基于P范数的多组件结构系统布局优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于P范数的多组件结构系统布局优化设计方法，用于解决现有方法约束过多导致优化问题难以进行或难以收敛的技术问题。技术方案是使用P范数将所有组件干涉约束方程凝聚为一个或多个约束方程，通过P范数将所有的组件干涉约束方程凝聚成一个或几个约束方程，得到的P范数的值逼近所有约束函数的最大值，并且是对组件干涉问题可行域的一个保守估计，使优化可以在原可行域的范围内寻找局部或全局最优解。本发明约束凝聚方法结合基于背景网格和密度点技术的组件协同拓扑优化设计方法，解决了背景技术中传统的组件协同拓扑优化设计方法中由于干涉约束数目过多导致优化难以进行或难以收敛的技术问题，使优化问题能顺利进行并收敛。

主权项

1.一种基于P范数的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：(a)通过结构的CAD模型建立有限元模型，将多组件结构有限元模型划分为结构网格、背景网格和组件网格三部分，定义载荷和边界条件；(b)将组件和设计域边界划分包络圆，建立约束方程：$\left\{\begin{array}{c}\forall i=\mathrm{1,2},...,n;j=i+1,...,n;\forall k=\mathrm{1,2},...,N_i;l=\mathrm{1,2},...,N_j\\ s.t.:C_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{kl}}=\frac{\left|\right|O_{i\_k}{O}_{j\_l}\left|\right|}{R_{i\_k}+R_{j\_l}}\ge 1\\ \forall ϵ=\mathrm{1,2},...,n;\forall \tau =\mathrm{1,2},...,N_p;\zeta =\mathrm{1,2},...,M\\ s.t.:C_{ϵ}^{\mathrm{\tau \zeta }}=\frac{\left|\right|O_{ϵ\_\tau }{O}_{\zeta }\left|\right|}{R_{ϵ\_\tau }+R_{\zeta }}\ge 1\end{array}\right.$其中，n是组件数目；N_i为用来近似第i个组件的包络圆数目；O_{i_k}、R_{i_k}分别为第i个组件的第k个包络圆的圆心和半径；M为近似设计区域的包络圆的数目；分别为用来近似设计区域的第τ个大包络圆的圆心和半径；将上述约束方程用一个P范数约束方程整合：$C_{\mathrm{PN}}={(\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N_i}{\Sigma }}\underset{l=1}{\overset{N_j}{\Sigma }}{\left(C_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{kl}}\right)}^p+\underset{ϵ=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{\tau =1}{\overset{N_{ϵ}}{\Sigma }}\underset{\zeta =1}{\overset{M}{\Sigma }}{\left(C_{ϵ}^{\mathrm{\tau \zeta }}\right)}^p)}^{\frac{1}{p}}\ge 1$其中，p是P范数的参数；(c)建立拓扑优化模型为：find  η＝(η₁,η₂,...,η_enum);S＝(s₁,s₂,...s_n),其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)min   φ(η,S)s.t.  KU＝F$G_j(\eta ,S)\le \overline{G_j},j=\mathrm{1,2}...,J$C_PN≥1其中，η为设计域上的单元伪密度向量；enum为设计域网格数目；S为组件的位置设计变量，其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)分别代表第i个组件质心的x坐标、y坐标和方向坐标；n为组件数目；φ(η,S)为拓扑优化问题的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(η,S)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数目；C_PN为P范数约束方程；(d)将模型进行一次有限元分析，分别对几何变量和伪密度变量进行灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取优化算法GCMMA进行优化设计，得到优化结果。