一种面向备份结构的故障树分析方法

摘要

本发明公开了一种面向备份结构的故障树分析方法，本发明的分析方法根据备份结构的工作原理和失效过程构建其动态故障树模型，将备份结构的失效过程转换为模糊Markov模型；通过构造模糊Markov的模型对应的Kolmogorov状态转移微分方程组，求解Kolmogorov状态转移微分方程组，得到备份结构在任意时刻在各个状态下的模糊状态概率。本发明能有效地解决在故障树分析过程中存在的“小样本”和“不精确”问题，同时考虑了备份结构失效过程的动态性、时序性以及备件切换的不完全覆盖问题，能得到较准确的可靠性定量分析结果，有助于尽早的发现影响系统可靠性的薄弱环节，从而指导系统的改进设计。

主权项

1.一种面向备份结构的故障树分析方法，其特征在于，具体包括如下步骤：S1：根据备份结构的工作原理和失效过程构建其动态故障树模型：所述动态故障树模型具体为一备份门，所述备份门包括了一个主部件和多个备件，以及一个输出端，主部件起始时处于工作状态，多个备件处于备份状态；当主部件失效时，可用的备件将会被切换到工作状态，直到备份耗尽；当备份耗尽时，则输出端输出失效，第i个备件切换到下一个备件的切换成功概率用备件的不完全覆盖率c_i表示，取值范围为[0,1]；S2：将步骤S1得到的备份门转换为模糊Markov模型：所述模糊Markov模型包含N+1个状态，所述N=2ⁿ⁺¹，n为备份门中备件的数目；状态0和状态1均表示系统失效，其中，状态0表示由于备件切换未成功而导致的系统失效状态，状态1表示由于主部件和多个备件全部失效而导致的系统失效状态，状态N表示备件结构中所有部件均未失效的状态，状态N-1、......、2表示中间状态，即备份门中存在至少一个部件且至多n个部件失效的状态，状态N-i到状态N-j的状态转移率为且i≠j，其中表示状态N-i转移至状态N-j的不完全覆盖率，为一模糊数，表示状态N-i转移至状态N-j的所对应失效部件或备件的失效率，状态N-i到状态0的状态转移率为$\underset{j=1}{\overset{N-i-1}{\Sigma }}(1-c_{N-i,N-j}^{,})*{\tilde{\lambda }}_{N-i,N-j};$S3：根据步骤S2得到的模糊Markov模型得到其对应的Kolmogorov状态转移微分方程组；S4：求解步骤S3得到的Kolmogorov状态转移微分方程组，得到备份结构在任意时刻在各个状态下的模糊状态概率，即完成了备份结构的模糊动态故障树的分析；步骤S3所述的Kolmogorov状态转移微分方程组具体为：$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{p}}_N\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-{\tilde{p}}_N\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\tilde{\lambda }}_{N,j}\\ \frac{d{\tilde{p}}_i\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\underset{j=i+1}{\overset{N}{\Sigma }}{c}_{j,i}^{,}{\tilde{\lambda }}_{j,i}{\tilde{p}}_j\left(t\right)-{\tilde{p}}_i\left(t\right)\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{c}_{i,j}^{,}{\tilde{\lambda }}_{i,j},1<i<N-1\\ \frac{d{\tilde{p}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\underset{i=2}{\overset{N}{\Sigma }}{c}_{i,1}^{,}{\tilde{\lambda }}_{i,1}{\tilde{p}}_i\left(t\right)\\ \frac{d{\tilde{p}}_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\underset{i=2}{\overset{N}{\Sigma }}\left(\left(\underset{j=1}{\overset{N-i-1}{\Sigma }}(1-c_{i,j}^{,}){\tilde{\lambda }}_{i,j}\right){\tilde{p}}_i\left(t\right)\right)\end{array}\right.,$其中，表示在t时刻下处于状态i的概率；求解步骤S3得到的Kolmogorov状态转移微分方程组的具体过程如下：对Kolmogorov状态转移微分方程组进行Laplace-Stieltjes变换，得到Laplace-Stieltjes线性方程组，对方程组进行求解，计算出Markov模型中每个状态概率Laplace-Stieltjes函数表达式对进行Laplace-Stieltjes反变换，得到在t时刻下处于状态i的模糊概率的解析表示式该式是关于模糊状态转移率备件的不完全覆盖率c_i以及时间t的函数表达式；根据模糊数的扩展原理，得到在任意α水平截集下的各状态概率的区间，具体为：$\begin{array}{c}{\tilde{p}}_{\mathrm{i\alpha }}\left(t\right)=\left[\min f_i(\Lambda ,C,t)\right|{\mu }_{\tilde{\Lambda }}\left(\Lambda \right)\ge \alpha ,\max f_i(\Lambda ,C,t)|{\mu }_{\tilde{\Lambda }}\left(\Lambda \right)\ge \alpha ]\\ =[{\tilde{p}}_{\mathrm{i\alpha }}^L\left(t\right),{\tilde{p}}_{\mathrm{i\alpha }}^U\left(t\right)]\end{array}$   公式（1）式中，表示状态i在t时刻的α水平截集下的状态概率区间；表示模糊状态转移率的集合；C为不完全覆盖率集合，表示备件的不完全覆盖率c_i的集合；表示模糊状态转移率集合的隶属度；f_i(Λ,C,t)表示的函数形式，是关于状态转移率集合Λ，不完全覆盖率集合C以及时间t的函数，上述区间通过如下一组参数规划求得：下边界：$\begin{array}{c}{\tilde{p}}_{\mathrm{i\alpha }}^L\left(t\right):\min f_i(\Lambda ,C,t)(t\ge \mathrm{0,0}\le \alpha \le 1)\\ s.t.{\tilde{\lambda }}_{(N,N-1)\alpha }^L\le {\lambda }_{N,N-1}\le {\tilde{\lambda }}_{(N,N-1)\alpha }^U\\ ...\\ {\tilde{\lambda }}_{\left(\mathrm{2,1}\right)\alpha }^L\le {\lambda }_{\mathrm{2,1}}\le {\tilde{\lambda }}_{\left(\mathrm{2,1}\right)\alpha }^U\end{array}$   公式（2）上边界：$\begin{array}{c}{\tilde{p}}_{\mathrm{i\alpha }}^U\left(t\right):\max f_i(\Lambda ,C,t)(t\ge \mathrm{0,0}\le \alpha \le 1)\\ s.t.{\tilde{\lambda }}_{(N,N-1)\alpha }^L\le {\lambda }_{N,N-1}\le {\tilde{\lambda }}_{(N,N-1)\alpha }^U\\ ...\\ {\tilde{\lambda }}_{\left(\mathrm{2,1}\right)\alpha }^L\le {\lambda }_{\mathrm{2,1}}\le {\tilde{\lambda }}_{\left(\mathrm{2,1}\right)\alpha }^U\end{array}$   公式（3）式中，和i,j=1,...,N，表示模糊状态转移率在α水平截集下区间的下界和上界；求解公式（2）和公式（3）得到备份结构在任意时刻在各个状态下的模糊状态概率$\tilde{p}\left(t\right)=\{{\tilde{p}}_0\left(t\right),{\tilde{p}}_1\left(t\right),...,{\tilde{p}}_N\left(t\right)\},$则系统的模糊失效概率为${\tilde{p}}_F\left(t\right)={\tilde{p}}_0\left(t\right)+{\tilde{p}}_1\left(t\right).$