一种光栅投影三维测量中的系统标定方法

摘要

一种基于光栅条纹投影的三维测量中的系统标定方法，标定对象为由一台投影仪和一台摄像机组成的系统，其实现步骤为：(1)调整投影仪和摄像机的相对位置，使投影仪和摄像机的镜头纵轴平行。(2)采用正弦光栅相移算法和格雷码相结合，计算参考面的绝对相位。(3)将至少两个高度已知但不相同的标准块置于参考面，并计算绝对相位分布。(4)三维测量系统的标定：建立投影和成像模型，推导待测物体上的物点高度-相位关系式；利用已知高度的标准块及其绝对相位分布，通过最小二乘法拟合高度-相位关系式中的系数。(5)计算待测物体的绝对相位值，并由标定后的公式可以得到其高度分布，实现对物体的高度测量。本发明可操作性强，测量精度高。

主权项

1.一种光栅投影三维测量中的系统标定方法，其特征在于该标定方法的具体步骤如下：步骤1：调整投影仪和摄像机的相对位置：以直立墙面为参考面，将竖直方向的灰度条纹图投影到参考面，并利用摄像机拍摄条纹图，建立以像素点为单位的图像坐标系(u,v)，坐标系的原点位于图像的左下角，横、纵像素轴分别为u轴和v轴，调整摄像机的位置，使拍摄到的光栅条纹在成像面上为竖直方向，即垂直于u轴；步骤2：采用八步正弦光栅相移算法和格雷码相结合的方法，计算参考面的绝对相位分布，具体步骤如下：步骤2.1：利用计算机生成八幅数字正弦光栅图，两相邻图间的相移为2π/8，然后投影至参考平面并通过摄像机拍摄此条纹图，设(u,v)为图像上某一点的像素坐标，I'(u,v)为条纹光强的背景值，I''(u,v)为调制强度，θ(u,v)是待求的绝对相位，将八幅正弦光栅图分别表示为：I_n(u,v)＝I'(u,v)+I''(u,v)cos[θ(u,v)+2πn/8]，其中n＝0,1,2...7，I_n(u,v)为第n幅图像(u,v)处的灰度值，解得相位主值φ(u,v)为：$\phi (u,v)=\arctan \left[\frac{\underset{n=0}{\overset{7}{\Sigma }}{I}_n(u,v)\sin (2\mathrm{\pi n}/8)}{\underset{n=0}{\overset{7}{\Sigma }}{I}_n(u,v)\cos (2\mathrm{\pi n}/8)}\right],$其值域为[-π,+π)；步骤2.2：利用格雷编码的光栅图计算光栅阶次k(u,v)：通过逐步二分的方法生成七幅格雷编码的光栅图，再分别投射到参考平面上，然后计算每个点的条纹阶数k(u,v)，则参考面上的绝对相位分布θ(u,v)为：θ(u,v)＝φ(u,v)+2k(u,v)π，步骤3：将至少两个高度已知但不相同的标准块放于参考面上，再利用步骤2计算包含标定块时的绝对相位分布θ'(u,v)；步骤4：求相位差值：对于摄像机图像上任意一点(u,v)，其相位差值为：Δφ(u,v)＝θ'(u,v)-θ(u,v)，步骤5：建立测量系统的投影和成像模型，求高度-相位之间的映射关系，具体步骤如下：步骤5.1：设投影仪的光轴与参考面的交点为原点O，沿光栅条纹方向为Y轴，沿参考面的法向量方向为Z轴，沿垂直于YZ平面的方向为X轴建立右手世界坐标系O-XYZ，设投影仪的光心P在参考面上的投影为P'，摄像机的光心C在X轴的投影为C"，物体上一点D的世界坐标为(x,y,h)，在X轴上投影为点B，PD连线交X轴于点A，CD连线交参考面于点E，E'为点E在X轴的投影，点P和C到参考面的距离分别为L₁、L₂，设投影仪光轴与Z轴之间的夹角为θ₁，过原点O点且与投影光轴垂直的平面上光栅条纹周期为p₀，由系统模型中的相似三角形关系：$\left\{\begin{array}{c}\frac{\overline{\mathrm{AB}}}{h}=\frac{\overline{{\mathrm{AP}}^{\prime }}}{L_1}\\ \frac{\overline{E^{\prime }B}}{h}=\frac{\overline{E^{\prime }{C}^{\prime \prime }}}{L_2}\end{array}\right.,$和参考面上光栅条纹周期p：$\frac{1}{p}=\frac{1}{p_0}\cos {\theta }_1(1-\frac{2x\sin {\theta }_1\cos {\theta }_1}{L_1}),$得到世界坐标系下的高度-相位公式，写成如下形式：$h(x,y)=\frac{a_1\mathrm{\Delta \phi }(x,y)}{a_2+a_{3}x+a_4{x}^2+a_5\mathrm{\Delta \phi }(x,y)},$其中Δφ(x,y)＝θ'(x,y)-θ(x,y)，θ'(x,y)为存在标定块时点D处的绝对相位值，θ(x,y)为仅有参考平面时点E处的绝对相位值，a₁～a₅为p₀、θ₁、L₁、L₂等系统参数的组合，是定常系数；步骤5.2：建立摄像机的成像模型，设K为摄像机的内参数矩阵，R和T分别为图像坐标系相对于世界坐标系的旋转和平移矩阵，参考面上某点的世界坐标与其成像点的图像坐标之间的转换关系为：$\lambda \left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[K\right]\left[\begin{array}{cc}R& T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 0\\ 1\end{array}\right],$其中λ为比例因子，求出x与u的关系式：$x=\frac{a+\mathrm{bu}}{c+\mathrm{du}},$其中a，b，c，d为与摄像机参数有关的系数，作为待定常系数，将x与u的关系式代入步骤5.1中的高度-相位公式，得到物点的高度与相位、像素坐标之间的关系式：$h(u,v)=\frac{b_1\mathrm{\Delta \phi }(u,v)+b_2\mathrm{\Delta \phi }(u,v)·u+b_3\mathrm{\Delta \phi }(u,v)·u^2}{b_4+b_5\mathrm{\Delta \phi }(u,v)+b_6\mathrm{\Delta \phi }(u,v)·u+b_{7}u+b_8\mathrm{\Delta \phi }(u,v)·u^2+b_9{u}^2},$其中b₁～b₉是a，b，c，d与a₁～a₅的组合，只与测量系统本身的参数有关，当测量系统固定后，其值为常数，可通过步骤5.3求得；步骤5.3：采用最小二乘法求待测系数b₁～b₉：对标准块上的点进行随机采样，得到第i个采样点处的高度相位差Δφ_i和像素横坐标u_i，设采样点的总个数为m，m≥9，总采样点的最小二乘偏差为：$S=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{[\frac{b_1\Delta {\phi }_i+b_2\Delta {\phi }_i·u_i+b_3\Delta {\phi }_i·{u_i}^2}{b_4+b_5\Delta {\phi }_i+b_6\Delta {\phi }_i·u_i+b_7{u}_i+b_8\Delta {\phi }_i·{u_i}^2+b_9{u_i}^2}-h_i^g]}^2,$再分别求S对b_j,j＝1,2...9的偏导数，令偏导数为零，即可求得b₁～b₉：$\frac{\partial S}{\partial b_i}=0,i=\mathrm{1,2},...,9.$步骤6：利用步骤3和步骤4求待测物体的绝对相位差Δφ，再利用步骤5.3得到的常系数b₁～b₉和步骤5.2中的高度-相位公式，得到待测物体上任意一点的高度值，最终实现物体高度分布的测量。