一种重型机床环境温度解析建模方法

摘要

本发明提供一种重型机床车间环境温度解析建模方法，其结合时间序列分析，傅立叶级数分解方法，将实测的环境温度用傅立叶三角级数形式表达，获取环境温度的时间序列、波动频率、波动幅值、相位等信息，实时测量更新的温度数据和当前时间信号作为输入，实现温度的实时预测，代替实测温度用于热误差响应预测建模。本发明考虑了环境温度波动的周期性和非周期性，以及波动随季节和年度变化的特征，同时考虑了当前机床当前热状态既受当前环境温度影响又受历史温度状态影响的客观事实，有利于更准确地定量描述机床热变形误差的时滞响应特性，进而提高机床热误差预测的精度和鲁棒性。

主权项

1.一种重型机床车间环境温度解析建模方法，其具体步骤是：1）环境温度傅立叶级数分解环境温度展开为傅立叶级数形式，即：$t_e\left(x\right)=A_0+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{A}_n\sin (n{\omega }_{0}x+{\phi }_n),n=\mathrm{1,2,3},L---\left(1\right)$其中，x表示时间，单位为分钟，它由时间参考起点和当前时刻确定；基频ω₀=2π/T₀，A₀为温度的均值项，A_n是各个阶次的温度波的振幅，n=1,2,…，φ_n为相位角，其物理意义为各阶滞后时间，下面对A₀,A_n,φ_n各项参数进行调整和替换；2）均值项A₀均值项A₀的物理意义是当前温度点所在的周期的均值，在此由历史温度的滑动平均(x)来替代,其由下式得到：$A_0=A_0^{\left(1\right)}\left(x\right)=\frac{t_{\left[x\right]-N}+t_{\left[x\right]-(N-1)}+L+t_{\left[x\right]-1}}{N},\left[x\right]\ge N---\left(2\right)$其中，[x]是对任意时刻x取整数，N是一个周期的采样点数，t_[x]是在时间点x的测量温度，环境温度是缓变信息，认为时间[x]≤x＜[x]+1期间的环境温度等同于t_[x]；在滑动平均的方法中，要求至少有一个周期N个采样点的历史数据来预测当前的温度；新的测量值t_[x]-1引入，旧的t_[x]-N退出，于是预测的均值A₀可以在线更新。滑动平均方法保留了所有低于基频频率的波动信息；3）幅值项A_nA_n为分解后各阶次温度波动的幅值项，其与所考虑周期内波动最大值T_max与平均值A₀之差成正比，也就是：$A_n={\beta }_n(T_{\max }\left(x\right)-A_0^{\left(1\right)}\left(x\right)),n=\mathrm{1,2,3},L---\left(3\right)$其中：$T_{\max }\left(x\right)=\underset{\left[x\right]-N<u<\left[x\right]-1}{\max }\left(t_{\left[u\right]}\right)---\left(4\right)$β_n含义为不同频率成分温度波对总的温度变化的贡献成分即权重，表示车间的固有特征；(T_max(x)-A₀⁽¹⁾(x))在不同的观测周期是变化的，但对已知的环境温度历史观测值是确定的；4）相位φ_n相位φ_n表示为：${\phi }_n={\phi }_{0n}+{\alpha }_n·A_0^{\left(1\right)}\left(x\right),n=\mathrm{1,2,3},L---\left(5\right)$在此α_n表示季节变换的滞后时间系数，代表了特定车间的固有热特性，其为特定值；5）总的温度预测模型综上所述，任意x时刻的环境温度预测的解析模型可表示为：$t_e\left(x\right)=A_0^{\left(1\right)}\left(x\right)+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\beta }_n(T_{\max }\left(x\right)-A_0^{\left(1\right)}\left(x\right))\sin (n{\omega }_{0}x+({\phi }_{0n}+{\alpha }_n·A_0^{\left(1\right)}\left(x\right))),n=\mathrm{1,2,3},L---\left(6\right)$式中，均值A₀⁽¹⁾(x)和最大值T_max(x)可以通过至少一个周期的历史测量值计算得到，而且是可以实时更新的，基频ω₀是已知的，因此可以由实测温度数据用非线性最小二乘原理辨识上述解析模型中β_n,φ_0n和α_n等参数，进而实现环境温度的在线预测。