一种分布式指数时变滑模姿态协同跟踪控制方法

摘要

本发明涉及一种分布式指数时变滑模姿态协同跟踪控制方法，属于航天器编队飞行技术领域。本发明方法通过建立Euler-langrage形式的姿态动力学方程，选取指数时变滑模面函数，针对每个航天器求取其同步期望姿态，按照时变滑模控制器的设计思想，设计分布式姿态协同跟踪控制器使航天器协同跟踪期望姿态，并对外界干扰和惯量不确定具有较强的鲁棒性。与常规滑模控制相比，时变滑模使系统的相轨迹始终位于滑模面上，在编队航天器进行姿态协同过程中，如果通信受到限制需要改变拓扑结构时，仍然能够实现航天器的姿态协同跟踪。

主权项

1.分布式指数时变滑模姿态协同跟踪控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤1，以刚性航天器编队为对象，在航天器本体坐标系下建立欧拉一拉格朗日姿态动力学方程；获取每个航天器的姿态信息，求取每个航天器相应的同步期望姿态；具体方法为：步骤1.1，建立个体航天器的姿态运动模型；编队包括n个航天器，其编号为1，2，…n，代表航天器编队期望姿态的“虚拟领导者”编号为n+1，对于其中第i个航天器，i∈1，2，…n，其姿态动力学和运动学方程如下所示：$J_i{\stackrel{·}{\omega }}_i+{\left[{\omega }_i\right]}^{\times }{J}_i{\omega }_i=u_i+d_i---\left(1\right)$${\stackrel{·}{\sigma }}_i=G\left({\sigma }_i\right){\omega }_i---\left(2\right)$J_i∈R^3×3为第i个航天器的惯量矩阵，并且，表示惯量阵的标称值，ΔJ_i表示惯量阵的不确定性；ω_i∈R³为第i个刚体航天器相对于惯性坐标系的姿态角速度在本体坐标系中的表示，σ_i∈R³为第i个航天器姿态的修正罗德里格斯参数，u_i，d_i∈R³分别表示第i个航天器受到的控制力矩和干扰力矩，(·)^×表示向量的反对称矩阵算子；其中：$G\left({\sigma }_i\right)=\frac{1}{2}[\left(\frac{1-{\sigma }_i^T{\sigma }_i}{2}\right)I_3+{\sigma }_i^{\times }+{\sigma }_i{\sigma }_i^T---\left(3\right)$则其相应的拉格朗日形式的姿态动力学方程为：$H_i\left({\sigma }_i\right){\stackrel{··}{\sigma }}_i+Q_i({\sigma }_i,{\stackrel{·}{\sigma }}_i){\stackrel{·}{\sigma }}_i={\tau }_i---\left(4\right)$式中$H_i\left({\sigma }_i\right)=G^{-T}\left({\sigma }_i\right)J_i{G}^{-1}\left({\sigma }_i\right),Q_i({\sigma }_i,{\stackrel{·}{\sigma }}_i)=-G^{-T}\left({\sigma }_i\right)J_i{G}^{-1}\left({\sigma }_i\right)\stackrel{·}{G}\left({\sigma }_i\right)G^{-1}\left({\sigma }_i\right)-G^{-T}\left({\sigma }_i\right)$τ_i=G^-1(σ_i)(u_i+d_i)，其中H_i(σ_i)是一个正定对称矩阵，且为反对称矩阵；以G_i，H_i，ΔH_i，Q_i，ΔQ_i分别表示G(σ_i)，H_i(σ_i)，ΔH_i(σ_i)，步骤1.2，对于第i个航天器，同步期望姿态定义如下：${\sigma }_i^d=\frac{b_{i(n+1)}{\sigma }_d+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}{\sigma }_j}{b_{i(n+1)}+\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}}---\left(5\right)$式中σ_i表示第i个航天器的姿态，a_ij表示航天器i和航天器j之间的通信关系，如果航天器i能够获取j的姿态信息，则a_ij=1，否则，a_ij=0；如果第i个航天器能够获取期望姿态信息a_d，则b_i(n+1)=1，否则b_i(n+1)=0；步骤2，对每一个航天器，选取指数时变滑模面函数，求取滑模面函数中的相关参数，使得在初始时刻，系统的初始误差位于滑模面上；对于第i个航天器，时变滑模面变量s_i(t)为：$s_i\left(t\right)=({\stackrel{·}{\sigma }}_i-{\stackrel{·}{\sigma }}_i^d)+{\Lambda }_i({\sigma }_i-{\sigma }_i^d)-\exp (-{\Lambda }_{i}t)A_i---\left(6\right)$式中Λ_i∈R^3×3且为正定矩阵，A_i∈R³，t为时间变量；在初始时刻，系统误差位于滑模面上，即s_i(0)=0；得到：$A_i=[{\stackrel{·}{\sigma }}_i\left(0\right)-{\stackrel{·}{\sigma }}_i^d\left(0\right)]+{\Lambda }_i[{\sigma }_i\left(0\right)-{\sigma }_d\left(0\right)]---\left(7\right)$步骤3，对步骤2设计的滑模面函数求导，然后左乘H_i得：$\begin{array}{c}{H}_i{\stackrel{·}{s}}_i=H_i({\stackrel{··}{\sigma }}_i-{\stackrel{··}{\sigma }}_i^d)+H_i{\Lambda }_i({\stackrel{·}{\sigma }}_i-{\stackrel{·}{\sigma }}_i^d)+H_i{\Lambda }_i{A}_i\exp (-{\Lambda }_{i}t)\\ =G_i^{-T}(u_i+d_i)-Q_i{\stackrel{·}{\sigma }}_i-H_i{\stackrel{··}{\sigma }}_i^d+H_i{\Lambda }_i({\stackrel{·}{\sigma }}_i-{\stackrel{·}{\sigma }}_i^d)+H_i{\Lambda }_i{A}_i\exp (-{\Lambda }_{i}t)\\ =G_i^{-T}(u_i+d_i)-Q_i^0{\stackrel{·}{\sigma }}_i+H_i^0{\Lambda }_i({\stackrel{·}{\sigma }}_i-{\stackrel{·}{\sigma }}_i^d)+H_i^0{\Lambda }_i{A}_i\exp \left({-\Lambda }_{i}t\right)-H_i^0{\stackrel{··}{\sigma }}_i^d+Y_i(·)\end{array}---\left(8\right)$其中，$Y_i(·)=-{\mathrm{\Delta Q}}_i{\stackrel{·}{\sigma }}_i-\Delta H_i{\stackrel{..}{\sigma }}_i^d+\Delta H_i{\Lambda }_i({\stackrel{.}{\sigma }}_i-{\stackrel{.}{\sigma }}_i^d)+\Delta H_i{\Lambda }_i{A}_i\exp (-{\Lambda }_{i}t)$步骤4，设计指数时变滑模控制律；控制律包括两部分：一部分用以抵消系统动力学中的非线性项；另一部分用于抵消惯量不确定部分和外界干扰；对于第i个航天器，设计时变滑模控制律如下：$\begin{array}{c}{u}_i=u_{\mathrm{ieq}}+u_{\mathrm{isw}}\\ =G_i^T[Q_i^0({\stackrel{·}{\sigma }}_i-s_i)+H_i^0{\stackrel{..}{\sigma }}_i^d-H_i^0{\Lambda }_i({\stackrel{.}{\sigma }}_i-{\stackrel{.}{\sigma }}_i^d)+H_i^0{\Lambda }_i{A}_i\exp (-{\Lambda }_{i}t)]-({\gamma }_i+{\lambda }_i)G_i^T\mathrm{sgn}\left(s_i\right)\end{array}----\left(9\right)$其中sgn(·)为符号函数，定义如下：$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x>0\\ 0,x=0\\ -1,x<0\end{array}\right.$则sgn(s_i)=[sgn(s_i1)；sgn(s_i2)；sgn(s_i3)]，式中λ_i>0，λ_i+γ_i为切换控制量增益，并且ΔH_i，ΔQ_i，d_i有界，且||F_i||_∞有界，设γ_i=||F_i||_∞，F_i表示为：$F_i=G_i^T{Y}_i(·)+\Delta Q_i{s}_i+d_i$步骤5，编队中航天器根据自身与其他航天器的通信关系获取期望姿态和邻居航天器的姿态信息，将姿态信息作为步骤4中分布式时变滑模控制律的输入，计算出各航天器进行姿态协同跟踪所需要的控制力矩，各航天器的执行机构将产生这些控制力矩并分别作用于相应的航天器，通过步骤1得到的姿态动力学方程求得ω_i，进而使得σ_i跟踪各航天器的同步期望姿态，最终实现该航天器群体的姿态一致。