一种输电系统线路模型的设计方法

摘要

本发明是一种输电系统线路模型的设计方法。具体包括如下方面：(1)改变了原设计方法的级数展开方式，将原算法采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开的方式改变为采用双曲余切函数cth和双曲余割函数csch的级数展开，避免了高频级数项数增加的问题，在保证精度的前提下简化了计算；(2)针对双曲余切函数cth和双曲余割函数csch的级数展开方式下，级数项可能不收敛的问题，对线路进行分段处理，保证了长线情况下级数的收敛性。本发明是一种精度高，设计计算简单，且具有广泛适用性的输电系统线路模型的设计方法。

主权项

1.一种输电系统线路模型的设计方法，其特征在于包括有如下过程： n相输电线路中，和分别为送端、受端和距送端x处的各相电流组成的n维列向量；和分别为送端、受端和距送端x处的各相对地电压组成的n维列向量，n为输电线路的相数，描述多相输电线路特性的频域方程为： 上式中，Z和Y分别为线路单位长度串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵，由式（1）和（2）可推得： 令Γ²=ZY                      （5） 求解方程(3)有： 其中，C₁，C₂是n维常数列向量，由式（4）可得： 由边界条件： x=0时，x=l时，代入式（6）和式（7）可得 上二式中，I为n阶单位矩阵，下文同；由式(8)和式(9),可推得： 上式即为节点分析模型,导纳矩阵为 其中， Y_s=Z^-1Γsh^-1Γl×chΓl                   （12） Y_m=Z^-1Γsh^-1Γl                         （13） Y_s为自导纳矩阵，Y_m为互导纳矩阵；上述n相耦合输电线路的自导纳矩阵Y_s和互导纳矩阵Y_m通过级数展开的方式来进行计算；原多相耦合输电线路非解耦模型算法的展开方式是采用双曲正弦函数sh和双曲余弦函数ch级数展开，有 其中，I为n阶单位矩阵， 由式(14)、式(15)可见，当双曲正弦函数sh(x)和双曲余弦函数ch(x)级数展开 时，各项同号均为正，对于工频计算，(Zl×Yl)较小，只要取前几项即可；但当频率较高，其为1500Hz-2500Hz时，(Zl×Yl)变大，为保证精度，需要取的项数就多；上述双曲正弦函数sh(x)和双曲余弦函数ch(x)级数展开时，使用各项交错异号的级数来对自导纳和互导纳矩阵进行展开，由式(12)、式(13)推得 Y_s=Z^-1Γsh^-1(Γl)×ch(Γl)=Z^-1Γcth(Γl)         (16) Y_m=Z^-1Γsh^-1(Γl)=Z^-1Γcsch(Γl)          (17) Y_s和Y_m分别对应n相耦合输电线路的自导纳矩阵和互导纳矩阵，n为输电线路的相数，l为线路长度，Z、Y分别是n相耦合输电线路的单位长度串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵；根据双曲函数级数展开理论，双曲余切函数cth(x)和双曲余割函数csch(x)可以采用罗朗级数展开，且当0<|x|<p时，级数收敛，展开式如式(18)和式(19)所示 其中，B_n为伯努利数， 现令x=(Γl)，将式(18)和式(19)代入到式(16)和式(17)中，得到 由式(20)和式(21)可见，当采用双曲余切函数cth(x)和双曲余割函数csch(x)的罗朗级数展开时，级数各项正负号交替；故即使在较高频率的情况下，级数的高次项因为正负误差相互抵消，累积误差极小；在这种情况下，计算过程中就不需要增加级数项数，大大地简化了计算；通常在50次谐波频率2500Hz以内，取级数的前10项就可以保证计算的精度； 以上级数展开算法成立的前提是级数收敛，而在实际计算中，当线路较长和频率较高时，的范数大于π，导致级数不收敛；针对这个问题，考虑对线路进行分段处理，每次仅计算一个分段为5km长度的线路的导纳矩阵，这样就可以保证在所考虑的频率范围内，的范数比π小很多，从而保证级数绝对收敛；经过线路分段后，首先计算每个小段的导纳矩阵，然后将所有小段的导纳矩阵按照首尾相连的顺序进行叠加，即可得到最终长度的导纳矩阵。