主权项 |
1.一种基于角速度的飞行器极限飞行时四元数切比雪夫近似输出方法,其特征在于包括以下步骤:根据四元数连续状态方程<maths num="0001"><![CDATA[<math><mrow><mover><mi>e</mi><mo>·</mo></mover><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>e</mi></msub><mi>e</mi></mrow></math>]]></maths>和离散状态方程e(k+1)=Φ<sub>e</sub>[(k+1)T,kT]e(k)其中e=[e<sub>1</sub>,e<sub>2</sub>,e<sub>3</sub>,e<sub>4</sub>]<sup>T</sup><maths num="0002"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>A</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>p</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>q</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>r</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>p</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>q</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>q</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>r</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>p</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mi>q</mi></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>p</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths>Φ<sub>e</sub>[(k+1)T,kT]为A<sub>e</sub>的状态转移矩阵,T为采样周期;<img file="FSB0000114638550000013.GIF" wi="1325" he="66" /><img file="FSB0000114638550000014.GIF" wi="1330" he="70" /><img file="FSB0000114638550000015.GIF" wi="1329" he="71" /><img file="FSB0000114638550000016.GIF" wi="1332" he="72" />p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度;欧拉角<img file="FSB00001146385500000110.GIF" wi="143" he="65" />分别指滚转、俯仰、偏航角;状态转移矩阵按照逼近式<maths num="0003"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>Φ</mi><mi>e</mi></msub><mo>[</mo><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>kT</mi><mo>]</mo><mo>≈</mo><mi>I</mi><mo>+</mo><mi>ΠHξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mo>|</mo><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>Π</mi><mo>{</mo><mi>P</mi><mo>⊗</mo><mo>[</mo><mi>Hξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mo>|</mo><mi>kT</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mi>T</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>]</mo><mo>}</mo><msup><mi>H</mi><mi>T</mi></msup><msub><mi>Π</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mi>ΠHξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mo>|</mo><mi>kT</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow></msubsup><mi>ΠHξ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>kT</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></math>]]></maths>及e(k+1)=Φ<sub>e</sub>[(k+1)T,kT]e(k)得到四元数的时间更新值;其中<maths num="0004"><![CDATA[<math><mrow><mi>I</mi><mo>=</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths>ξ(t)=[ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup><maths num="0005"><![CDATA[<math><mrow><mfenced open='' close='}'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>8</mn><msup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ξ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>ξ</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>ξ</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>ξ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>2,3</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1,0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mi>NT</mi></mrow></math>]]></maths>为Chebyshev正交多项式的递推形式,b≥NT,滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的展开式分别为p(t)=[p<sub>0</sub>p<sub>1</sub>…p<sub>n-1</sub>p<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup>q(t)=[q<sub>0</sub>q<sub>1</sub>…q<sub>n-1</sub>q<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup>r(t)=[r<sub>0</sub>r<sub>1</sub>…r<sub>n-1</sub>r<sub>n</sub>][ξ<sub>0</sub>(t)ξ<sub>1</sub>(t)…ξ<sub>n-1</sub>(t)ξ<sub>n</sub>(t)]<sup>T</sup><maths num="0006"><![CDATA[<math><mrow><mi>Π</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>{</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>p</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths><maths num="0007"><![CDATA[<math><mrow><mo>+</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>+</mo><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>}</mo></mrow></math>]]></maths><maths num="0008"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>Π</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>{</mo><msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>p</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>p</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></math>]]></maths><maths num="0009"><![CDATA[<math><mrow><mo>+</mo><msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>q</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>q</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>+</mo><msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mfenced open='[' close=']'><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>}</mo></mrow></math>]]></maths><img file="FSB0000114638550000025.GIF" wi="1703" he="921" />当p,q,r的展开式最高次项n为奇数时,m=4,6,...,n+1,高次项n为偶数时m=5,7,...,n+1,H<sub>i</sub>,i=1,2,…,n为H相应的行向量,<img file="FSB0000114638550000026.GIF" wi="1071" he="334" /> |