基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法

摘要

发明公开了一种基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法，用于估计入射到L型传感器阵列上的入射信号到达方向，其中L型传感器阵列放置在x-z平面，具有两个相互垂直的均匀线阵，且每个均匀线阵沿直线以相同的间隔设置在不同空间位置上的M个全向的传感器，其特征在于所述方法包括以下步骤：（1）估计x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵，然后根据两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵计算得到M×2M的扩展互协方差矩阵；（2）分割z轴或x轴上的均匀线阵为两列不相重合的前向/后向子阵，然后通过线性操作的一维子空间的方法利用两列均匀线阵接收到的数据的扩展互协方差矩阵估计仰角；（3）联合方位角和仰角的可行域，由z轴或x轴上的两列子阵以及其中一列子阵和x轴或z轴上的均匀线阵之间的互协方差通过线性操作估计得到对应的方位角。

主权项

1.一种基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法，用于估计入射到L型传感器阵列上的入射信号到达方向，其中L型传感器阵列放置在x-z平面，具有两个相互垂直的均匀线阵，且每个均匀线阵沿直线以相同的间隔设置在不同空间位置上的M个全向的传感器，其特征在于所述方法包括以下步骤：（1）估计x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵，然后根据两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵计算得到M×2M的扩展互协方差矩阵；所述方法步骤（1）中传感器的间距为d，坐标系原点z₀处的传感器作为每列均匀线阵的参考，z₀和x₁传感器间距也是d；假设p个不相干的远场窄带信号{s_k(n)}，波长λ，从不同的仰角和方位角{θ_k,φ_k}入射到阵列上，为方位角φ_k在x-y平面上的投影，0°≤θ_k≤180°，0°≤φ_k≤180°，两列均匀线阵接收到的信号为：z(n)＝A(θ)s(n)+w_z(n)  (I)；x(n)＝A(φ)s(n)+w_x(n)  (II)；其中$z\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}[z_0\left(n\right),z_1\left(n\right),···,z_{M-1}\left(n\right){]}^T,x\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}[x_1\left(n\right),x_2\left(n\right),···,x_M\left(n\right){]}^T,$z轴传感器噪声x轴传感器噪声$w_x\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}[w_{x1}\left(n\right),w_{x2}\left(n\right),···,w_{\mathrm{xM}}\left(n\right){]}^T,s\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}[s_1\left(n\right),s_2\left(n\right),···,s_P\left(n\right){]}^T,$方向矩阵$A\left(\theta \right)\stackrel{\Delta }{=}[a\left({\theta }_1\right),a\left({\theta }_2\right),···,a\left({\theta }_P\right)],a\left({\theta }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}{[1,e^{{\mathrm{j\alpha }}_k},···,e^{{j(M-1)\alpha }_k}]}^T,A\left(\phi \right)\stackrel{\Delta }{=}[a\left({\phi }_1\right),a\left({\phi }_2\right),···,a\left({\phi }_P\right)],$$a\left({\phi }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}{[e^{{\mathrm{j\beta }}_k},e^{j2{\beta }_k},···,e^{\mathrm{jM}{\beta }_k}]}^T{\alpha }_k\stackrel{\Delta }{=}2\pi d\cos {\theta }_k/\lambda ,{\beta }_k\stackrel{\Delta }{=}2\pi d\cos {\phi }_k/\lambda ;$假设A(θ)和A(φ)已知，传感器间距d满足0＜d＜λ/2，入射信号{s_k(n)}为时域白高斯随机过程，具有零均值，其方差给定为是第k个入射信号的功率，δ_n,t为克罗内克函数，加性噪声为z轴上第i个传感器上的噪声，加性噪声为x轴上第i个传感器上的噪声，两者均为时域-空域白高斯随机过程，具有零均值，其协方差矩阵为$E\left\{w_z\left(n\right)W_z^H\left(t\right)\right\}=E\left\{w_x\left(n\right)W_x^H\left(t\right)\right\}={\sigma }^2{I}_M{\delta }_{n,t},E\left\{w_z\left(n\right)W_z^T\left(t\right)\right\}=$$E\left\{w_x\left(n\right)w_x^T\left(t\right)\right\}=O_{M\times M},\forall n,t,$σ²表示噪声功率，并且$E\left\{w_x\left(n\right)w_x^H\left(t\right)\right\}=O_{M\times M};$在两列均匀线阵上加性噪声与入射信号{s_k(n)}互相统计独立；假设入射信号个数p已知或者可由一些检测技术提前估计得到，并且满足不等式p＜M；则由关系得到θ_k和φ_k的可行域以及θ_k和的可行域，参数θ_k和φ_k限制在该几何区域内：-θ_k+90°≤φ_k≤θ_k+90°，其中0°≤θ_k≤90°；θ_k-90°≤φ_k≤-θ_k+270°，其中90°≤θ_k≤180°；（2）分割z轴或x轴上的均匀线阵为两列不相重合的前向/后向子阵，然后通过线性操作的一维子空间的方法利用两列均匀线阵接收到的数据的扩展互协方差矩阵估计仰角；所述方法步骤（2）具体按照如下步骤进行：将沿z轴的均匀线阵分割为两个不相重叠的前向子阵列，分别包括p个传感器和M-p个传感器，则：$z\left(n\right)={[{\bar{z}}_1^T\left(n\right),{\bar{z}}_2^T]}^T={[A_1^T\left(\theta \right),A_2^T\left(\theta \right)]}^{T}s\left(n\right)+{[{\bar{w}}_{z1}^T\left(n\right),{\bar{w}}_{z2}^T]}^T---\left(\mathrm{III}\right);$其中${\bar{z}}_1\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}{[z_0\left(n\right),z_1\left(n\right),···,z_{p-1}\left(n\right)]}^T,{\bar{z}}_2\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}{[z_p\left(n\right),z_{p+1}\left(n\right),···,z_{M-1}\left(n\right)]}^T,{\bar{w}}_{z_1}\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}$${[w_{z_0}\left(n\right),w_{z_1}\left(n\right),···,w_{z_{p-1}}\left(n\right)]}^T,{\bar{w}}_{z_2}\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}[w_{z_p}\left(n\right),w_{z_{p+1}}\left(n\right),···,w_{z_{M-1}}\left(n\right){]}^T;$将A(θ)分割成两个子矩阵A₁(θ)和A₂(θ)，其列向量为$a_1\left({\theta }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}{[1,e^{{\mathrm{j\alpha }}_k},···,e^{j(p-1){\alpha }_k}]}^T$和$a_2\left({\theta }_k\right)\stackrel{\Delta }{=}{[e^{{\mathrm{jp\alpha }}_k},e^{j(p+1){\alpha }_k},···,e^{j(M-1){\alpha }_k}]}^T;$由（II）式和（III）式得到x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵R_zx：$R_{\mathrm{zx}}\stackrel{\Delta }{=}E\left\{z\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A\left(\theta \right)R_s{A}^H\left(\phi \right)={[R_{z_{1}x}^T,R_{z_{2}x}^T]}^T---\left(\mathrm{IV}\right);$其中R_s为信号协方差矩阵，定义为$R_{z_{1}x}\stackrel{\Delta }{=}E\left\{{\bar{z}}_1\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A\left(\theta \right)R_s{A}_1^H\left(\phi \right),R_{z2x}\stackrel{\Delta }{=}E\left\{{\bar{z}}_2\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A_2\left(\theta \right)R_s{A}^H\left(\phi \right);$同理分割同一列均匀线阵为两列不相重叠的后向子阵列分别由p个阵元和M-p个阵元组成，则这列均匀线阵的联合噪声信号向量为$\tilde{z}\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}{[{\tilde{z}}_1^T\left(n\right),{\tilde{z}}_2^T\left(n\right)]}^T=J_M{z}^{*}\left(n\right)=A\left(\theta \right)D^{-(M-1)}\left(\theta \right)s^{*}\left(n\right)+{\tilde{w}}_z\left(n\right)---\left(V\right);$其中，${\tilde{z}}_1\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}{[z_{M-1}\left(n\right),z_{M-2}\left(n\right),···,z_{M-p}\left(n\right)]}^H,{\tilde{z}}_2\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}{[z_{M-P-1}\left(n\right),···,z_2\left(n\right),z_1\left(n\right)]}^H,$${\tilde{w}}_z\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}{[w_{z_{M-1}}\left(n\right),···,w_{z_1}\left(n\right),w_{z_0}\left(n\right)]}^H,D\left(\theta \right)\stackrel{\Delta }{=}\mathrm{diag}(e^{j{\alpha }_1},e^{{\mathrm{j\alpha }}_2},···,e^{{\mathrm{j\alpha }}_p});$J_M为副对角线为1其它全为0的M阶方阵，D-(M-1)(θ)表示矩阵D(θ)的逆矩阵的M-1次方，得到协方差矩阵${\tilde{R}}_{\mathrm{zx}}\stackrel{\Delta }{=}E\left\{\tilde{z}\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A\left(\theta \right)D^{-(M-1)}\left(\theta \right)R_s^{*}{A}^T\left(\phi \right)={J_M{R}_{\mathrm{zx}}^{*}=[{\tilde{R}}_{z_{1}x}^T,{\tilde{R}}_{z_{2}x}^T]}^T---\left(\mathrm{VI}\right);$其中，${\tilde{R}}_{z_{1}x}^T\stackrel{\Delta }{=}E\left\{{\tilde{z}}_1\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A_1\left(\theta \right)D^{-(M-1)}\left(\theta \right)R_s^{*}{A}^T\left(\phi \right),$${\tilde{R}}_{z_{2}x}^T\stackrel{\Delta }{=}E\left\{{\tilde{z}}_2\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A_2\left(\theta \right)D^{-(M-1)}\left(\theta \right)R_s^{*}{A}^T\left(\phi \right);$根据从（IV）式和（VI）式中的矩阵R_zx和得到M×2M扩展协方差矩阵R_z：$R_z\stackrel{\Delta }{=}[R_{\mathrm{zx}},{\tilde{R}}_{\mathrm{zx}}]=A\left(\theta \right){[R}_s{A}^H\left(\phi \right),D^{-(M-1)}\left(\theta \right)R_s^{*}{A}^T\left(\phi \right)]\stackrel{\Delta }{=}{[R_{z1}^T,R_{z2}^T]}^T---\left(\mathrm{VII}\right);$A₁(θ)满秩，A₂(θ)的行向量为A₁(θ)独立行的线性组合；且A₁(θ)和A₂(θ)之间p×(M-p)维线性算子P_z，即则P_z为：$P_z=A_1^{-H}\left(\theta \right)A_2^H\left(\theta \right)={\left(R_{z1}{R}_{z1}^H\right)}^{-1}{R}_{z1}{R}_{z2}^H---\left(\mathrm{VIII}\right);$定义矩阵$Q_z\stackrel{\Delta }{=}{[P_z^T,-I_{M-P}]}^T,$获得$Q_z^{H}A\left(\theta \right)=O_{(M-p)\times p};$向由A(θ)的列向量张成的子空间的投影为${\Pi }_{z}a\left(\theta \right)=0_{M\times 1},\theta ={\theta }_k---\left(\mathrm{IX}\right);$其中0_m×1为m×1维零向量，，通过式（IX）的正交性质，当快拍数有限时，仰角通过最小化消耗函数f(θ)估计得到${\hat{\theta }}_k=\underset{\theta }{\arg \min }f\left(\theta \right)\stackrel{\Delta }{=}\underset{\theta }{\arg \min }{a}^H\left(\theta \right){\hat{\Pi }}_{z}a\left(\theta \right)---\left(X\right);$其中${\hat{\Pi }}_z={\hat{Q}}_z{\left({\hat{Q}}_z^H{\hat{Q}}_z\right)}^{-1}{\hat{Q}}_z^H={\hat{Q}}_z(I_{M-p}-{\hat{P}}_z^H{({\hat{P}}_z{\hat{P}}_z^H+I_p)}^{-1}{\hat{P}}_z){\hat{Q}}_z^H,{\hat{P}}_z={\left({\hat{R}}_{z1}{\hat{R}}_{z1}^H\right)}^{-1}{\hat{R}}_{z1}{\hat{R}}_{z2}^H;$（3）联合方位角和仰角的可行域，由z轴或x轴上的两列子阵以及其中一列子阵和x轴或z轴上的均匀线阵之间的互协方差通过线性操作估计得到对应的方位角；所述方法步骤（3）方位角通过如下步骤进行估计：构建(2M-p)×1维的连接信号向量由x轴上的均匀线阵和z轴上的子阵所接收，则$\bar{y}\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}{[{\bar{z}}_2^T\left(n\right),x^T\left(n\right)]}^T=\bar{A}(\theta ,\phi )s\left(n\right)+{\bar{w}}_y\left(n\right),$其中$\bar{A}(\theta ,\phi )\stackrel{\Delta }{=}[A_2^T\left(\theta \right),A^T\left(\phi \right)],$其列向量$\bar{a}({\theta }_k,{\phi }_k)\stackrel{\Delta }{=}{[a_2^T\left({\theta }_k\right),a^T\left({\phi }_k\right)]}^T,{\bar{w}}_y\left(n\right)\stackrel{\Delta }{=}{[{\bar{w}}_{z2}^T\left(n\right),w_x^T\left(n\right)]}^T;$则数据阵列和z轴子阵列的(2M-p)×p维互协方差矩阵为：$\bar{R}\stackrel{\Delta }{=}E\left\{\bar{y}\left(n\right){\bar{z}}_1^H\left(n\right)\right\}=\bar{A}(\theta ,\phi )R_s{A}_1^H\left(\theta \right){[{\bar{R}}_{z2z1}^T\left(n\right),R_{z1x}^{*}]}^T---\left(\mathrm{XI}\right);$其中${\bar{R}}_{z2z1}^T\stackrel{\Delta }{=}E\left\{{\bar{z}}_2\left(n\right){\bar{z}}_1^H\left(n\right)\right\}=A_2\left(\theta \right)R_s{A}_1^H\left(\theta \right);$根据（IX）式得到且φ＝φ_k（XII）；其中k＝1,2,…,p，在零空间上的投影为当有限的阵列数据可变时，从（XII）式估计仰角、方位角$\{{\hat{\theta }}_k,{\hat{\phi }}_k\}=\underset{\theta ,\phi }{\arg \min }f(\theta ,\phi )\stackrel{\Delta }{=}\underset{\theta ,\phi }{\arg \min }{\bar{a}}^H(\theta ,\phi )\stackrel{\Delta }{\Pi }\bar{a}(\theta ,\phi )$根据（X）和（XIII）式得到方位角估计为${\hat{\phi }}_k=\arg \min f_k\left(\phi \right)\stackrel{\Delta }{=}\arg \min {\bar{a}}^H\left(\phi \right)\Gamma \left({\hat{\theta }}_k\right)\bar{a}\left(\phi \right)$其中$\bar{a}\left(\phi \right)\stackrel{\Delta }{=}{[1,a^T\left(\phi \right)]}^T,$且$\Gamma \left({\hat{\theta }}_k\right)\stackrel{\Delta }{=}{B}^H\left({\hat{\theta }}_k\right)\stackrel{\Delta }{\Pi }B\left({\hat{\theta }}_k\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_2^H\left({\hat{\theta }}_k\right){\stackrel{\Delta }{\Pi }}_{11}{a}_2\left({\hat{\theta }}_k\right)& a_2^H\left({\hat{\theta }}_k\right){\stackrel{\Delta }{\Pi }}_{12}\\ {\stackrel{\Delta }{\Pi }}_{21}{a}_2\left({\hat{\theta }}_k\right)& {\stackrel{\Delta }{\Pi }}_{22}\end{array}\right),$其中B(θ)＝diag(a₂(θ),I_M)，是第ik个块元素，并且