数控机床的几何误差旋量理论建模方法

摘要

本发明公开了一种数控机床的几何误差旋量理论建模方法，包括：步骤一、对数控机床运动链分别在床身任一点建立全局坐标系R、在运动链末端参考点建立瞬时参考坐标系R′、在各个运动副上建立连体坐标系Ri；建立包含位置独立几何误差、非位置独立几何误差的机床运动链几何误差模型；步骤二、利用步骤一所述机床运动链几何误差建模方法，得到整机几何误差映射模型；步骤三、利用受约束刚体的变分空间、力空间及其子空间的性质，对影响整机末端可补偿与不可补偿自由度的几何误差进行分离，分别得到整机可补偿自由度与不可补偿自由度误差映射模型。本发明不仅为误差补偿提供了数学模型，而且为误差预防和机床精度匹配设计提供了重要的指导性理论依据。

主权项

一种数控机床的几何误差旋量理论建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一、对数控机床运动链分别在床身任一点建立全局坐标系R、在运动链末端参考点建立瞬时参考坐标系R′、在各个运动副上建立连体坐标系Ri；建立包含位置独立几何误差、非位置独立几何误差的机床运动链几何误差模型。其中：位置独立几何误差，表示为： Θ ^ i = [ δθ i i - 1 × ] δr i i - 1 + δr i i - 1 × δθ i i - 1 0 0 其中，i‑1δθi＝(i‑1εx,i i‑1εy,i i‑1εz,i)T与i‑1δri＝(i‑1δx,i i‑1δy,i i‑1δz,i)T分别表示相邻运动部件连体坐标系之间的相对转角误差与相对位置误差，i‑1δx,i(i‑1εx,i)、i‑1δy,i(i‑1εy,i)与i‑1δz,i(i‑1εz,i)分别表示绕(沿)着连体坐标系Ri三个坐标轴的移动(转动)误差，[i‑1δθi×]表示转动误差矢量i‑1δθi的反对称矩阵。非位置独立几何误差，表示为： Δ ^ i = [ δθ i ( q i ) × ] δr i ( q i ) 0 0 其中，δri(qi)与δθi(qi)分别为第i个运动副的平动与转动误差矢量，qi为第i个运动副的位置坐标，[δθi(qi)×]表示转动误差矢量δθi(qi)的反对称矩阵。机床运动链几何误差模型，表示为 $ t = Mϵ = M Δ M Θ Δ Θ 其中，$t表示在瞬时参考坐标系R′中度量的运动链末端六维位姿误差螺旋，ε表示运动链几何误差向量，且由Δ、Θ两部分构成，Δ表示运动链所有非位置独立几何误差构成的误差向量，Θ表示运动链所有位置独立几何误差构成的误差向量，M表示运动链误差映射矩阵，且由MΔ、MΘ两部分构成，MΔ表示运动链非位置独立几何误差映射矩阵，MΘ表示运动链位置独立几何误差映射矩阵。步骤二、利用步骤一所述机床运动链几何误差建模方法，分别建立刀具运动链、工件运动链的几何误差映射模型，并将两者作差，得到整机几何误差映射模型，表示为：$t=$t,T‑$t,W＝Mε其中，$t表示整机末端误差螺旋，$t,T、$t,W分别表示刀具运动链、工件运动链的末端误差螺旋，M＝[MT ‑MW]表示整机误差映射矩阵，MT、MW分别表示刀具运动链、工件运动链的误差映射矩阵， ϵ = ϵ T T ϵ W T T 表示整机几何误差向量，εT、εW分别表示刀具运动链、工件运动链的几何误差向量。步骤三、利用受约束刚体的变分空间、力空间及其子空间的性质，对影响整机末端可补偿与不可补偿自由度的几何误差进行分离，分别得到整机可补偿自由度误差映射模型与不可补偿自由度误差映射模型。可补偿自由度误差映射模型，表示为：Jxa$ta＝Eaεa其中，$ta表示机床末端可补偿位姿误差螺旋，Jxa表示机床直接驱动雅可比矩阵，εa表示可补偿几何误差源，Ea表示机床可补偿位姿误差映射矩阵。不可补偿自由度误差映射模型，表示为：Jxc$tc＝Ecεc其中，$tc表示机床末端不可补偿位姿误差螺旋，Jxc表示机床直接约束雅可比矩阵，εc表示不可补偿几何误差源，Ec表示机床不可补偿位姿误差映射矩阵。对于可补偿几何误差源εa，可以通过误差补偿的手段减小或消除其对机床末端精度的影响；对于不可补偿几何误差源εc，必须在加工及装配过程中予以严格控制，以减小或消除其对机床末端精度的影响。