一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法

摘要

本发明公开了一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，通过性能退化数据，画出退化轨迹，设定失效阀值，再根据退化模型得到伪失效寿命数据，验证伪失效寿命数据的分布后，把得到的伪失效寿命数据作为非完全样本，来获取到截尾样本。根据环境因子针对具体分布的定义式，给出基于阿伦尼斯模型的环境因子的表达式，并用最佳线性估计法估计环境因子表达式中的参数，最后验证计算得到的环境因子，这样使产品的可靠性估算更加准确，同时具有高效率、低成本的性能。

主权项

1.一种基于阿伦尼斯模型的环境因子点估计方法，其特征在于，包括以下步骤：（1）、计算伪失效寿命数据：在被测产品中抽取样本，根据样本样本的退化数据画出平面退化轨迹，将采集得到第i个样本在t_i1,t_i2...t_ij个时刻点的退化数据y_ij，通过性能退化分析的一般模型y_ij＝D_ij+ε_ij,i＝1,2,...,n,j＝1,2,...,l，拟合出退化轨迹D(t_ij,β_i)，并采用最小二乘法估计参数β_i，其中共有n个样本，l个观测时刻点，ε_ij是随机误差，β_i是第i个样本的退化轨迹方程的系数，y_ij是第i个样本在第j个观察时刻点的性能退化量，设定失效阈值D_f，令y_ij＝D_f求出样本达到失效阈值时间t_ij，得到样本的伪失效寿命数据；（2）、验证伪失效寿命数据的分布：在S个温度应力下，且每个温度应力下共有n个样本，每个温度应力下的样本的退化量服从韦伯分布，估计每个温度应力下不同时刻的分布参数，再检验在各个温度应力下形状参数m是否相等，即m₁＝m₂＝...＝m_k,k＝1,2,...S；（3）、获取截尾样本：在特定温度T_k下第i个样本的伪失效寿命把视为非完全样本，将温度T_k下的n个样本的伪失效寿命从小到大排序：在温度T_k下从n个样本中取r个截尾数据作为截尾样本，即取截尾数据r＝n；（4）、获取基于阿伦尼斯模型的环境因子表达式，并计算表达式中的参数：阿伦尼斯模型的线性化表达式为：lnL＝A+B/T_k其中A,B为待定参数，L为寿命特征，T_k为温度；根据环境因子的定义，两个不同环境下，样本平均寿命的比值为环境因子，则环境因子用公式可表达为：$K=\frac{L_1}{L_2}$其中K表示环境因子，L₁、L₂表示两种不同温度下的寿命特征；在韦伯分布的特征寿命为η下，计算温度T_a,a∈[1,S]相对于温度T_b,b∈[1,S]的环境因子，表达式为：$K=\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}$η₁表示温度T_a下的特征寿命，η₂表示温度T_b下的特征寿命；则韦伯分布下的寿命—应力模型为：lnη＝A+B/T_k在温度T_a和T_b下，韦伯分布下的寿命—应力模型为：lnη₁＝A+B/T_alnη₂＝A+B/T_b则基于阿伦尼斯模型的环境因子表达式为：$K=\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}=\frac{e^{A+B/T_a}}{e^{A+B/T_b}}=e^{B[1/T_a-1/T_b]}$由马尔科夫定理推导可得方差和均值的最好线性无偏估计分别为：${\hat{\sigma }}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\Sigma }}C(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}},$${\hat{\mu }}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\Sigma }}D(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}};$由高斯-马尔可夫定理得到韦伯分布下A,B的最好线性无偏估计（BLUE）为：$\hat{A}=\frac{\mathrm{GH}-\mathrm{IM}}{\mathrm{EG}-I^2},$$\hat{B}=\frac{\mathrm{EM}-\mathrm{IH}}{\mathrm{EG}-I^2};$其中，$E=\underset{k=1}{\overset{S}{\Sigma }}{A^{-1}}_{r_k,n_k},$$I=\underset{k=1}{\overset{S}{\Sigma }}{A^{-1}}_{r_k,n_k}\frac{1}{T_k},$$G=\underset{k=1}{\overset{S}{\Sigma }}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\left(\frac{1}{T_k}\right)}^2,$$H=\underset{k=1}{\overset{S}{\Sigma }}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\hat{\mu }}_k$$M=\underset{k=1}{\overset{S}{\Sigma }}{A^{-1}}_{r_k,n_k}{\hat{\mu }}_k{\left(\frac{1}{T_k}\right)}^2,$${\hat{\sigma }}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\Sigma }}C(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}},$${\hat{\mu }}_k=\underset{i=1}{\overset{r_k}{\Sigma }}D(n_k,r_k,i)\ln t_{\mathrm{ki}};$其中，C(n_k,r_k,i)和D(n_k,r_k,i)称为BLUE系数，n_k,r_k分别表示在温度应力T_k下，n_k个样品取r_k个定数截尾样本，是由样本t_ki通过计算得到的函数，且C(n_k,r_k,i)，D(n_k,r_k,i)值都可通过查《可靠性试验用表》直接得到；（5）、验证得到的环境因子：通过基于两个温度应力下，样本性能退化率的比值来验证环境因子,其方法为：样本在经过时间t后，产生累积退化量M，则性能退化率I为：$I=\frac{M}{t}$在温度T_a下，若M₁为初始时候状态的退化量，M₂为失效时候状态的退化量，则对应的这段退化时间t₂-t₁就是样本的寿命特征L₁，则样本的退化率I₁为:$\frac{M_2-M_1}{t_2-t_1}$在温度T_b下，若M₃为初始时候状态的退化量，M₄为失效时候状态的退化量，则对应的这段退化时间t₄-t₃就是样本的寿命特征L₂，则样本的退化率I₂为:$\frac{M_4-M_3}{t_4-t_3}$由环境因子等效折算的前提：在不同温度T_a、T_b下，样本分别经过时间（t₂-t₁）、（t₄-t₃）后退化量相同，即：ΔM＝M₂-M₁＝M₄-M₃，$\frac{I_1}{I_2}=\left(\frac{M_2-M_1}{t_2-t_1}\right)/\left(\frac{M_4-M_3}{t_4-t_3}\right)=\frac{t_4-t_3}{t_2-t_1}=\frac{L_2}{L_1}$其中,I₁是T_a下的退化率，I₂是T_b下的退化率，环境因子可等价表示为：$K=\frac{L_1}{L_2}=\frac{I_2}{I_1}$通过两个温度应力下，特征参数的比值估算得到环境因子，再用环境因子将其中一个应力下性能退化数据的退化率折算到另一应力下，再与另一应一下原有退化数据退化率的值相比较来验证估算结果的好坏。