微陀螺仪的自适应反演非奇异终端滑模控制方法

摘要

本发明提出了一种微陀螺仪的自适应反演非奇异终端滑模控制方法，将反演法与终端滑模相结合，根据Lyapunov稳定性理论设计反演终端滑模控制律，使系统状态能够在很短的有限时间内收敛到平衡点，同时利用自适应控制辨识出微陀螺仪的角速度和其它系统参数，进一步考虑到现有终端滑模控制存在的奇异性问题，引入非奇异终端滑模控制，实现了系统的全局非奇异控制，控制器响应速度完全可以和传统终端滑模相媲美，具有重要的理论和实际应用价值。本发明在保证收敛速度和跟踪性能的同时，对外界干扰具有较强的鲁棒性和自适应能力。

主权项

1.微陀螺仪的自适应反演非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：1）构建微陀螺仪系统的数学模型为：$\stackrel{··}{q}+(D+2\Omega )\stackrel{·}{q}+\mathrm{Kq}=u+f---\left(3\right)$其中，q为微陀螺仪的质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，为微陀螺仪系统的输出；u为微陀螺仪的控制输入；D为阻尼矩阵；K包含了两轴的固有频率和耦合的刚度系数；Ω为角速率矩阵；f为系统的参数不确定性和外部干扰；2）构建自适应反演非奇异终端滑模控制器，得到自适应反演非奇异终端滑模控制律：2-1）定义变量X₁和X₂，令：基于反演设计理论，将微陀螺仪的动力学方程式(3)变化为如下形式：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{·}{X}}_2=-(D+2\Omega )X_2-K{X}_1+u+f\end{array}---\left(7\right)\right.$2-2）定义误差变量e₂为：e₂＝X₂-α₁    （11）其中q_r为质量块沿两轴的理想位置输出向量，α₁为虚拟控制量，且有：${\alpha }_1=-c_1{e}_1+{\stackrel{·}{q}}_r---\left(10\right)$其中c₁为误差系数，是非零正常数，e₁＝X₁-q_r；2-3）定义非奇异终端滑模面s_c为：$s_c=e_1+\frac{1}{\beta }{e}_2^{p_1/p_2}---\left(16\right)$其中，β，p₁，p₂为滑模面参数，满足：β＞0，p₁，p₂为奇数，且1＜p₁/p₂＜2；2-4）对于所述微陀螺仪系统，采用式(16)所述的滑模面，设计反演非奇异终端滑模控制律φ由四个控制律u₀，u₁，u₂，u₃组成：φ＝u₀+u₁+u₂+u₃    (19)其中，$u_0=(D+2\Omega )(e_2+{\alpha }_1)+K(e_1+q_r)+{\stackrel{·}{\alpha }}_1---\left(20\right)$D，K，Ω分别为微陀螺仪的三个参数矩阵；$u_1=-\beta \frac{p_2}{p_1}\mathrm{diag}\left({e_2}^{1-p_1/p_2}\right)\stackrel{·}{e_1}---\left(21\right)$$u_2=-\beta \frac{p_2}{p_1}\mathrm{diag}\left({e_2}^{1-p_1/p_2}\right)\frac{s_c}{{{\left|\right|s}_c\left|\right|}^2}\left({e_1}^T{e}_2\right)---\left(22\right)$$u_3=-\rho \frac{{\left[{s_c}^T\frac{1}{\beta }\mathrm{diag}\left({e_2}^{p_1/p_2-1}\right)\right]}^T}{{\left|\right|{s_c}^T\frac{1}{\beta }\mathrm{diag}\left({e_2}^{p_1/p_2-1}\right)\left|\right|}^2}\left|\right|s_c\left|\right|\left|\right|\frac{1}{\beta }\mathrm{diag}\left({e_2}^{p_1/p_2-1}\right)\left|\right|---\left(23\right)$ρ为反演非奇异终端滑模控制参数；2-5）由于微陀螺仪的三个参数矩阵D，K，Ω未知，根据自适应控制理论，用估计值分别替代式（20）中的参数矩阵D，K，Ω，并设计三个估计值的自适应算法，在线实时更新估计值，则式（20）所述的控制律u₀调整为u′₀：${u_0}^{\prime }=(\hat{D}+2\hat{\Omega })(e_2+{\alpha }_1)+\hat{K}(e_1+q_r)+{\stackrel{·}{\alpha }}_1---\left(25\right)$2-6）用所述步骤2-5）调整后的控制律u'₀代替步骤2-4）中的控制律u₀，带入到式（19）中，得到自适应反演非奇异终端滑模控制器的控制律φ'：φ'＝u'₀+u₁+u₂+u₃    （26）2-7）将自适应反演非奇异终端滑模控制器的控制律φ'作为微陀螺仪系统的控制输入u，带入微陀螺仪系统的数学模型中，实现对微陀螺仪系统的跟踪控制。