基于模糊前馈单旋翼无人直升机姿态非线性鲁棒控制方法

摘要

本发明属于微小型旋翼式无人飞行器自主飞行控制研究领域，为提供一种无人机控制方法，使无人直升机实现快速、准确的镇定控制，并且该控制器对模型先验知识依赖较低，对系统的不确定性具有良好的鲁棒性，为此，本发明采用的技术方案是，基于模糊前馈单旋翼无人直升机姿态非线性鲁棒控制方法，包括如下步骤：一、单旋翼无人直升机动力学模型单旋翼无人直升机姿态动力学模型形式如下：二、基于模糊前馈的非线性半连续鲁棒控制器设计。本发明主要应用于微小型旋翼式无人飞行器的设计制造。

主权项

1.一种基于模糊前馈单旋翼无人直升机姿态非线性鲁棒控制方法，其特征是，包括如下步骤：一、单旋翼无人直升机动力学模型单旋翼无人直升机姿态动力学模型形式如下：$M\left(x\right)\stackrel{··}{x}+C(x,\stackrel{·}{x})\stackrel{·}{x}+G\left(x\right)={\tau }^I---\left(1\right)$其中，x=[φ θ ψ]^T为列向量，分别表示滚转角、俯仰角、偏航角，表示对x的一阶导，表示对x的二阶导，M(x)∈R^3×3表示惯性矩阵，表示科里奥利力矩阵，G(x)∈R³表示保守力向量，τ^I(t)∈R³表示转矩输入向量，其中R表示全体实数；式(1)具有如下三个性质：性质1.惯性矩阵M(x)是对称，正定的，并满足下面的不等式$m_1{\left|\right|\xi \left|\right|}^2\le {\xi }^{T}M\left(x\right)\xi \le m_2{\left|\right|\xi \left|\right|}^2,\forall \xi \in R^3---\left(2\right)$其中m₁，m₂是正常数；性质2.科里奥利力和保守力满足如下不等式$\left|\right|C(x,\stackrel{·}{x})\left|\right|\le {\zeta }_c\left|\right|\stackrel{·}{x}\left|\right|,\left|\right|G\left(x\right)\left|\right|\le {\zeta }_g---\left(3\right)$其中ζ_c，ζ_g是有界正常数；性质3.科里奥利力矩阵满足下面的关系$C(x,\xi )v=C(x,v)\xi ,\forall \xi ,v\in R^3---\left(4\right)$式(1)中，转矩输入τ^I可通过纵向挥舞角a、横向挥舞角b和尾桨推力T_T表示，即：τ^I=S^-T(A(T_M)υ_c+B(T_M)),(5)其中υ_c=[a b T_T]^T，T_M∈R表示主桨推力，A(T_M)∈R^3×3是可逆矩阵，B(T_M)∈R³是主桨推力的分力向量,S表示从体坐标系到惯性坐标系的平移矩阵，其表达式如下：$S=\left[\begin{array}{ccc}1& \frac{s_{\phi }{s}_{\theta }}{c_{\theta }}& \frac{c_{\phi }{s}_{\theta }}{c_{\theta }}\\ 0& c_{\theta }& -s_{\phi }\\ 0& \frac{s_{\phi }}{c_{\theta }}& \frac{c_{\phi }}{c_{\theta }}\end{array}\right].---\left(6\right)$其中，s_φ表示sinφ，s_θ表示sinθ，c_φ表示cosφ，c_θ表示cosθ；单旋翼无人直升机旋翼动力学模型形式如下：$\begin{array}{c}\stackrel{·}{a}=-\frac{{\tau }_{\mathrm{mr}}+K_{\mathrm{sb}}{\tau }_{\mathrm{sb}}}{{\tau }_{\mathrm{mr}}+{\tau }_{\mathrm{sb}}}q-\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{mr}}+{\tau }_{\mathrm{sb}}}a+\frac{{\tau }_{\mathrm{mr}}{A}_b}{{\tau }_{\mathrm{mr}}+{\tau }_{\mathrm{sb}}}b+\frac{A_{\mathrm{lon}}+K_{\mathrm{sb}}{C}_{\mathrm{lon}}}{{\tau }_{\mathrm{mr}}+{\tau }_{\mathrm{sb}}}{\delta }_{\mathrm{lon}}\\ \stackrel{·}{b}=-\frac{{\tau }_{\mathrm{mr}}+K_{\mathrm{sb}}{\tau }_{\mathrm{sb}}}{{\tau }_{\mathrm{mr}}+{\tau }_{\mathrm{sb}}}p+\frac{{\tau }_{\mathrm{mr}}{B}_a}{{\tau }_{\mathrm{mr}}+{\tau }_{\mathrm{sb}}}a-\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{mr}}+{\tau }_{\mathrm{sb}}}b+\frac{B_{\mathrm{lat}}+K_{\mathrm{sb}}{D}_{\mathrm{lat}}}{{\tau }_{\mathrm{mr}}+{\tau }_{\mathrm{sb}}}{\delta }_{\mathrm{lat}}\\ {\stackrel{·}{T}}_T=B_{\mathrm{ped}}+K_{\mathrm{ped}}{\delta }_{\mathrm{ped}},\end{array}---\left(7\right)$其中，a表示螺旋桨纵向挥舞角，表示a的一阶导数，b表示螺旋桨横向挥舞角，表示b的一阶导数，T_T表示尾桨推力，表示T_T的一阶导数，p表示俯仰角速度，表示p的一阶导数，q表示滚转角速度，表示q的一阶导数，δ_lon表示控制输入纵向周期变矩，δ_lat表示控制输入横向周期变矩，δ_ped表示控制输入尾桨矩，τ_mr表示主旋翼挥舞时间常数，τ_sb表示副翼挥舞时间常数，A_b表示主旋翼纵向伺服输入比例系数，B_a表示主旋翼横向伺服输入比例系数，C_lon表示副翼纵向伺服输入比例系数，D_lat表示副翼横向伺服输入比例系数，K_sb表示主旋翼与副翼伺服输入比值，B_ped表示尾桨输入常数，K_ped表示尾桨伺服输入比例系数；在悬停状态下，对上述模型进行简化，得到如下形式：$\begin{array}{c}a=A_{b}b-A_{\mathrm{lon}}{\delta }_{\mathrm{lon}}\\ b=-B_{a}a+B_{\mathrm{lat}}{\delta }_{\mathrm{lat}}\\ T_T=K_{\mathrm{ped}0}{\delta }_{\mathrm{ped}},\end{array}---\left(8\right)$其中，A_lon、B_lat和K_ped0为简化后常数，将式(8)带入式(5)，可得简化的单旋翼无人直升机旋翼动力学模型形式如下：τ^I=S^-T(A(T_M)Cδ+B(T_M)),           (9)其中δ=[δ_lon δ_lat δ_ped]^T表示控制输入，常数阵C∈R^3×3定义如下：$C=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{A_{\mathrm{lon}}}{A_b{B}_a+1}& \frac{A_b{B}_{\mathrm{lat}}}{A_b{B}_a+1}& 0\\ \frac{B_{\mathrm{lat}}}{A_b{B}_a+1}& \frac{B_a{A}_{\mathrm{lon}}}{A_b{B}_a+1}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{ped}0}\end{array}\right].---\left(10\right)$二、基于模糊前馈的非线性半连续鲁棒控制器设计为实现控制目标，首先定义姿态跟踪误差：e₁=x_d-x,                    (11)其中x_d∈R³表示期望姿态向量，x∈R³表示实际姿态向量；定义滤波误差：$e_2={\stackrel{·}{e}}_1+e_1---\left(12\right)$$r={\stackrel{·}{e}}_2\alpha e_2---\left(13\right)$其中，α∈R^3×3是正定对角常数阵，表示e₁的一阶导数，表示e₂的一阶导数；对式(13)求导，等式的两边同时左乘M(x)，然后带入式(1)，可得$M\left(x\right)\stackrel{·}{r}=-\frac{1}{2}\stackrel{·}{M}\left(x\right)r-e_2+N-S^{-T}\mathrm{AC}\stackrel{·}{\delta },---\left(14\right)$其中，A同公式(5)中A(T_M)，表示控制输入δ的一阶导数，辅助函数N定义如下：$\begin{array}{c}N=M\left(x\right)({\stackrel{···}{x}}_d+{\stackrel{··}{e}}_1+\alpha {\stackrel{·}{e}}_2)+\stackrel{·}{M}\left(x\right)(\stackrel{··}{x}+\frac{1}{2}r)+e_2+\stackrel{·}{C}\stackrel{·}{x}+C\stackrel{··}{x}+\stackrel{·}{G}-\\ {\stackrel{·}{S}}^{-T}{S}^T(M\left(x\right)\stackrel{··}{x}+C\stackrel{·}{x}+G-S^{-T}B)\end{array}---\left(15\right)$其中，B同公式(5)中B(T_M)，G同公式(1)中G(x)，引入有||N_d(t)||，L_∞表示无穷范数，并且，N_d可以通过模糊推理方法来逼近，模糊输出：${\hat{f}}_{\left(t\right)}={\hat{\omega }}^T\sigma (q_d,{\stackrel{·}{q}}_d,{\stackrel{··}{q}}_d,{\stackrel{···}{q}}_d),---\left(16\right)$其中σ∈R^27×1，q_d=[φ_d,θ_d,ψ_d]^T，φ_d，θ_d，ψ_d分别表示滚转角、俯仰角、偏航角参考；模糊系统输入共有12个变量，分别来自3个通道，每个通道有4个状态，由于输入变量过多，通过如下变换，即可使用3个变量用于模糊推理；$\begin{array}{c}{\bar{q}}_1={\phi }_d+{\theta }_d+{\psi }_d+{\stackrel{·}{\phi }}_d+{\stackrel{·}{\theta }}_d+{\stackrel{·}{\psi }}_d\\ {\bar{q}}_2={\stackrel{··}{\phi }}_d+{\stackrel{··}{\theta }}_d+{\stackrel{··}{\psi }}_d\\ {\bar{q}}_3={\stackrel{···}{\phi }}_d+{\stackrel{···}{\theta }}_d+{\stackrel{···}{\psi }}_d.\end{array}---\left(17\right)$在模糊推理中，隶属度函数选择高斯函数，表达式如下：${\mu }_{\bar{q}}=e^{\frac{-0.5\times {(\bar{q}-c)}^2}{{\omega }^2}},---\left(18\right)$其中，c和ω为高斯函数中实数，高斯函数将状态输入分为3个区间：正、零、负；模糊推理选择乘积运算，由于输入包含3个变量，每个变量分为3个区间，故可产生27条规则；解模糊方法选择中心平均法，表达式如下：${\sigma }_i=\frac{{\mu }_{F_1^i\times F_2^i\times F_3^i}}{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\mu }_{F_1^i\times F_2^i\times F_3^i}},---\left(19\right)$其中p=27，表示第i条规则时模糊推理乘积运算结果；设计自适应更新率：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{\hat{\omega }}=-k\hat{\omega }+\mathrm{\tau \sigma }{\left[\mathrm{sat}(e_{2\left(t\right)}+p_{2\left(t\right)})\right]}^T\\ p_{2\left(t\right)}=\frac{1}{ϵ}{e}_{2\left(t\right)}-\frac{1}{ϵ}{y}_{\left(t\right)}\\ {\stackrel{·}{y}}_{\left(t\right)}=\frac{1}{ϵ}[-y_{\left(t\right)}+e_{2\left(t\right)}]\end{array}\right.---\left(20\right)$其中，e_2(t)同式(12)中e₂，p_2(t)和y_(t)∈R³是辅助滤波信号，k和ε是正常数，τ∈R^27×27是常数对角阵，σ∈R²⁷，sat(·)∈R³是由三个标准的饱和函数组成的向量,可以看出，和是有界的，并且和是有界的，饱和函数表达式如下：$\mathrm{sat}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}M,x>M\\ x,N\le x\le M,\\ N,x>N\end{array}\right.---\left(21\right)$其中，M为饱和函数输出上限，N为饱和函数输出下限；式(14)的右边加上再减去N_d(t)，得到开环误差系统：$M\left(x\right)\stackrel{·}{r}=-\frac{1}{2}\stackrel{·}{M}\left(x\right)r-e_2+\tilde{N}+N_d-S^{-T}\mathrm{AC}\stackrel{·}{\delta }---\left(22\right)$其中由中值定理可知其中z=[e₁ e₂ r]^T；根据开环误差系统，设计控制输入$\stackrel{·}{\delta }\left(t\right)=C^{-1}{A}^{-1}{S}^T(u+\hat{f})---\left(23\right)$其中，u=(K_s+I_3×3)r+βSgn(e₂)            (24)其中，e₂=[e₂₁ e₂₂ e₂₃]^T，e₂₁，e₂₂和e₂₃表示e₂向量在滚转、俯仰、偏航三个方向的分量；并且，K_s和β∈R^3×3是对角正定矩阵，I_3×3∈R^3×3是单位矩阵,符号函数为列向量，即Sgn(e₂)=[Sgn(e₂₁),Sgn(e₂₂),Sgn(e₂₃)]^T；对式(23)积分，可得控制输入δ(t)表达式如下：$\delta \left(t\right)=C^{-1}{A}^{-1}\underset{0}{\overset{t}{\int }}{S}^T((K_s+I_{3\times 3})r+\mathrm{\beta Sgn}\left(e_2\right)+\hat{f})\mathrm{d\tau },---\left(25\right)$带入r可得：$\delta \left(t\right)=C^{-1}{A}^{-1}\underset{0}{\overset{t}{\int }}{S}^T((K_s+I_{3\times 3})({\stackrel{·}{e}}_2+\alpha e_2)+\mathrm{\beta Sgn}\left(e_2\right)+\hat{f})\mathrm{d\tau },---\left(26\right)$其中，作为控制器前馈项，用于改善跟踪性能，减小控制增益β；将式(16)、式(23)带入开环误差系统(22)，得到闭环误差系统：$M\left(x\right)\stackrel{·}{r}=-\frac{1}{2}\stackrel{·}{M}\left(x\right)r-e_2+\tilde{N}+{\tilde{N}}_d-(K_s+I_{3\times 3})r-\mathrm{\beta Sgn}\left(e_2\right)---\left(27\right).$