一种设计平面编织复合材料力学模量的新方法

摘要

一种设计平面编织复合材料力学模量的新方法，它有四大步骤：步骤一、根据纤维束的平面编织方式即周期性和重复性，选择最小的重复性单元作为代表性体积元，由此确定其胞体单元；步骤二、根据外载荷施加方式以及步骤一中的胞体单元，对胞体单元内织布的纤维束进行受力分析，从而，建立平面编织复合材料胞体单元纤维织布的细观力学模型，确定胞体单元内纤维织布的总应变余能U*，并利用最小势能原理，求解胞体单元纤维织布的内力；步骤三、根据卡式定理或单位载荷法求解胞体单元纤维织布的变形，再根据应力-应变本构方程，得到平面编织复合材料织布的力学模量；步骤四、根据混合定理，得到平面编织复合材料的弹性模量。

主权项

一种设计平面编织复合材料力学模量的新方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、根据纤维束的平面编织方式即周期性和重复性，选择最小的重复性单元作为代表性体积元，由此确定其胞体单元；该胞体单元包含了2条正交的经向纱和纬向纱，其中方向1定义为经向，方向2定义为纬向，将经向纱和纬向纱理想化成正弦的曲梁，得到经向纱和纬向纱的中心线Z坐标表达式： z 1 = h 2 2 sin 2 πx L 1 - - - ( 1 ) z 2 = h 1 2 sin 2 πy L 2 - - - ( 2 ) 从而得到截面面积A和截面惯性矩I的表达式为 A = 1 4 π b 2 + b ( a - b ) - - - ( 3 ) I = 1 64 π b 4 + 1 12 b 3 ( a - b ) - - - ( 4 ) 式中a和b分别为经向纱和纬向纱截面的宽度和高度；步骤二、根据外载荷施加方式以及步骤一中的胞体单元，对胞体单元内织布的纤维束进行受力分析，从而，建立平面编织复合材料胞体单元纤维织布的细观力学模型，确定胞体单元内纤维织布的总应变余能U*，并利用最小势能原理，求解胞体单元纤维织布的内力；胞体单元的总应变余能U*的表达式为 U * = Σ i = 1 2 U i * - - - ( 5 ) 式中， U i * = 1 EI ∫ 0 L 2 M 2 dx + 1 EA ∫ 0 L 2 N 2 dx + 1 G I p ∫ 0 L 2 T 2 dx - - - ( 6 ) 其中，M、N和T分别为弯矩、轴力和扭矩；I、A和Ip分别为纤维束截面惯性矩、面积和极惯性矩；E为纤维束的弹性模量；根据最小势能原理，确定胞体单元各个内力；步骤三、根据卡式定理或单位载荷法求解胞体单元纤维织布的变形，再根据应力‑应变本构方程，得到平面编织复合材料织布的力学模量；由卡式定理确定的系统在外载荷作用下平面编织复合材料织布的变形△为 Δ = ∂ U * ∂ P - - - ( 7 ) 其中P代表所受的外载荷，根据应力和应变关系表达式，得到纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量公式： E t = σ tx ϵ tx E c = σ cx ϵ cx G = τ γ - - - ( 8 ) 式中Et、Ec和G分别表示纤维织布的拉伸、压缩和剪切模量，σtx、σcx和τ分别表示拉伸、压缩和剪切应力，εtx、εcx和γ分别表示拉伸、压缩和剪切应变；步骤四、根据混合定理，得到平面编织复合材料的弹性模量； E tla = E t V f + E m ( 1 - V f ) E cla = E c V f + E m ( 1 - V f ) G la = G V f + G m ( 1 - V f ) .