基于凯塞窗双谱线插值FFT的谐波分析方法

摘要

基于凯塞(Kaiser)窗函数双谱线插值FFT的谐波分析方法适用于对电力网电压、电流和谐波分析与监测。首先使用线性调频Z变换从含有谐波的电力信号中高精度提取基波信号参数(幅值、频率和相位)。然后对被分忻电力信号加Kaiser窗函数截断电力信号，并用FFT计算出剩余信号的频谱。再依据各谐波频率对Kaiser窗函数在频域内插值，精确计算出各电力谐波的参数。本发明能有效克服基波频率波动与白噪声对谐波分忻的影响，在非整数周期截断条件下，对21次谐波信号的频率计算相对误差为1.4×10％，幅值计算相对误差≤0.002％，初相位计算相对误差≤0.0001％。

主权项

1.一种基于凯塞窗双谱线插值FFT的谐波分析方法，其特征是该方法采用如下步骤：1)步骤1：含谐波分量的信号x(t)以采样频率f_s均匀采样得到的离散时间信号为：公式1其中，H为谐波项数；当h＝1时，r_h＝1，f_l，A_l，分别为基波的频率、幅值和初相位。当h≠1时，r_h，A_h，分别为第h项谐波的次数、幅值和初相位。2)步骤2：用Kaiser窗函数W(·)对公式1中信号x(n)进行离散抽样，并忽略负频率点-r_hf_l处信号的旁瓣影响，得到加窗后的离散傅里叶变换的表达式为：公式2式中，r_hf_l＝k_nΔf为第h项谐波的频率，Δf为离散抽样间隔；W(·)是Kaiser窗的连续频谱函数，表达式为：公式3其中，I₀(β)是第1类变形零阶贝塞尔函数，β为窗函数的形状参数。3)步骤3：由于栅栏效应，第i个谐波的频率k_lVf很难正巧位于抽样频点上，即k_i一般不是整数。设在峰值频点附近抽样得到的幅值最大和次最大谱线分别为k_i1和k_i2，k_i1≤k_i≤k_i2＝k_i1+1，这两条普线的幅值分别为y₁＝|xw(k_i1 Vf)|和y₂＝|xw(k_i2Δf)|。由于0≤k_i-k_i1＜1，并引入参数λ_i＝k_i-k_i1，β＝aπ，同时将公式3中频率信号平移(N-1)/2，得到关于λ_i的一元超越方程，如公式4所示：公式4借助Matlab平台的solve(·)函数求解参数λ_j。4)步骤4：根据参数λ_j，对j次奇次谐波的频率、幅值和相位分别由公式5，公式6，公式7得到。f_j＝(k_j1+λ_j)f_s/N                                                         公式5 公式6公式7第l次偶次谐波的频率、幅值、相位分别由公式8、公式9和公式10所得：f_l＝(k_l2+(1-λ_l))f_s/N                                                 公式8公式9公式10 。