批次过程的预测函数容错控制方法

摘要

本发明公开了一种批次过程的预测函数容错控制方法。本发明方法建立了批次处理过程的非最小状态空间模型，在该模型中联合了状态变量和输出跟踪误差，同时结合预测函数控制方法来更好地处理批次生产过程中可能遇到的未知扰动和执行器故障的问题。本发明不仅保证了系统在未知扰动和执行器故障情况下有良好的跟踪性能，同时也保证了形式简单并满足实际工业过程的需要。

主权项

1.批次过程的预测函数容错控制方法，其特征在于该方法的具体步骤是：步骤(1).建立被控对象的非最小状态空间模型，具体是：1-a.利用实时数据驱动的方法建立过程模型，具体是：建立批次过程的实时运行数据库，通过数据采集装置采集实时过程运行数据，将采集的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合其中，表示第i组工艺参数的输入数据，y(i)表示第i组工艺参数的输出值，N表示采样总数；以该对象的实时过程运行数据集合为基础建立基于最小二乘法的离散差分方程形式的受控自回归滑动平均模型：$\hat{\theta }={[a_1,a_2,b_1,b_2]}^T$其中，y_L(k)表示k时刻预测模型的工艺参数的输出值，θ表示通过辨识得到的模型参数的集合，表示预测模型的工艺参数的过去时刻的输入和输出数据的集合，u(k)表示k时刻工艺参数对应的控制变量，d+1为实际过程的时滞，Τ为矩阵的转置符号；采用的辨识手段为：其中，和P为辨识中的两个矩阵，γ为遗忘因子，为单位矩阵；1-b.将1-a步骤中得到的过程模型转换为差分方程的形式：Δy(k)+M₁Δy(k-1)+M₂Δy(k-2)＝N₁Δu(k-1)+N₂Δu(k-2)其中，Δ为差分算子，M₁,M₂,N₁,N₂为通过模型转换得到的相关系数；引入中间变量Δm(k)，Δm(k)满足：$\mathrm{\Delta m}\left(k\right)=\frac{\mathrm{\Delta u}\left(k\right)}{1+M_1{z}^{-1}+M_2{z}^{-2}};$$\frac{\mathrm{\Delta y}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta m}\left(k\right)}=N_1{z}^{-1}+N_2{z}^{-2}$将上面的差分方程改写成Δm(k)+M₁Δm(k-1)+M₂Δm(k-2)＝Δu(k)Δy(k)＝N₁Δm(k-1)+N₂Δm(k-2)1-c.选取Δm(k-1),Δm(k-2)为相变量形式，即$\left\{\begin{array}{c}\Delta x_1\left(k\right)=\mathrm{\Delta m}(k-2)\\ \Delta x_2\left(k\right)=\mathrm{\Delta m}(k-1)\end{array}\right.$其中，Δx₁(k),Δx₂(k)为系统k时刻的各个状态变量；1-d.进一步将1-b步骤的差分方程模型转换为状态空间模型：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}(k+1)=\mathrm{A\Delta x}\left(k\right)+\mathrm{B\Delta u}\left(k\right)\\ \mathrm{\Delta y}(k+1)=\mathrm{C\Delta x}(k+1)\end{array}\right.$其中，$A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -M_2& -M_1\end{array}\right);$$B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$$C=[N_2,N_1]$$\mathrm{\Delta x}(k+1)=\left\{\begin{array}{c}\Delta x_1(k+1)\\ \Delta x_2(k+2)\end{array}\right\};$$\mathrm{\Delta x}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\Delta x_1\left(k\right)\\ \Delta x_2\left(k\right)\end{array}\right\}$1-e.将1-d步骤中得到的差分状态空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的新状态空间模型，形式如下：g(k+1)＝A_mg(k)+B_mΔu(k)+C_mΔr(k+1)式中，$g(k+1)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}(k+1)\\ e(k+1)\end{array}\right];$$g\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}\left(k\right)\\ e\left(k\right)\end{array}\right]$$A_m=\left(\begin{array}{cc}A& 0\\ \mathrm{CA}& 1\end{array}\right);$$B_m=\left[\begin{array}{c}B\\ \mathrm{CB}\end{array}\right];$$C_m=\left(\begin{array}{c}O\\ -1\end{array}\right)$e(k)为k时刻理想输出与实际输出之间的差值,O为适合维数的矩阵，Δr(k+1)为k+1时刻设定值的增量；步骤(2).设计被控对象的预测函数容错控制器，具体是：2-a.选取预测函数控制方法的基函数，表示出在未来k+i时刻的控制输入，形式如下：u(k+i)＝V_iΥV_i＝[f₁(i),f₂(i),…,f_N(i)],(i＝0,1,…,P-1)Υ＝[μ₁,μ₂,…,μ_N]^T其中，u(k+i),u_n,f_n(i)分别表示第k+i时刻的控制输入、第n个线性相关系数以及第n个基函数在k+i时刻的函数值；2-b.结合2-a步骤中的控制输入和新的状态空间模型，得到未来P步的预测输出状态向量为：G＝Fg(k)-Gu(k-1)+ΦΥ+SΔR其中$F=\left[\begin{array}{c}{A}_m\\ {A_m}^2\\ ·\\ ·\\ ·\\ {A_m}^P\end{array}\right],$$G=\left[\begin{array}{c}{B}_m\\ A_m{B}_m\\ {A_m}^2{B}_m\\ ·\\ ·\\ ·\\ {A_m}^P{B}_m\end{array}\right],$$\Phi =\left[\begin{array}{c}{B}_m{V}_0\\ (A_m{B}_m-B_m)V_0+B_m{V}_1\\ ({A_m}^2{B}_m-A_m{B}_m)V_0+(A_m{B}_m-B_m)T_1+B_m{V}_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ \underset{k=1}{\overset{P-1}{\Sigma }}({A_m}^{k}B-{A_m}^{k-1}{B}_m)V_{P-1-k}+B_m{V}_{P-1}\end{array}\right]$$G=\left[\begin{array}{c}g(k+1)\\ g(k+2)\\ ·\\ ·\\ ·\\ g(k+P)\end{array}\right],$$\mathrm{\Delta R}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Delta r}(k+1)\\ \mathrm{\Delta r}(k+2)\\ ·\\ ·\\ ·\\ \mathrm{\Delta r}(k+P)\end{array}\right]$P为预测步长；2-c.选取批次处理过程的目标函数，形式如下：$J=\underset{j=1}{\overset{P}{\Sigma }}{g}^T(k+j)Q_{j}g(k+j)$其中，加权矩阵Q_j＝diag{q_jx1,q_jx2,…,q_jxn,q_ju1,q_ju2,…,q_jud,q_je},1≤j≤P；q_jx1,q_jx2,…,q_jxn、q_ju1,q_ju2,…,q_jud、q_je分别与过程状态、过程控制输入增量、过程输出跟踪误差的调节有关；2-d.通过2-c步骤中的目标函数求解出最优控制向量，其形式为：Υ＝-(Φ^TQΦ)^-1Φ^TQ(Fg(k)-Gu(k-1)+SΔR)其中，Q＝diag{Q₁,Q₂,…,Q_p}；2-e.根据2-d步骤中得到的最优控制向量计算出各个线性相关系数，其形式如下：μ₁＝-(1,0,…,0)(Φ^TQΦ)^-1Φ^TQ(Fg(k)-Gu(k-1)+SΔR)＝-h₁g(k)+h_u1u(k-1)-m₁ΔRμ₂＝-(0,1,…,0)(Φ^TQΦ)^-1Φ^TQ(Fg(k)-Gu(k-1)+SΔR)＝-h₂g(k)+h_u2u(k-1)-m₂ΔR...μ_N＝-(0,0,…,1)(Φ^TQΦ)^-1Φ^TQ(Fg(k)-Gu(k-1)+SΔR)＝-h_Ng(k)+h_uNu(k-1)-m_NΔR2-f.计算出当前时刻的控制量u(k)：$u\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mu }_j{f}_j\left(0\right)=-\mathrm{Hz}\left(k\right)+H_{u}u(k-1)-\mathrm{M\Delta R}$$H=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_j\left(0\right)h_j$其中，$H_u=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_j\left(0\right)h_{\mathrm{uj}}$$M=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_j\left(0\right)m_j$2-g.将得到的控制量u(k)作用于被控对象；2-h.在下一时刻，依照2-a到2-g的步骤继续求解新的控制量u(k+1)，依次循环。