针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法

摘要

本发明属于系统安全性技术研究领域，涉及一种利用集合理论针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法。本发明首先针对复杂系统多失效模式关联特点，利用集理论将系统的失效模式通过多个时变极限状态函数对应的失效域来表示，解决了多失效模式下系统安全性建模难题；再针对失效模式关联系统退化特性，考虑时间因素，得到多模式多失效模式下系统安全性模型随时间变化情况；在得到多失效模式对应的累积失效域基础上，利用蒙特卡洛方法进行安全性风险概率分析评价，解决了多失效模式相关且具有时变特性的系统安全性定量评价难题。

主权项

1.针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法，其特征是，步骤一：识别影响模式关联系统安全性的关联失效模式，步骤二：定义模式关联系统安全性概率风险评价模型，假设模式关联系统存在m个失效模式，则对应m个时变极限状态函数，第i个时变极限状态函数定义为：i＝1,2,…,m，t∈[0,T]。其中和D_i(.)为第i个极限状态函数的广义强度和广义应力，ω表示样本空间；步骤三：定义步骤二中随机向量X(t,ω)随机特性，包括分布类型、均值和标准差；步骤四：确定安全性概率风险评价模型中的失效域和安全域；根据步骤二定义的时变极限状态函数，当表示安全域，表示极限状态，G(t,X(t,ω))＜0表示失效域；步骤五：定义单一失效事件集合和危险概率；使用期，模式关联系统单个失效表示为：$E=\{G(\tau ,X(\tau ,\omega ))\le 0,\exists \tau \in [0,T\left]\right\}$累积失效概率为$p_{f,c}(0,T)=P\left(E\right)=P\{G(\tau ,X(\tau ,\omega ))\le 0,\exists \tau \in [0,T\left]\right\};$在时刻t_i的瞬时失效概率定义为p_f,i(t_i)＝P{G(t_i,X(t_i,ω))≤0}，其中，P(.)表示概率函数，下标f表示失效；步骤六：连续时间离散化；将连续的时间区间[0,T]离散化，设时间步长为h，则离散的时间区间数量为L＝T/h，第l个时间步为t_l＝l×h，其中l＝0,1,…,L,T为系统使用周期；步骤七：定义第i个失效模式对应的失效域；设模式关联系统第i个时变极限状态函数为G_i(t,X(t,ω))，则系统在t_l时刻的第i个失效模式对应的失效域定义为E_l,i＝{x∈X,G_i(t_l,x(t_l,ω))≤0}；步骤八：建立单个并联子系统对应的瞬时失效域；假设系统由并联和串联子系统构成，则由N_j个零部件组成的第j个并联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为：步骤九：建立单个串联子系统对应的瞬时失效域；同理步骤八，由S_j个零部件组成的第j个串联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为$L_{l,j}=\underset{i=1}{\overset{s_j}{\cup }}{E}_{l,i};$步骤十：建立若干个子系统构成整个失效模式关联系统瞬时失效域根据模式关联系统的构成方式，采取以下两种方法之一：1）建立若干个并联子系统以串联的形式构成整个系统瞬时失效域；由n个并联子系统以串联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：$E_l=L_{l,1}\cup L_{l,2}\cup ···\cup L_{l,n}={\cup }_{j=1}^n{L}_{l,j}---\left(1\right)$2）建立若干个串联子系统以并联的形式构成整个系统瞬时失效域。由s个串联子系统以并联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：$E_l=M_{l,1}\cap M_{l,2}\cap ···\cap M_{l,n}={\cap }_{j=1}^s{M}_{l,j}---\left(2\right)$步骤十一：确定系统的累积失效域，通过步骤十确定了系统在t_l时刻的瞬时失效域，在此基础上，得到系统在[0,t_l]内的累积失效域：$A_l=E_0\cup E_1\cup ···\cup E_l={\cup }_{q=0}^l{E}_q;$步骤十二：确定系统离散时间内增加的失效域；系统在离散时间区间[t_l,t_l+h]内增加的失效域表示为：$B_l=A_{l+1}\cap {\bar{A}}_l=\left({\cup }_{q=0}^{l+1}{E}_q\right)\cap \left({\cap }_{q=0}^l{\bar{E}}_q\right)---\left(3\right)$通过布尔法则进一步简化为$B_l=E_{l+1}{\cap }_{q=0}^l{\bar{E}}_q=E_{l+1}\cap {\bar{A}}_l;$步骤十三：通过离散时间内的增长失效域表示系统累积失效域；由步骤十一和十二，系统的累积失效域通过各个离散时间区间的增长失效域来表示，即$A_{l+1}={\cup }_{q=0}^{l+1}{E}_q=E_0\cup (E_1\cap {\bar{E}}_0)\cup (E_1\cap ({\bar{E}}_1\cap {\bar{E}}_0))\cup ···\cup (E_{l+1}\cap {\bar{A}}_l)=E_0\cup B_0\cup B_1\cup ···\cup B_l$步骤十四：确定在时域内多失效模式下的危险概率对多失效模式的系统在使用期[0,T]内危险概率表示为：$p_{f,c}(0,T)=p_{f,c}(A_L={\cup }_{q=0}^L{E}_q)=P\left(E_0\right)+P\left(B_0\right)+P\left(B_1\right)+···+P\left(B_l\right)+···P\left(B_{L-1}\right)---\left(4\right)$步骤十五：定义子系统瞬时失效和安全状态函数；子系统在t_l时刻的失效和安全状态定义为步骤十六：在瞬时时刻进行蒙特卡洛抽样；利用蒙特卡洛抽取N个随机样本，若用X_k表示第k组随机样本，则在t_l时刻系统失效的次数统计为：其中步骤十七：在时间区间内进行蒙特卡洛抽样；在[t_l,t_l+1]区间内系统失效次数统计为：其中步骤十八：利用蒙特卡洛计算离散事件区间内的累积失效概率，在离散时间区间[t_l,t_l+1]增加失效域对应的失效概率表达为：$P\left(B_l\right)=\frac{N_f(t_l,t_{l+1})-N_f\left(t_l\right)}{N}---\left(7\right)$步骤十九：将步骤十八的失效概率式子带入步骤十四，即可得到系统在使用期内累积失效概率，从而完成对多失效模式关联复杂系统失效概率仿真分析。