非线性放大-转发中继最优功率分配方法

摘要

本发明公开了一种非线性放大-转发中继最优功率分配方法，首先利用线性化理论将理想限幅放大器模型构造成一个具有高斯失真噪声项的线性模型。根据该模型，计算了每个非线性中继贡献给目的接收机的链路等效信噪比。为了取得最优的信噪比性能，还设计了能意识到非线性失真的最大合并比接收机。接着建立了最优中继功率分配数学模型，通过分析信噪比与功率的曲线结构，发现虽然最优功率分配问题不是凸问题，但是通过限制最大发射功率，可以将最优中继功率分配问题转化为凸优化问题。最后利用拉格朗日乘子法给出了最优的功率分配方案。理论分析和仿真结果表明，本发明优于对非线性失真无意识的最优功率分配算法，能够有效提高系统容量。

主权项

1.非线性放大‐转发中继最优功率分配方法，其特征在于，按照如下步骤：首先，利用线性化理论将理想限幅放大器模型构造成一个具有高斯失真噪声项的线性模型；根据该线性模型，计算每个非线性中继贡献给目的接收机的链路等效信噪比；设计最大合并比接收机，该最大合并比接收机能意识到非线性失真，从而取得最优的信噪比性能；其次，建立最优中继功率分配数学模型，通过分析信噪比与功率的曲线结构和限制最大发射功率，将最优中继功率分配问题转化为凸优化问题；最后，利用拉格朗日乘子法给出最优的功率分配方案；所述线性模型的构造方法以及最大合并比接收机的设计方法包括如下步骤：1）信号传输过程分为两个阶段：第一阶段源节点广播信号给所有中继，第i个中继接收信号为：$r_i=\sqrt{P_s}{f}_i{s+n}_i---\left(1\right);$其中P_s为源节点发射功率，f_i是源节点到目的节点的信道系数，其服从均值为零方差为的复高斯分布，n_i是接收机噪声且服从零均值方差为N₀复高斯分布；为了表达方便，以下约定如果x服从均值为零方差为δ²的复高斯随机分布，那么表示为x～CN(0,δ²)；之后，中继放大接收到的信号$x_i=\sqrt{\frac{P_i}{P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{r}_i---\left(2\right);$此时x_i的模平方的均值为P_i，其为第i个中继的平均发射功率；第二阶段按照中继的数量被分为N个子时隙，在第i个子时隙，第i个中继将x_i发射给目的节点；如果x_i处于中继功率放大器的线性区域，那么x_i则将无失真的经过信道被传递至目的接收机；然而由于发射符号s一般是多载波信号，会引起较大的峰均比，从而使得x_i常常处于功率放大器的非线性区域；设输入信号为x，则理想限幅放大器的信号转移特性是$F\left(x\right)=a\{\begin{array}{cc}\left|x\right|& \left|x\right|\le A_{\mathrm{sat}}\\ A_{\mathrm{sat}}& \left|x\right|>A_{\mathrm{sat}}\end{array}---\left(3\right);$这里A_sat是输入饱和幅度，其中|x|为输入信号的模；非线性功率放大器输出可以表达为尺度变换后的输入信号加上一个非相关的高斯失真项；也就是F(x)=αx+d       （4）；其中α是线性缩放印子，d是非线性失真项；如果发射符号的载波数足够多，那么d近似服从复高斯分布，即；令E{.}表示取均值和x^*表示信号x的共轭，因此有$a=\frac{E\left\{x^{*}F\left(x\right)\right\}}{E\left\{{\left|x\right|}^2\right\}}$和${\delta }_d^2=E\left\{{\left|F\left(x\right)\right|}^2\right\}-\mathrm{\alpha E}\left\{\mathrm{xF}{\left(x\right)}^{*}\right\};$代入理想限幅放大器的信号转移特性，可以第i个中继的线性缩放因子$a_i\left({1-e}^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}}\right)+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi }{P_i}}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{\sqrt{P_i}}\right);$其中$\mathrm{Erfc}\left(t\right)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{{\int }_t^{+\infty }e}^{-x^2}\mathrm{dx}$为误差函数；以及非线性失真项${\delta }_{d,i}^2=P_i\left({1-e}^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}}\right)-a_i[P_i\left({1-e}^{\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}}\right)+\frac{\sqrt{{\mathrm{\pi P}}_i}}{2}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{\sqrt{P_i}}\right)];$根据线性化理论，在第二阶段第i个子时隙目的节点接收的信号为$y_i=\sqrt{\frac{P_s{P}_i}{P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{h}_i{s+w}_i---\left(5\right);$h_i=αf_ig_i是等效信道系数，服从均值为零的复高斯分布，并且有h_i～CN(0,|α|²)，$w_i=a_i\sqrt{\frac{P_i}{P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{g}_i{n}_i+d_i+v_i$是等效噪声，服从零均值复高斯分布，且满足$w_i~\mathrm{CN}(0,\frac{{\left|a\right|}^2{P}_i{\delta }_{\mathrm{id}}^2{N}_0}{P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2+N_0}+{\delta }_d^2+N_0);$其中g_i为第i个中继到目的节点的信道系数，服从均值为零方差为的复高斯分布，即；因此定义第i个接收信号的平均信噪比为${\Gamma }_i=\frac{P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2{\delta }_{\mathrm{id}}^2}{{\delta }_{\mathrm{id}}^2{N}_0+{\rho }_i(P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2+N_0)}---\left(6\right);$其中${\rho }_i=\frac{{\delta }_{d,i}^2}{P_i{\left|a\right|}^2};$可以得出${\rho }_i=\frac{{\gamma }_i\left({1-e}^{-\frac{1}{{\gamma }_i}}\right)+\mu }{{[\sqrt{{\gamma }_i}\left({1-e}^{-\frac{1}{{\gamma }_i}}\right)+\frac{\sqrt{\pi }}{2}\mathrm{Erfc}]\left(\sqrt{\frac{1}{{\gamma }_i}}\right)}^2}-1---\left(7\right);$其中是归一化中继功率，是归一化噪声功率；2）当所有中继转发信号后，目的接收机将收到信号{y₁,y₂...,y_N}，并且用于检测发射信号s；设计一种能够意识到非线性失真的最优接收机；假设接收机能够获取所有信道的统计信道信息、功率分配策略以及中继功率放大器的模型参数；在进行信号检测前，接收需要对等效信道进行估计；设源节点发射训练符号s_p到中继，然后中继按照数据传输的方式转发该训练符号；设目的接收机此时接收到的信号为y(s_p)，因为等效噪声为高斯分布，所以第i个中继到目的节点的信号系数最优的估计为${\hat{h}}_i={({{|s}_p|}^2{\delta }_{w_i}^{-2}+{\delta }_{h_i}^{-2})}^{-1}{s}_p^{*}{\delta }_{w_i}^{-2}{y}_i\left(s_p\right)---\left(8\right);$其中${\delta }_{w_i}^2=\frac{{\left|a_i\right|}^2{P}_i{\delta }_{\mathrm{id}}^2{N}_0}{P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2+N_0}+{\delta }_{d,i}^2+N_0$以及${\delta }_{h_i}^2={\left|a_i\right|}^2{\delta }_{\mathrm{si}}^2{\delta }_{\mathrm{id}}^2;$因此，提出接收算法如下：步骤1：计算$E\left\{x_i^{*}F\left(x_i\right)\right\}=p_i(1-\exp (-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}))+\frac{\sqrt{{\mathrm{\pi P}}_i}}{2}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{P_i}\right)$和$E\left\{\right|F\left(x_i\right){|}^2=P_i(1-\exp (-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}))$步骤2：计算线性化参数{α_i}和{}步骤3：估计等效信道系数步骤4:信号检测规则为：$\arg \underset{s}{\min }\left\{{|\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{y_i{\hat{h}}_i^{*}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}|{\hat{h}}_i{|}^2}-s|}^2\right\}$通过该接收算法，系统接收信噪比为${\Gamma }_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\Gamma }_i---\left(9\right);$所述最优中继功率分配是指：得到系统的等效容量后，以下对中继功率进行最优分配；设源节点的发射功率是固定的，而所有中继总的发射功率限制为Pr；那么得到归一化信噪比的约束条件为定义归一化总功率限制γr=PrAs2at；因此，最优功率分配问题为max{Γt}$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\gamma }_i\left({1-e}^{-\frac{1}{{\gamma }_i}}\right)\le {\gamma }_r,0\le {\gamma }_i---\left(10\right);$通过分析发现实际上存在一个最优的归一化功率使得系统单个链路的信噪比达到最大；而该最优信噪比为$\frac{1}{\sqrt{{\gamma }_i}}=\frac{\sqrt{\pi }}{2\mu }\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\gamma }_i}}\right)---\left(11\right);$的解，并设为γopt(μ)；所以最优中继功率分配问题转化为max{Γt}$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\gamma }_i\left({1-e}^{-\frac{1}{{\gamma }_i}}\right)\le {\gamma }_r,0\le {\gamma }_i\le {\gamma }_{\mathrm{opt}---\left(12\right);}$利用拉格朗日乘子法可以得到最优中继功率为${\gamma }_i={\left({\Phi }^{-1}(\lambda ,{\delta }_{\mathrm{si}}^2,{\delta }_{\mathrm{id}}^2)\right)}_0^{{\gamma }_{\mathrm{opt}}}---\left(13\right);$其中并且$\Phi (\lambda ,{\delta }_{\mathrm{si}}^2,{\delta }_{\mathrm{id}}^2)=\frac{P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2{\delta }_{\mathrm{id}}^2(P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2+N_0)}{{\delta }_{\mathrm{id}}^2{N}_0+{\rho }_i(P_s{\delta }_{\mathrm{si}}^2+N_0)}\times \frac{e^{\frac{2}{{\gamma }_i}(2\mu -\sqrt{{\mathrm{\pi \gamma }}_i}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\gamma }_i}}\right))}}{2{\gamma }_i^2[-1+e^{\frac{1}{{\gamma }_i}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi }{{\gamma }_i}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\gamma }_i}}\right){]}^3}.$