一种基于预选择大数分解的RSA密码破解系统及方法

摘要

一种基于预选择大数分解的RSA密码破解系统及方法，包括输入大数N，进行多项式的选择；进行筛法产生关系对，包括计算skewness值和实根的最大绝对值Root，随机选择若干个b，对Root和skewness构成的闭区间采取逐步二分的方法，寻找一个倾斜值RS，满足当限制|a/b|<RS时求得关系数量最多，令skewness=RS，对于每个b限制a满足|a/b|<skewness×scale，对a的维度进行筛法过程，获得关系对(a,b)；对所有的关系对(a,b)对应的行构成一个矩阵，对矩阵进行约化处理得到两个平方数，根据求解所得平方根分解大数N，根据分解结果破解RSA密码。

主权项

1.一种基于预选择大数分解的RSA密码破解系统，其特征在于：包括以下单元，大数输入单元，用于输入大数N，多项式选择单元，用于根据大数输入单元提供的大数进行多项式的选择，得到多项式f(x),g(x)；关系对生成单元，用于根据多项式选择单元所得多项式f(x),g(x)进行筛法产生关系对(a,b)，包括以下子单元，初始值计算子单元，用于根据f(x)和norm计算方式计算skewness值，skewness表示U/V的倾斜度，U,V是正整数，分别是a，b的取值范围，即-U<a<U,0<b<V；实根计算子单元，用于计算f(x)的实根，并记实根的最大绝对值为Root；倾斜值搜寻子单元，用于随机选择若干个b，对实根计算子单元所得Root和初始值计算子单元所得skewness构成的闭区间采取逐步二分的方法，寻找一个倾斜值RS，满足当限制|a/b|<RS时求得关系数量最多，令skewness=RS；筛法子单元，用于对于每个b，限制a满足|a/b|<skewness×scale，对a的维度进行筛法过程，获得关系对(a,b)，其中scale是一个预设系数；矩阵处理单元，用于对于关系对生成单元所得每个关系对(a,b)得到一行素元素，所有的关系对(a,b)对应的行构成一个矩阵，对矩阵进行约化处理得到两个平方数平方根求取单元，用于对矩阵处理单元所得两个平方数求取各自的平方根β₁,β₂；RSA密码破解单元，用于根据平方根求取单元所得平方根β₁,β₂分解大数N，根据分解结果破解RSA密码。