基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法

摘要

本发明公开了一种基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法。本发明方法测量双回线路两端的非同名向零序电流，选取故障距离初始值x_k和非同步角初始值δ_k，计算雅可比矩阵各元素大小，进而计算故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k，判断故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k同时小于整定门槛值ξ是否成立，若成立，则迭代计算结束；反之，则利用故障距离修正量Δx_k对故障距离x_k进行修正，利用非同步角修正量Δδ_k对非同步角δ_k进行修正，重新计算直至迭代条件满足，迭代计算结束。本发明方法利用雅可比矩阵实现双回线路双端故障精确测距，测距精度不受双回线路故障类型、过渡电阻、负荷电流和线间零序互感等因素的影响，具有很高的测距精度。

主权项

1.基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法，包括如下依序步骤：（1）保护装置测量双回线路在m侧变电站保护安装处的非同名向零序电流和双回线路在n侧变电站保护安装处的非同名向零序电流（2）保护装置选取迭代次数k初始值为0；（3）保护装置选取故障距离x初始值为x_k，非同步角δ初始值为δ_k，计算故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k如下：$\frac{\partial g(x,\delta )}{\partial x}{|}_{\delta {=\delta }_k}^{x=x_k}=\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\delta }_k-\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\delta }_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)$$\frac{\partial g(x,\delta )}{\partial \delta }{|}_{\delta ={\delta }_k}^{x=x_k}=-x_k\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\delta }_k-x_k\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\delta }_k$$\frac{\partial f(x,\delta )}{\partial x}{|}_{\delta ={\delta }_k}^{x=x_k}=\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\delta }_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\delta }_k+\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)$$\frac{\partial f(x,\delta )}{\partial \delta }{|}_{\delta ={\delta }_k}^{x=x_k}=x_k\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\delta }_k-x_k\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\delta }_k$$g(x_k,{\delta }_k)=x_k(\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\delta }_k-\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\delta }_k)+(x_k-1)\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)$$f(x_k,{\delta }_k)=x_k(\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\delta }_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\delta }_k)+(x_k-1)\mathrm{Im}\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)$$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_k\\ {\mathrm{\Delta \delta }}_k\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{cc}\frac{\partial g(x,\delta )}{\partial x}{|}_{\delta ={\delta }_k}^{x=x_k}& \frac{\partial g(x,\delta )}{\partial \delta }{|}_{\delta ={\delta }_k}^{x=x_k}\\ \frac{\partial f(x,\delta )}{\partial x}{|}_{\delta ={\delta }_k}^{x=x_k}& \frac{\partial f(x,\delta )}{\partial \delta }{|}_{\delta ={\delta }_k}^{x=x_k}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}g(x_k,{\delta }_k)\\ f(x_k,{\delta }_k)\end{array}\right]$其中，为的实部；为的虚部；为的实部；为的虚部；（4）保护装置判断|Δx_k|<ξ和|Δδ_k|<ξ是否同时成立，若同时成立，则令x=x_k为故障点距双回线路m侧变电站保护安装处的故障距离；反之，令x_k+1=x_k+Δx_k、δ_k+1=δ_k+Δδ_k、k=k+1返回步骤（3）循环计算直至迭代计算结束；其中，ξ为整定门槛值。