动力锂离子电池的电荷状态估算方法与系统

摘要

本发明为动力锂离子电池的电荷状态估算方法与系统，本方法第一步建立等效电池的电路模型，对电池进行充放电和静置实验、定时采样得到电压时间曲线，通过公式辨识模型参数、得到开路电压OCV与SoC的非线性关系；第二步、基于卡尔曼算法，用状态预测、预测误差方差、滤波增益、状态估算和估算误差方差等矩阵，得到SoC最优估算值。本系统模数转换器、程序存储器、可编程存储器、定时器及显示器分别与微处理器连接，电流、电压传感器分别联接在待测电池与负载连接的电路中、输出接入模数转换器。可编程存储器存储实验所得的电池模型参数，程序存储器存储本方法的估算程序。本发明SoC估算精度可达1％，且更稳定；系统实时提供SoC估算值。

主权项

1.动力锂离子电池的电荷状态估算方法，分为两步，第一步、建立模型，实验和公式辨识模型参数I、建立模型建立一个等效动力锂离子电池的三阶RC等效电路模型，该模型的组成如下：极化电阻R₁、R₂和R₃分别和电容C₁、C₂和C₃构成三个RC电路，串联的三个RC电路再串联动力锂离子电池的开路电压OCV和欧姆内阻R₀₀，该等效电路模型的端电压为动力锂离子电池的输出端电压Y_L；其对应的数学模型如下：$\left.\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dU}}^1}{\mathrm{dt}}=-\frac{U^1}{R_1{C}_1}+\frac{I}{C_1}\\ \frac{{\mathrm{dU}}^2}{\mathrm{dt}}=-\frac{U^2}{R_2{C}_2}+\frac{I}{C_2}\\ \frac{{\mathrm{dU}}^3}{\mathrm{dt}}=-\frac{U^3}{R_3{C}_3}+\frac{I}{C_3}\\ Y_L=\mathrm{OCV}\left(\mathrm{SoC}\right)-{\mathrm{IR}}_{00}-U^1-U^2-U^3\end{array}\right\}$其中Y_L是动力锂离子电池的输出端电压，R₀₀是欧姆内阻，U¹、U²、U³、分别表示电容C₁、C₂、C₃、的端电压；R₁、R₂、R₃为极化内阻，I为等效电路模型中的电流值；动力锂离子电池的电荷状态SoC数学模型的定义为：$\mathrm{SoC}={\mathrm{SoC}}_{\mathrm{initial}}+\frac{1}{C_n}\int \mathrm{\eta Idt}$SoC_initial为SoC初始值，η为库仑效率，C_n为动力锂离子电池的额定容量；II、动力锂离子电池充电、恒流放电和静置实验辨识模型参数的实验包括动力锂离子电池充电、恒流放电和静置过程，在实验过程中，高精度测量动力锂离子电池连接负载后的电路的电流和输出端电压，并按一定采样频率对电池输出端电压采样，采样频率为0.5～2秒，得到实验过程的电压和时间的曲线；II-1、充电动力锂离子电池恒流恒压充电，输出端电压达到电池输出端额定电压U₀；II-2、恒流放电常温下恒流放电，设电池额定容量为M安时，放电电流值取18～22％，也就是放电率为0.18～0.22，动力锂离子电池输出端电压Y_Lx迅速下降，持续放电到500s～2000s，停止恒流放电，此时对应电池输出端电压为U_B；II-3、在停止恒流放电的瞬间，电池输出端电压跳变上升为U_B，其突变电压与恒流的比为欧姆内阻R₀₀参数值；即$R_{00}=\frac{U_{B^{\prime }}-U_B}{I}$II-4、静置停止恒流放电之后静置，动力锂离子电池输出端电压Y_Ls缓慢上升，电压前后两次采样的电压差值在此处电压值的5％以内，即进入稳态，稳态电压为U_C，U_C是开路电压OCV；III、获得开路电压OCV与SoC的非线性关系III-1、在步骤II-4动力锂离子电池输出端电压上升段，3个阻容电路电压特性为零输入响应的电压输出值，故$Y_{\mathrm{Ls}}=b_0-b_1\exp (-\frac{t_1}{{\tau }_1}))-b_2\exp (-\frac{t_1}{{\tau }_2})-b_3\exp (-\frac{t_1}{{\tau }_3})$其中：Y_Is是电池上升段电压输出值，τ₁＝R₁C₁，τ₂＝R₂C₂，τ₃＝R₃C₃；式中t₁为结束放电时刻到进入电压稳态、静置结束的时间区间内的任意时刻，结束放电时刻t₁＝0；根据步骤II-4所得的时间电压实验数据，采用最小二乘法，求得待定系数b₀、b₁、b₂、b₃、τ₁、τ₂、τ₃；III-2、在步骤II动力锂离子电池输出端电压下降段电压输出$Y_{\mathrm{Lx}}=U_0-{\mathrm{IR}}_1(1-\exp (-\frac{t_2}{{\tau }_1}))-{\mathrm{IR}}_2(1-\exp (-\frac{t_2}{{\tau }_2}))-{\mathrm{IR}}_3(1-\exp (-\frac{t_2}{{\tau }_3}))$其中，Y_LX是电池下降段电压输出值，U₀是步骤I充电完成后的动力锂离子电池输出端电压，将式(2)求得的参数τ₁、τ₂、τ₂代入式(3)，根据步骤II所得的时间电压实验数据，采用最小二乘法，得到极化电阻R₁、R₂、R₃；(3)式中t₂是从开始放电时刻到停止放电时刻的时间区间内的任意时刻，开始放电时刻t₂＝0；III-3、在不同恒流值充放电过程中，高精度测量动力锂离子电池连接负载后的电路的电流和对应开路电压U_C，同时根据SoC的定义得到与开路电压对应的SoC值，根据实验得到欧姆内阻R₀₀，电容C₁、C₂、C₃，极化内阻R₁、R₂、R₃的参数值，即可由上述步骤I中的电池三阶RC等效电路数学模型方程组获得开路电压OCV与SoC的非线性关系OCV(SoC_k-1)；$\mathrm{OCV}\left({\mathrm{SoC}}_{k-1}\right)=k_1{\mathrm{SoC}}_{k-1}^8+k_2{\mathrm{SoC}}_{k-1}^7+k_3{\mathrm{SoC}}_{k-1}^6+k_4{\mathrm{SoC}}_{k-1}^5+k_5{\mathrm{SoC}}_{k-1}^4$$+k_6{\mathrm{SoC}}_{k-1}^3+k_7{\mathrm{SoC}}_{k-1}^2+k_8{\mathrm{SoC}}_{k-1}+k_9.$其中SoC_k为当前采样时刻，k时刻的SoC，SoC_k-1是前一采样时刻，k-1时刻的SoC；根据SoC_k-1的估算值得到采用最小二乘法求出OCV与SoC的非线性关系模型参数k₁～k₉；第二步、基于卡尔曼滤波的SoC估算非线性系统的扩展的卡尔曼算法递归过程的状态预测如下：i、状态预测矩阵${\hat{X}}_{k|k-1}={\psi }_{k|k-1}{\hat{X}}_{k-1|k-1}+{\Gamma }_{k-1}{I}_{k-1}$其中，状态转移矩阵：${\psi }_{k|k-1}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_1}}& 0& 0\\ 0& 0& e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_2}}& 0\\ 0& 0& 0& e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_3}}\end{array}\right)$系统控制输入矩阵：${\Gamma }_{k-1}={\left[\begin{array}{cccc}-\frac{\mathrm{\eta \Delta t}}{C_n}& R_1(1-e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_1}})& R_2(1-e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_2}})& R_3(1-e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_3}})\end{array}\right]}^T$ii、预测误差方差矩阵$P_{k|k-1}={\psi }_{k|k-1}{P}_{k-1|k-1}{\psi }_{k|k-1}^T+Q_{k-1}$其中Q_k是系统零均值随机过程噪声w_k的协方差矩阵；iii、滤波增益矩阵$K_k=P_{k|k-1}{H}_k^T{(H_k{P}_{k|k-1}{H}_k^T+R_k)}^{-1}$其中，观测矩阵：$\left.\begin{array}{c}{H}_{x1}\left(k\right)={\frac{{\partial Y}_{k,x1}}{\partial X}|}_{X=\hat{S}o{C}_k}\\ H_k=\left[\begin{array}{cccc}{H}_{x1}\left(k\right)& 0& 0& 0\end{array}\right]\end{array}\right\}$其中是k时刻SoC的预估值，即状态预测矩阵第1行第1列的数据；R_k是系统测量噪声v_k的协方差；iv、状态估算矩阵${\hat{X}}_{k|k}={\hat{X}}_{k|k-1}+K_k(Y_{m|k}-{\hat{Y}}_k)$其中，状态估算矩阵的第1行第1列数据是SoC_k的最优估算值；Y_m|k是k时刻电池输出端电压的观测值，包含测量噪声v_k；是k时刻电池输出端电压估算值，通过下式计算所得：$\left.\begin{array}{c}{\hat{Y}}_k=\mathrm{OCV}\left({\hat{S}\mathrm{oC}}_{k-1}\right)-I_k{R}_0-U_k^1-U_k^2-U_k^3\\ U_k^1=U_{k-1}^1{e}^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_1}}+R_1(1-e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_1}})I_{k-1}\\ U_k^2=U_{k-1}^2{e}^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_2}}+R_2(1-e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_2}})I_{k-1}\\ U_k^3=U_{k-1}^3{e}^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_3}}+R_3(1-e^{-\frac{\mathrm{\Delta t}}{{\tau }_3}})I_{k-1}\end{array}\right\}$v、估算误差方差矩阵P_k|k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1步骤i到v就是状态变量X1＝SoC_k估算过程，在给定状态估算矩阵和估算误差方差矩阵P_k|k各元素取为0.001～0.005，通过递归得到SoC_k的最优估算值；在计算过程中，根据第一步得到的开路电压OCV与SOC之间的非线性模型，并结合已得到的开路电压OCV和前一时刻SoC_k-1值估算得到开路电压OCV(SoC_k-1)。