基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法

摘要

本发明提供一种基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法，包括：将待拟合曲面空间离散化为格网点形式，计算所有格网点第一第二类基本量系数和i＝1，2；j=1，2；k=1，2，基于约束函数，根据曲面论的三个基本方程建立目标函数，对待拟合区域的内部区域格网点，最小化这三个方程的有限差分平方和。用优化求解器对优化控制问题求解，得到拟合的数字曲面；判断所得数字曲面是否满足精度要求，如果不满足，则迭代上述过程，直到得出满足精度要求的曲面。本发明提供的方法，摆脱传统的基于曲面论的曲面拟合方法对待拟合区域边界值的依赖，能够准确可靠地获得高精度的模拟曲面。

主权项

1.一种基于曲面论的空间数据插值与曲面拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：S1，设定待拟合曲面的初始值矩阵F0以及采样数据；建立约束函数；S2，将待拟合曲面所在原始区域空间离散化为格网点形式，其中，格网点包括两类：边界格网点和内部格网点；各个边界格网点组成边界区域，各个内部格网点组成内部区域；然后根据S1获得的初始值矩阵F0以及采样数据，计算所有格网点的第一类基本量系数E、F、G、第二类基本量系数L、M、N和i=1，2；j=1，2；k=1，2；其中，所述第一类基本量系数用于表示地形曲面上曲线的弧长、地形曲面上两个方向的夹角和地形曲面域的面积；所述第二类基本量系数用于刻画地形曲面空间中的弯曲性；S3，利用代数建模工具，根据曲面论的三个基本方程建立目标函数，并将所述目标函数、所述约束函数和所述初始值矩阵F0传递给优化求解器；其中，所述目标函数建立在所述内部区域；S4，所述优化求解器对所述目标函数进行优化求解，得到模拟形式的数字曲面；S5，所述优化求解器判断所得到的所述数字曲面是否满足精度要求，如果满足，则直接输出所述数字曲面，并结束流程；如果不满足，则迭代S2-S5，直到得出满足精度要求的数字曲面，并输出所述满足精度要求的数字曲面。