一种粒子滤波方法

摘要

本发明提供一种粒子滤波方法，其包括：步骤1，初始化粒子；步骤2，在k时刻获取测量值，然后利用粒子滤波方法由N个粒子滤波过程并行计算均值和方差，然后进行近似处理获得重要性密度函数并抽取采样粒子；步骤3，根据步骤2获得的重要性密度函数，计算每一个采样粒子的重要性权值；步骤4，将步骤3中得到的重要性权值进行归一化处理；步骤5，根据步骤4中归一化处理后得到的权值进行重采样，得到新的粒子序列；步骤6，对步骤5得到的新的粒子序列xik计算后验概率密度，输出滤波结果。本发明的计算过程简单，能在一定程度上改善粒子退化问题，提高了粒子滤波性能。

主权项

1.一种粒子滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，初始化粒子且粒子权值为其中，x₀为初始时刻t₀的粒子集合，为初始时刻t₀第i个状态向量，N为产生的粒子数量，p(x₀)为初始概率密度函数；步骤2，在k时刻获取测量值y_k，根据k-1时刻粒子的集合x_k-1和测量值y_k由N个粒子滤波过程并行计算x_k的均值和方差然后由式（1）进行近似处理获得重要性密度函数：$q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,y_k)=N({\bar{x}}_k^i,{{\bar{P}}_k}^i)---\left(1\right);$其中，即是预测出的k时刻粒子第i个状态向量即第i个粒子的均值，是k时刻粒子第i个状态向量的方差，表示均值为方差为并根据式（2）抽取采样粒子：$\begin{array}{cc}{\hat{x}}_k^i={\bar{x}}_k^i+{{\bar{P}}_k}^{1/2}{\gamma }^i& {\gamma }^i~N\left(\mathrm{0,1}\right)\end{array}---\left(2\right);$其中，各粒子均值为0，各个粒子方差均为1，即标准正态分布；步骤3，根据步骤2获得的重要性密度函数，利用式（3）计算每一个采样粒子的重要性权值：${\tilde{\omega }}_k^i={\omega }_{k-1}^i\frac{p\left(y_k\right|x_k^i)p\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i)}{q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,y_k)}---\left(3\right);$步骤4，将步骤3中得到的重要性权值利用式（4）进行归一化处理：${\omega }_k^i=\frac{{\tilde{\omega }}_k^i}{\mathrm{sum}{\left\{{\tilde{\omega }}_k^i\right\}}_{i=1}^N}---\left(4\right);$步骤5，根据步骤4中归一化处理后得到的权值进行重采样，得到新的粒子序列步骤6，按公式对步骤5得到的新的粒子序列计算后验概率密度，输出滤波结果；其中，x_0:k是从采样时刻0到采样时刻k，各个时刻粒子的集合，用来表示第0次采样到第k次采样的状态值。y_1:k表示1时刻到k时刻各个时刻状态的测量值。而则表示0时刻到k时刻，每一时刻第i个粒子。而δ表示采样时间间隔，即x_k与x_k-1之间的时间差；进一步的，$x_k=0.5x_{k-1}+\frac{25x_{k-1}}{1+x_{k-1}^2}+8\cos \left(1.2(k-1)\right)+w_k$是所用非线性模型的状态方程，是观测方程，其中，w_k,v_k分别为过程噪声和观测噪声，均为零均值高斯白噪声，且w_k，v_k的方差分别假设为1，初始状态为x₀=0.1。