一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法

摘要

本发明涉及一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法，属于深空探测技术领域。本方法利用着陆器与人工电信标间的测距信息构建导航测量方程，同时将基于Lie导数的可观测度分析方法与二次型逼近方法相结合，推导可观测性矩阵的递推计算方法，利用可观测性矩阵条件数的倒数定义导航系统可观测度，提高了行星探测进入段自主导航系统可观测度确定的精度，降低了计算量，提高行星探测进入段导航性能。

主权项

1.一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1：建立着陆器动力学模型；在行星惯性坐标系下建立6自由度动力学方程；着陆器的状态为6维矢量x＝[r^T v^T]^T，其中r＝[x y z]^T为着陆器的位置矢量，v＝[v_x v_y v_z]^T为着陆器的速度矢量；行星进入段着陆器的动力学模型建立为：$\stackrel{·}{x}=f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{r}\\ \stackrel{·}{v}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}v\\ -\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}D+\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}\times (\frac{r}{\left|\right|v\left|\right|}\times \frac{v}{\left|\right|v\left|\right|})L-\frac{r}{\left|\right|r\left|\right|}g\end{array}\right]---\left(1\right)$其中g为重力加速度，L，D分别为着陆器受到的升力和阻力加速度：$g=\frac{\mu }{r^2},L=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho V}}^2\frac{S}{m}{C}_L,D=\frac{1}{2}{\mathrm{\rho V}}^2\frac{S}{m}{C}_D---\left(2\right)$式中μ为行星引力常数，ρ为大气密度，S为着陆器的参考面积，m为着陆器质量，C_L和C_D分别为着陆器的升力和阻力系数；步骤2：建立行星进入段自主导航测量模型；通过着陆器与装备有无线电收发装置的位置已知的无线电信标间的无线电测量及通信，得到着陆器与无线电信标之间的相对距离：$R_j=\sqrt{{(x_{\mathrm{Beacon}}^j-x)}^2+{(y_{\mathrm{Beacon}}^j-y)}^2+{(z_{\mathrm{Beacon}}^j-z)}^2}j=\mathrm{1,2},...,n---\left(3\right)$式中R_j为着陆器到第j颗无线电信标的相对距离，和分别为第j颗无线电信标位置矢量的三轴分量，n为参与测量的无线电信标的个数；构建火星进入段自主导航测量模型为$y={[R_1,···,R_n,]}^T=h\left(r\right)---\left(4\right)$步骤3：计算导航系统可观测度；计算方法如下：针对非线性动力学系统及测量模型y＝h(r)，第k阶与第k+1阶Lie导数满足如下关系式$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_j=\underset{i=1}{\overset{6}{\Sigma }}\frac{{\partial L}_f^k{h}_j}{{\partial x}_i}{f}_i▿L_f^k{h}_{j}f,\\ k==0,···,4,j=1,···,n\end{array}---\left(5\right)$i表示状态维数，共6维；式中将第0阶Lie导数为测量方程自身，将动力学方程在当前实时状态下线性化$f\approx f\left(\bar{x}\right)+J_f(x-\bar{x})---\left(6\right)$同时结合二次型逼近的思想，将Lie导数在当前实时状态下利用Taylor级数展开，并保留一阶及二阶项$L_f^k{h}_j\approx L_f^k{h}_{j0}+J_{\mathrm{Lj}}^k(x-\bar{x})+\frac{1}{2}{(x-\bar{x})}^T{H}_{\mathrm{Lj}}^k(x-\bar{x})---\left(7\right)$其中和分别为在当前状态处的Jacobi和Hessian矩阵；$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_j=▿L_f^k{h}_j·f\\ =[J_{\mathrm{Lj}}^k+\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T(H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T)][f_0+J_f(x-x_0)]\\ =J_{\mathrm{Lj}}^k{f}_0+[J_{\mathrm{Lj}}^k{J}_f+\frac{1}{2}{\left(\right[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T\left]f_0\right)}^T](x-x_0)+\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T]J_f(x-x_0)\\ =L_f^{k+1}{h}_{j0}+J_{\mathrm{Lj}}^{k+1}(x-x_0)+{(x-x_0)}^T{H}_{\mathrm{Lj}}^{k+1}(x-x_0),j=1,···,n\end{array}$从而得如下迭代关系式$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_{j0}=J_{\mathrm{Lj}}^k{f}_0\\ J_{\mathrm{Lj}}^{k+1}=J_{\mathrm{Lj}}^k{J}_f+\frac{1}{2}{\left(\right[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T\left]f_0\right)}^T\\ H_{\mathrm{Lj}}^{k+1}=\frac{1}{2}[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T]J_f\end{array}---\left(8\right)$利用基于Lie导数的可观测性度分析方法，得到可观测性矩阵为$\begin{array}{c}{O}_{\Sigma }={[{\left({▿L}_f^{0}h\right)}^T,{\left({▿L}_f^{1}h\right)}^T,···,{\left({▿L}_f^{5}h\right)}^T]}^T{|}_{x=\bar{x}}\\ ={[{\left(J_L^0\right)}^T,{\left(J_L^1\right)}^T,···,{\left(J_L^5\right)}^T]}^T\end{array}---\left(9\right)$式中${▿L}_f^{k}h={[{\left({▿L}_f^k{h}_1\right)}^T,···,{\left({▿L}_f^k{h}_n\right)}^T]}^T,$$J_L^k={[{\left(J_{L1}^k\right)}^T,···,{\left(J_{\mathrm{Ln}}^k\right)}^T]}^T;$最后将可观测性矩阵的条件数的倒数定义为可观测度，对导航系统的可观测性进行度量；$D=\frac{1}{\mathrm{cond}\left(O_{\Sigma }\right)}---\left(10\right)$