一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法

摘要

一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，它有六大步骤；本发明首先进行基于似然比检验的数据分布一致性检验，确定模型数据和验证试验数据具有分布一致性；然后根据改进的灰色关联分析确定关联度的大小，最终确定模型数值接近性和曲线空间形状相似性。该方法考虑了数据分布一致性、数值接近性以及曲线空间形状相似性，弥补了现有方法中只是单方面考虑退化模型一致性检验的局限性。

主权项

1.一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：选取产品的退化模型，该模型表征性能参数△D与环境应力S和时间t的关系，其函数形式表示为△D=f(S,t)；步骤二：分析处理试验数据，该试验数据为恒定应力水平下m个产品的性能参数与时间的m个数据序列{y_i(t),t=1,2,…,N,i=1,2,…,m}；a.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的均值公式如下：$\hat{y}\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{y}_i\left(t\right);$b.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的方差s²(t)，公式如下：$s^2\left(t\right)=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{[y_i\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)]}^2;$其中，在本步骤中所述的“m个产品”、“m个数据序列”、“m个样本”中的m是同一的，以及在后续步骤里出现的m均是同一的；步骤三：根据试验数据的应力水平和所选退化模型，得到该应力水平下产品退化模型的仿真试验数据序列，即该应力水平下产品的性能参数与时间关系的数据序列{x(t),t=1,2,…,N}；步骤四：基于似然比检验的数据分布一致性检验，通过如下步骤实现：a.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的标准差s(t)，公式如下：$s\left(t\right)=\sqrt{s^2\left(t\right)};$b.计算各时间点下的检验统计量T(t)，公式如下：c.计算临界值给定置信水平1-α和m个样本下，查“t分布表”得到t分布下的$t_{1-\frac{\alpha }{2}}(m-1);$d.对步骤b中的各时间点下的检验统计量T(t)取绝对值得|T(t)|；e.计算各时间点下的拒绝域W(t)，公式如下：$W\left(t\right)=\{T\left(t\right):|T\left(t\right)|>t_{1-\frac{\alpha }{2}}(m-1)\};$f.若在各时间点下的检验统计量T(t)均不在拒绝域W(t)内，则认为通过基于似然比检验的数据分布一致性检验，说明这两个时间序列具有分布一致性；反之，认为不通过；步骤五：基于改进的灰色关联的数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验，通过如下步骤实现：a.将仿真试验数据序列各时间点的数据进行初值化处理得x'(t)，公式如下：x'(t)=f(x(t))=x(t)/x(t₀)，其中，t₀为第一个时间点；b.将试验数据序列中m个样本各时间点的数据进行初值化处理得y′_i(t),i=1,2,…,m，公式如下：y′_i(t)=f(y_i(t))=y_i(t)/y_i(t₀)，其中，t₀为第一个时间点；c.将试验数据序列中m个样本各时间点的均值进行初值化处理得公式如下：${\hat{y}}^{\prime }\left(t\right)=f\left(\hat{y}\left(t\right)\right)=\hat{y}\left(t\right)/\hat{y}\left(t_0\right),$其中，t₀为第一个时间点；d.经过初值化处理后，计算试验数据序列m个样本中每一个样本各时间点的数据与相应的仿真试验数据序列各时间点的数据之间的绝对差值△_i(t)，公式如下：△_i(t)=|x'(t)-y′_i(t)|,i=1,2,…,m；e.经过初值化处理后，计算试验数据序列中m个样本各时间点的均值与相应的仿真试验数据序列各时间点的数据之间的绝对差值△_平均(t)，公式如下：f.在步骤d和e中求得的所有绝对差值△_i(t)与△_平均(t)中，找出最大值和最小值，即求得两极最大值△_i(t)_max与最小值△_i(t)_min，公式如下：g.计算m个样本中每一个样本与仿真样本各时间点的关联系数γ_i(t)，公式如下：其中，ξ为分辨系数，且ξ∈(0,1)，ξ常取0.5；h.计算m个样本各时间点的均值与仿真数据的关联系数γ_平均(t)，公式如下：注解：γ_i(t)和γ_平均(t)体现了两序列曲线空间形状的相似性；i.根据前面步骤求出的x'(t)、y_i'(t)和计算与j.考虑到对称于仿真数据序列曲线两侧的试验数据序列曲线与仿真数据序列有相同的接近程度，记P_i(t)，计算公式如下：$P_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{|x^{\prime }\left(t\right){|}^{[1+\mathrm{sgn}({y_i}^{\prime }\left(t\right)-x^{\prime }\left(t\right)]}}\sqrt{{\left|{y_i}^{\prime }\left(t\right)\right|}^{[1-\mathrm{sgn}({y_i}^{\prime }\left(t\right)-x^{\prime }\left(t\right))]}}{y_i}^{\prime }\left(t\right)\ge x^{\prime }\left(t\right)\\ \sqrt{{\left|x^{\prime }\left(t\right)\right|}^{[1+\mathrm{sgn}(x^{\prime }\left(t\right)-{y_i}^{\prime }\left(t\right)]}}\sqrt{{\left|{y_i}^{\prime }\left(t\right)\right|}^{[1-\mathrm{sgn}(x^{\prime }\left(t\right)-{y_i}^{\prime }\left(t\right))]}}{y_i}^{\prime }\left(t\right)<x^{\prime }\left(t\right)\end{array}\right.;$k.考虑到对称于仿真数据序列曲线两侧的m个试验数据均值序列曲线与仿真数据有相同的接近程度，记P_平均(t)，计算公式如下：l.考虑到两序列间数值的接近程度不仅与数据间的绝对差值有关，更受到相对误差支配记为M_i(t)和M_平均(t)，计算公式如下：$M_i\left(t\right)=\frac{{\Delta }_i\left(t\right)}{P_i\left(t\right)}+\frac{{\Delta }_i\left(t\right)}{P_i\left(t\right)+{\Delta }_i\left(t\right)},$m.考虑两序列数值各时间点的接近性Q_i(t)和Q_平均(t)，计算公式如下：Q_i(t)=exp(-M_i(t))，Q_平均(t)=exp(-M_平均(t))；n.计算改进的灰色关联系数γ′_i(t)和γ_平均'(t)，公式如下：γ′_i(t)=[γ_i(t)]^τ[Q_i(t)]^β，γ_平均'(t)=[γ_平均(t)]^τ[Q_平均(t)]^β其中，τ+β=1，τ，β∈(0，1)，由于考虑到两序列间的空间形状相似性与数值接近性在一致性检验中的重要程度相同，所以，此处τ=β=0.5；o.计算m个样本中每一个样本与仿真样本的关联度γ(i)，公式如下：$\gamma \left(i\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}{{\gamma }_i}^{\prime }\left(t\right),i=\mathrm{1,2},...,m;$p.计算m个样本的均值与仿真样本的关联度γ(平均)，公式如下：q.根据步骤n和o求出的关联度大小确定模型数值接近性和曲线空间形状的相似度，若求出的关联度均在0.7左右，但允许由于产品性能参数呈现波动性变化规律且变化明显造成的个别样本与仿真样本的关联度偏小，但是m个样本的均值与仿真样本的关联度在0.7左右，则认为模型通过数值接近性和空间形状相似性一致性检验，反之，则不通过；步骤六：退化模型同时满足基于似然比检验的数据同分布一致性检验和基于改进的灰色关联数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验，认为该模型通过一致性检验；反之，认为不通过一致性检验。