结晶器离散状态方程辨识方法

摘要

本发明公开了一种结晶器离散状态方程辨识方法，其步骤包括有：(1)采集输入数据u(k)和输出数据y(k)，采集N对数据样本ZN；(2)构建结晶器离散状态方程观测矩阵Qr；(3)获得结晶器状态矩阵A、C估计值；(4)构建结晶器状态矩阵B、D的线性方程(5)利用最小二乘法解B、D的线性方程获得B、D的估计值。本发明利用子空间方法对结晶器系统进行离散状态方程辨识，该方法能够获得噪声干扰环境下的结晶器离散状态方程参数无偏估计，便于结晶器跟踪不同的频率、振幅。

主权项

1.一种结晶器离散状态方程辨识方法，其特征在于，其步骤包括有：（1）采集输入数据u(k)和输出数据y(k)，采集N对数据样本Z^N；（2）构建结晶器离散状态方程观测矩阵O_r；（3）获得结晶器状态矩阵A、C估计值；（4）构建结晶器状态矩阵B、D的线性方程$\hat{y}\left(k\right)={\mathrm{CA}}^{k}x\left(0\right)+(\underset{\tau =0}{\overset{k-1}{\Sigma }}u{\left(\tau \right)}^{\prime }\otimes {\mathrm{CA}}^{k-\tau -1})\mathrm{vec}\left(B\right)+u{\left(k\right)}^{\prime }\otimes \mathrm{vec}\left(D\right);$（5）利用最小二乘法解B、D的线性方程获得B、D的估计值；所述步骤（2）具体包括：（i）令结晶器噪声干扰条件下的离散状态方程形式为$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+\mathrm{Bu}\left(k\right)+w\left(k\right)\\ y\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right.,$其中x(k)是k时刻的结晶器状态值，u(k)是k时刻的结晶器输入值，y(k)是k时刻的结晶器输出，w(k)是k时刻的过程噪声（白噪声）干扰值，v(k)是k时刻的测量噪声（白噪声）干扰值，令x(k)为n×1列向量，u(k)为m×1维列向量，y(k)为p维向量，w(k)为n×1向量，v(k)为p×1矩阵，则A为n×n矩阵，B为n×m矩阵，C为p×n矩阵；（ii）令$Y_r\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}y\left(t\right)\\ y(t+1)\\ .\\ .\\ .\\ y(t+r-1)\end{array}\right],$$U_r\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}u\left(t\right)\\ u(t+1)\\ .\\ .\\ .\\ u(t+r-1)\end{array}\right],$其中r为大于零的偶数；（iii）构建工具变量Π=I-U′(UU′)^-1U，其中U′表示U的转置矩阵，U=[U_r(r/2+1) U_r(r/2+2)…U_r(N+1-r)]；（iv）令$G=\frac{1}{N-1.5*r+1}{\mathrm{Y\Pi \Phi }}^{\prime },$$W_2={\left(\frac{1}{N-1.5*r+1}\mathrm{\Phi \Pi }{\Phi }^{\prime }\right)}^{-1}\Phi ,$其中Y=[Y_r(r/2+1) Y_r(r/2+2)…Y_r(N+1-r)]，（v）令对进行奇异值分解获得其中U_g、S、V分别为进行奇异值分解获得的3个矩阵，取U_g的左边pr×n矩阵作为新矩阵U₂,令Ο_r=U₂；在所述步骤（3）中，矩阵Ο_r(1:p，1:n)为结晶器离散状态矩阵C，状态矩阵A满足方程Ο_r(p+1:pr,1:n)=Ο_r(1:p(r-1),1:n)A，解方程即可获得矩阵A；在所述步骤（4）中，运算符表示克罗内科乘法运算，“vec”表示将对应矩阵从第2列起，每一列元素接在前一列之后形成一个列向量。