一种基于谱方法的铝合金热轧板带横向厚度分布建模方法

摘要

本发明提供了一种基于谱方法的铝合金热轧板带横向厚度分布建模方法，通过研究轧制时轧制力，弯辊力和温度场的热力耦合作用对轧辊变形量和板带横向厚度分布的影响，得到具有热力耦合作用的工作辊变形量的偏微分方程；分别选择对应方程的空间线性算子的特征函数作为空间基函数，利用谱方法进行低维近似建模得到有限维非线性常微分方程组；对常微分方程组的线性部分采用平衡截断或者最优化方法进行降维处理，利用神经网络近似轧制过程中的非线性部分和未建模部分，得到维数非常低的混合智能模型，以达到快速预测板带横向厚度分布的目的。本发明的优点在于：从轧制过程的机理出发，采用较少的计算量，得到维数非常低的模型，从而提高轧制过程中板带横向厚度分布预测的实时性，而且能为系统优化和控制系统设计打下基础。

主权项

1.一种基于谱方法的铝合金热轧板带横向厚度分布建模方法，其特征在于包括以下的步骤：建立工作辊变形的热力耦合偏微分方程，采用谱方法导出该热力耦合模型的由常微分方程组表示的一个低维近似，采用平衡截断算法或者最优化方法将常微分方程组表示的低维近似模型中的线性部分进行进一步降维处理、基于降维后的线性部分以及神经网络对常微分方程的非线性部分和轧制过程中的未建模部分的近似得到低维混合智能模型。具体方案包括：a：将工作辊抽象成为简支梁，采用欧拉-伯努利梁振动方程来描述工作辊的弹性变形；同时基于热传导方程可以得到工作辊的热变形。考虑轧制时轧制力，弯辊力和温度场的热力耦合作用，结合工作辊的弹性变形和热变形，得到描述工作辊变形量的热力耦合非线性偏微分方程，即边界条件：y_f(0，t)＝0，y_f(l，t)＝0其中T(x，r，t)表示工作辊温度场，x表示轧辊轴向位置，r表示轧辊径向位置，表示未知非线性函数。各参数为别为：m表示工作辊单位长度的质量，l表示轧辊长度，E表示工作辊弹性模量，I表示工作辊抗弯截面模量，p(T)表示工作辊的密度，c(T)表示工作辊比热容，λ(T)表示工作辊导热系数，即热传导系数。y_f(x，t)表示由轧辊的弹性形变引起的距轧辊中心x处在t时刻的变形量。而由轧辊的温度场引起的热变形量y_t(x，t)可以由下面的方程给出：$y_t(x,t)=(1+v)·\beta ·R·({\int }_0^{R}2\mathrm{\pi rT}(x,r,t)\mathrm{dr}/\pi R^2-T_0)---\left(2\right)$式中：R表示轧辊半径，β表示轧辊线膨胀系数，v表示泊松比，T₀表示工作辊辊身初始温度。工作辊总的变形量由工作辊与力相关的弹性变形和与热相关的热变形构成，因此在稳态轧制情形下，可以将轧辊总的变形量表示为热变形和弹性变形之和。y(x，t)＝y_f(x，t)+y_t(x，t)                    (3)b：分别选择工作辊弹性变形模型和热传导方程对应的空间正交基函数，采用谱方法对a中得到的非线性偏微分方程(1)进行降维得到非线性常微分方程组表示的动态模型。$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{z}\left(t\right)=A_{f}z\left(t\right)+B_{f}u\left(t\right)+e_f(z\left(t\right),x\left(t\right),u\left(t\right))\\ y_f\left(t\right)=C_{f}z\left(t\right)\\ \stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{t}x\left(t\right)+B_{t}u\left(t\right)+f_t(x\left(t\right),u\left(t\right))\\ y_t\left(t\right)=C_{t}x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$c：将常微分方程模型分为线性与非线性部分，采用平衡截断或最优化方法对线性部分进行进一步降维处理，可得到低维的线性部分如下：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{z}\left(t\right)=A_{f}z\left(t\right)+B_{f}u\left(t\right)\\ y_f\left(t\right)=C_{f}z\left(t\right)\\ \stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{t}x\left(t\right)+B_{t}u\left(t\right)\\ y_t\left(t\right)=C_{t}x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$d：结合c中得到的低维线性部分，采用神经网络近似工作辊弹性变形的非线性部分和轧制过程中的未建模部分，包括摩擦，辐射和塑性变形等，得到热力耦合低维智能模型，对铝合金板带横向厚度分布进行预测。$\left\{\begin{array}{c}\hat{w}(k+1)=\left(\begin{array}{cc}{A}_0& 0\\ 0& A_1\end{array}\right)\hat{w}\left(k\right)+\left(\begin{array}{cc}{B}_0& B_1\end{array}\right)u\left(k\right)+\mathrm{NN}(\hat{w}\left(k\right),u\left(k\right))\\ \begin{array}{c}y\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}{C}_0& C_1\end{array}\right)\hat{w}\left(k\right)\end{array}\end{array}\right.---\left(6\right)$其中y(k)＝[y(x₁，k)，y(x₂，k)，…，y(x_L，k)]^T为k时刻对应到工作辊弹性变形L个测量点的板带厚度分布。另外$A_0=I+\mathrm{\Delta t}{\tilde{A}}_t,$$B_0=\mathrm{\Delta t}{\tilde{B}}_t,$$C_0=\mathrm{\Delta t}{\tilde{C}}_t,$$A_1=I+\mathrm{\Delta t}{\tilde{A}}_f,$Δt表示板带厚度分布的采样时间间隔。