成，截面几何模型上的有限元建模过程以及蒙皮的有限元建模过程完成，继续执行步骤十五；步骤十五：输出蜂窝结构的壳单元信息；得到截面几何模型上线单元总数ElemNum和节点总数NodeNum，假设在z轴方向上有NLay层壳单元；对于第iLay(iLay=1,...,NLay)层上的第j(j=1,...,ElemNum)个壳单元，其节点号为n1，n2，n1+NodeNum和n2+NodeNum，显然，iLay=1时，n1和n2即矩阵elems中的对应线单元节点号，iLay>1时，n1和n2即第iLay-1层壳单元的两个值中较大的节点号；按照输出要求，将单元所包含的节点号按行写入单元信息输出文件；步骤十六：输出蜂窝结构的节点信息；对于位于截面几何模型上的节点，其竖坐标为0，其它节点的竖坐标根据复杂形状蜂窝结构几何模型特性利用厚度方向的插值方法得到，对于竖坐标值不为0的节点，为其构造一个节点坐标向量coord3，coord3的前两个元素是该节点对应在矩阵nodes中所记录的横坐标和纵坐标值，coord3的第三个元素，即该节点的竖坐标值，采用基于几何模型四边形分区的四个角点坐标进行平面插值的方法得到，最终形成的有限元模型在蜂窝结构的顶面将会是分片的平面，或者更精确的是基于节点在x-y面上的投影所在的四边形分区选用相应的插值函数进行曲面插值，将在蜂窝结构的顶面得到与实际模型更加精确匹配的分片曲面；将每个节点的坐标经过坐标变换，得到原角度位置下的节点坐标，按输出要求输出，这里需要注意节点信息的输出顺序，位于截面几何模型上的节点应按照矩阵nodes的存储的顺序，其它每层节点都应对应于矩阵nodes的存储顺序，这样才能使节点信息与单元信息输相对应；步骤十七：输出蜂窝结构粘接处的单元集合信息；根据输出要求，将蜂窝结构粘接处的单元号写入集合信息输出文件。