求解Al/SiO₂/Si三层MEMS悬臂梁结构的弹性变形的方法

摘要

求解Al/SiO₂/Si三层MEMS悬臂梁结构的弹性变形的方法，包括以下步骤：（1）利用MEMS工艺制作的Al/SiO₂/Si三层悬臂梁结构，其各层杨氏模量和厚度是已知，设杨氏模量比γ₁=E₁/E₂,γ₂=E₃/E₂，厚度比r₁=h₁/h₂，r₂=h₃/h₂，其中E₁，E₂，E₃，h₁，h₂，h₃分别依次表示硅基底、二氧化硅膜、铝膜的杨氏模量和厚度;（2）在一定的工艺条件下，经过加工制造和后处理过程，不同材料膜所产生的残余应力是可以通过查询相关文献得到的，硅基底、二氧化硅膜、铝膜的残余应力依次为σ_res,1，σ_res,2，σ_res,3;（3）将上述数据代入Stoney延伸公式其中这里ε_res,i表示第i层膜的残余应变，ε_res,i=σ_res,i/E_i,i=1,2,3。κ_ben就是Al/SiO₂/Si三层MEMS悬臂梁结构的弯曲曲率。

主权项

1.一种求解Al/SiO₂/Si三层MEMS悬臂梁结构的弹性变形的方法，包括以下步骤：（1）利用MEMS工艺制作的Al/SiO₂/Si三层悬臂梁结构，其各层杨氏模量和厚度是已知，设杨氏模量比γ₁=E₁/E₂,γ₂=E₃/E₂，厚度比r₁=h₁/h₂，r₂=h₃/h₂，其中E₁，E₂，E₃，h₁，h₂，h₃分别依次表示硅基底、二氧化硅膜、铝膜的杨氏模量和厚度;（2）在一定的工艺条件下，经过加工制造和后处理过程，不同材料膜所产生的残余应力是可以通过查询相关文献得到的，设硅基底、二氧化硅膜、铝膜的残余应力依次为σ_res,1，σ_res,2，σ_res,3;（3）将上述数据代入Stoney延伸公式其中$\begin{array}{c}{I}_1=2[-{\gamma }_1{r}_1(r_1+{\gamma }_2{r}_1{r}_2+1+2{\gamma }_2{r}_2+{\gamma }_2{r}_2^2){ϵ}_{\mathrm{res},1}\\ +({\gamma }_1{r}_1^2+{\gamma }_1{r}_1-{\gamma }_2{r}_2-{\gamma }_2{r}_2^2){ϵ}_{\mathrm{res},2}+{\gamma }_2{r}_2({\gamma }_1{r}_1^2+2{\gamma }_1{r}_1+1+{\gamma }_1{r}_1{r}_2+r_2){ϵ}_{\mathrm{res},3}]\end{array}$$\begin{array}{c}{I}_2={\gamma }_1^2{r}_1^4+4{\gamma }_1{r}_1^3+4{\gamma }_1{\gamma }_2{r}_1^3{r}_2+4{\gamma }_1{r}_1+1+4{\gamma }_2{r}_2+4{\gamma }_1{\gamma }_2{r}_1{r}_2^3\\ +4{\gamma }_2{r}_2^3+{\gamma }_2^2{r}_2^4+6{\gamma }_1{r}_1^2+12{\gamma }_1{\gamma }_2{r}_1^2{r}_2+6{\gamma }_1{\gamma }_2{r}_1^2{r}_2^2\\ +12{\gamma }_1{\gamma }_2{r}_1{r}_2+12{\gamma }_1{\gamma }_2{r}_1{r}_2^2+6{\gamma }_2{r}_2^2\end{array}$这里的ε_res,i表示第i层膜的残余应变，ε_res,i=σ_res,iE_i,i=1,2,3。κ_ben就是Al/SiO₂/Si三层MEMS悬臂梁结构的弯曲曲率。