相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法

摘要

一种相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法，基于光学三维测量方法，通过投射光栅图像到物体表面，采集被物体表面轮廓调制过的光栅信息，还原出物体表面的高度，包括投影仪、CCD相机、待测物体和计算机，投影仪投射正弦光栅，相机采集到经物体表面高度调制后的变形正弦光栅，考虑测量过程中投影仪、相机的gamma非线性，以及测量环境光的影响，在对实际测量中对相位误差进行补偿时，投影仪向被测物体投射全黑、全白与四步相移图像，采用采集到的全黑、全白图像，计算得到环境光参数t，采用四步相移解相方法计算得到绝对相位φ，将这两个参数带入到相位误差补偿函数中，即可得到用于补偿的相位Δφ。

主权项

1.一种相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法，相位测量轮廓术是采用基于光栅投影的物体表面轮廓测量系统，基于光学三维测量方法，通过投射光栅图像到物体表面，采集被物体表面轮廓调制过的光栅信息，还原出物体表面的高度，该轮廓测量系统包括投影仪、CCD相机、待测物体和计算机，其特征是：投影仪投射正弦光栅，相机采集到经物体表面高度调制后的变形正弦光栅，考虑测量过程中投影仪、相机的gamma非线性，以及测量环境光的影响，相机采集到的变形正弦光栅如式（1）所示，$I_n^c(x,y)={[M_1(x,y)+M_2(x,y)\cos (\phi +{\delta }_n)]}^{\gamma }---\left(1\right)$其中，表示由相机采集到的变形正弦光栅的光强，(x,y)为图像像素坐标，M₁(x,y)与M₂(x,y)为光强表达式中的系数，φ为变形正弦光栅的相位，其中包含物体高度信息，δ_n为相移常量，γ为系统的gamma非线性参数。从式（1）中提取M₁(x,y)，将式（1）转化为式（2），为简化说明过程，省略了以下公式中的（x,y），$I_n^c=M^{\gamma }{[1+p\cos (\phi +{\delta }_n)]}^{\gamma }---\left(2\right)$其中M=M₁,p=M₂/M₁。在黑暗环境下，M₁=M₂，存在环境光时，二者不相等，因此p是一个与环境光相关的系统参数；利用广义二项式定理展开式（2）得$I_n^c=M^{\gamma }\underset{m=n}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left[\left(\begin{array}{c}\gamma \\ m\end{array}\right)p^m{\cos }^m(\phi +{\delta }_n)\right]---\left(3\right)$此处广义二项式中的x表示一般变量，与(x,y)中的x含义不同，利用余弦降幂公式得$I_n^c=A+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{B_k\cos \right[k(\phi +{\delta }_n)\left]\right\}---\left(4\right)$其中A=0.5B₀        (5)$B_k=2M^{\gamma }\underset{m=n}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left(b_{k,m}\right)---\left(6\right)$$b_{k,m}={\left(0.5p\right)}^{2m+k}\left(\begin{array}{c}\gamma \\ 2m+k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2m+k\\ m\end{array}\right)---\left(7\right)$依据式（7）得$\frac{b_{k+1,m}}{b_{k,m}}=\frac{p(\gamma -k-2m)}{2m+2k+2}---\left(8\right)$2(m+1)b_k,m+12pmb_k+1,m=(γ-k-1)b_k+1,m    (9)展开式（8），并将式（8），（9）左右两边求和，得$(\gamma +k+1){\hat{B}}_{k+1}=p(\gamma -k){\hat{B}}_k+\underset{m=n}{\overset{\infty }{\Sigma }}(\frac{1}{p}-p){2\mathrm{mb}}_{k,m}---\left(10\right)$其中，将上式两边同乘2M^γ，得递推公式(11)$B_{k+1}=\frac{p(\gamma -k)}{(\gamma +k+1)}{B}_k+H(p,k)---\left(11\right)$其中$H(p,k)=2M^{\gamma }·\frac{2(\frac{1}{p}-p)}{(r+k+1)}{C}_k---\left(12\right)$$C_k=\underset{m=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}m{b}_{k,m}---\left(13\right)$考虑到高阶B_k的值远小于B₁的值，忽略B₄以上系数，则式（4）表示为$I_n^c=A+\underset{k=1}{\overset{4}{\Sigma }}\left\{B_k\cos \right[k(\phi +{\delta }_n)\left]\right\}---\left(14\right)$当测量系统采用四步相移法时，理论上，相位误差可表示为$\mathrm{\Delta \phi }=-\arctan \frac{\frac{B_3}{B_1}\sin 4\phi }{1+\frac{B_3}{B_1}\cos 4\phi }---\left(15\right)$可见相位误差是与gamma值、环境光以及绝对相位均有关系的变量；令q=B₃/B₁，忽略其中的高次分量，得到相位误差$\mathrm{\Delta \phi }\approx \frac{p^2(\gamma -2)(\gamma -1)}{(\gamma +3)(\gamma +2)}\sin 4\phi ---\left(16\right)$由于p值无法直接测量，根据式（2），当投影仪投射全白与全黑图像时，相机采集到的图像分别表示为和设一环境光参数t为$t=\frac{I_b^c}{I_w^c}={\left(\frac{1-p}{1+p}\right)}^{\gamma }---\left(17\right)$t是一个可以测量的量，从式（17）能够中求得p的表达式，并将其带入式（16）得$\mathrm{\Delta \phi }=\frac{(\gamma -2)(\gamma -1)}{(\gamma +3)(\gamma +2)}·{\left(\frac{1-t^{1/\gamma }}{1+t^{1/\gamma }}\right)}^2\sin 4\phi ---\left(18\right)$由于系统gamma值难于测量，因此简化式（18）为$\mathrm{\Delta \phi }=[A·{\left(\frac{1-t^B}{1+t^B}\right)}^2+c]\sin 4\phi ---\left(19\right)$式（19）即为相位误差补偿函数的一般形式，分析式（19），相位误差分为两部分，一是记为相位误差系数，二是sin4φ，记为归一化相位误差，在求解了式（19）后，采用式（19）实现对相位误差的精确补偿，相位误差补偿预处理的过程就是求解公式（19）中未知变量的过程；对于相位误差系数，其中（A,B,C）是表达式中未知的变量，t通过向标定平面投射全黑与全白图像获得，相位误差系数表达式的结果能够通过向标定平面投射4步相移图像以及16步相移图像，通过计算相位误差最大值获得，当在至少3种不同环境光下进行上述步骤时，就能够求解出未知变量（A,B,C）的值，对于归一化相位误差，依据理论，能够直接采用sin4φ的形式，若进一步考虑测量中的随机误差，也能够通过向标定平面投射4步相移图像以及16步相移图像，对求得的相位误差进行归一化操作后，采用LUT，曲线拟合方法获得；采用求解得到的式（19）的表达式，能够对任意环境光状态下的物体轮廓测量进行相位补偿，由于在相位误差补偿预处理过程中考虑了环境光对相位误差的影响，因此可以解决其中的相位过补偿与欠补偿问题。