一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法

摘要

本发明公开了一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法，考虑并联机构的负载特性，给出了满足局部最佳动态各向同性的标准Stewart并联机构结构参数设计方法。在此基础上基于模态分析理论提出了一种全局动态各向同性指标，采用该指标作为优化目标，通过优化结构参数实现了并联机构的具体参数设计。采用该发明设计的并联机构，不仅实现了控制中心的完全解耦及动态各向同性，而且保证了全域工作空间内的最优性能。该发明从结构设计角度消除了并联机构的本征耦合特性，提升了并联机构性能，从而放宽及降低了工业中为了提升控制性能对并联机构复杂控制策略的需求。

主权项

1.一种标准六自由度并联机构全局优化设计方法，其特征在于，方法如下：步骤1：确定系统雅克比矩阵根据负载特性M_t，计算满足最佳局部动态各向同性的中位雅可比矩阵J_l，x：$J_{l,x}=\left[\begin{array}{cc}{l}_{n,1}^T& {v_1}^T\\ l_{n,2}^T& {v_2}^T\\ l_{n,3}^T& {v_3}^T\\ l_{n,4}^T& {v_4}^T\\ l_{n,5}^T& {v_5}^T\\ l_{n,6}^T& {v_6}^T\end{array}\right]---\left(1\right)$式(1)中：$l_{n,i}=\left[\begin{array}{c}\cos \left({\gamma }_i\right)\cos \left({\beta }_i\right)\\ \cos \left({\gamma }_i\right)\sin \left({\beta }_i\right)\\ \sin \left({\gamma }_i\right)\end{array}\right],v_i=r\left[\begin{array}{c}\sin \left({\alpha }_i\right)\sin \left({\gamma }_i\right)\\ -\cos \left({\alpha }_i\right)\sin \left({\gamma }_i\right)\\ \cos \left({\gamma }_i\right)\sin ({\beta }_i-{\alpha }_i)\end{array}\right]$标准六自由度并联机构的结构参数包括：欧拉角α_i、欧拉角β_i、欧拉角γ_i、半径r，上述参数满足约束条件：γ_i=γ，i＝1…6$\left\{\begin{array}{c}{\alpha }_1={\alpha }_0,{\alpha }_3={\alpha }_1+\frac{2}{3}\pi ,{\alpha }_5={\alpha }_1-\frac{2}{3}\pi \\ {\alpha }_6=-{\alpha }_1,{\alpha }_2={\alpha }_6+\frac{2}{3}\pi ,{\alpha }_4={\alpha }_6-\frac{2}{3}\pi \end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}{\beta }_1={\beta }_0,{\beta }_3={\beta }_1+\frac{2}{3}\pi ,{\beta }_5={\beta }_1-\frac{2}{3}\pi \\ {\beta }_6=-{\beta }_1,{\beta }_2={\beta }_6+\frac{2}{3}\pi ,{\beta }_4={\beta }_6-\frac{2}{3}\pi \end{array}\right.$负载特性M_t＝[m_x m_y m_z I_xx I_yy I_zz]应满足：m_x=m_y=m_z=m，I_xx=I_yy；m_x为沿x方向质量参数，m_y为沿y方向质量参数，m_z为沿z方向质量参数，I_xx为沿x方向惯性参数，I_yy为沿y方向惯性参数，I_zz为沿z方向惯性参数；参数α₀、β₀、γ、r满足约束条件：$\left\{\begin{array}{c}{\beta }_0={\alpha }_0\pm \frac{\pi }{2}\\ \gamma =\arctan \sqrt[4]{\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}}\\ r=\sqrt{\frac{I_{\mathrm{xx}}}{m}}/\tan \gamma \end{array}\right.$步骤2：选择优化参数给定支腿长度l及欧拉角α₀则给定并联机构的结构参数，故选择优化参数为：支腿长度l、欧拉角α₀；采用单参数优化，每次优化取上述各参数其中之一；步骤3：结构参数计算对并联机构的结构参数设计实质为根据步骤1中获得的中位雅可比矩阵J_l，x求取上下平台铰点空间阵A和B；上平台铰点空间阵：下平台铰点空间阵：B=[b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆]为上平台各铰点空间矢量，b_i为下平台各铰点空间矢量i＝1，2…6；计算过程如下：$a_i^m=r\left[\begin{array}{c}\cos \left({\alpha }_i\right)\\ \sin \left({\alpha }_i\right)\\ 0\end{array}\right]$L₀=l·[l_n，1 l_n，2 l_n，3 l_n，4 l_n，5 l_n，6]B=A-L₀步骤4：建立全局动态各向同性指标${\eta }_g({\alpha }_0,l)=\sqrt{\underset{i=1,j=1}{\overset{6}{\Sigma }}{h}_{i,j}\frac{H_{\mathrm{Li},j}^2}{36}}---\left(3\right)$其中h_i，j为权重系数，0≤h_i，j≤1，H_L为模态灵敏度矩阵：其中：△为相应自由度上的摄动量，如Δx=[ε 0 0 0 0 0]^T，ε为一微小摄动量，ε=10^-5；$G_T\left(x\right)=M_t^{-1}{J}_{l,x}^T\left(x\right)J_{l,x}\left(x\right)$雅可比矩阵J_l，x(x)：$J_{l,x}\left(x\right)\left[\begin{array}{cc}{l}_{n,1}^T& {({\mathrm{Ta}}_1^m\times l_{n,1})}^T\\ l_{n,2}^T& {({\mathrm{Ta}}_2^m\times l_{n,2})}^T\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ l_{n,6}^T& {({\mathrm{Ta}}_6^m\times l_{n,6})}^T\end{array}\right]---\left(5\right)$其中：l_n，i为各支腿空间单位矢量，i＝1，2…6；$l_{n,i}=\frac{l_i}{\left|\right|l_i\left|\right|}=\frac{{\mathrm{Ta}}_i+c-b_i}{\left|\right|{\mathrm{Ta}}_i+c-b_i\left|\right|}$平动矢量c=[x y z]^Tc表示cos，s表示sin；步骤5：生成优化曲线首先令欧拉角α₀=0，绘制曲线f=η_g(0，l)，并寻找最值l_min，其次固定参数l_min，绘制曲线f=η_g(α₀，l_min)，并寻找最值α_0min；步骤6：校核检验设计的结构参数是否存在干涉，若存在，返回步骤5重新对参数进行优化；步骤7：结束。