一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法

摘要

本发明公开了一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法。本发明对于被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构，将每一对相互之间具有离子扩散能力的相邻正方体三维空间网格作为一个格构扩散单元，所有格构扩散单元一起组成三维格构离子传输网络，其中每个网格作为一个扩散节点；将损伤裂缝作为孔相处理，利用三维格构离子传输网络中两两相邻扩散节点间的扩散矩阵方程并结合离子浓度边界条件构建出离子扩散矩阵方程，并对其进行求解，得到稳态下的离子浓度分布，最终得到损伤水泥基复合材料的离子扩散系数。本发明可准确预测冻融、荷载、干缩等条件影响下损伤水泥基复合材料的离子扩散性能变化规律。

主权项

1.一种损伤水泥基复合材料的离子扩散系数预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、对于被离散化为一系列大小相等的正方体三维空间网格的损伤水泥基复合材料微观/细观结构，将每一对相互之间具有离子扩散能力的相邻正方体三维空间网格作为一个格构扩散单元，所有格构扩散单元一起组成一个三维格构离子传输网络，其中的每一个正方体三维空间网格作为该三维格构离子传输网络的一个扩散节点；所述三维格构离子传输网络中，任意两个相邻扩散节点i、j之间的扩散矩阵方程为：$-\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l}\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_i\\ c_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{ij}}\\ q_{\mathrm{ji}}\end{array}\right]$其中，A表示正方体三维空间网格其中一个面的面积；l表示正方体三维空间网格的一条边的边长；c_i和c_j分别表示扩散节点i、j的离子浓度；q_ij、q_ji分别表示从扩散节点i流向j和从扩散节点j流向i的离子流量密度；D_ij表示扩散节点i、j之间的离子扩散系数，按照下式确定：式中，D_i和D_j分别表示扩散节点i和扩散节点j的物相的离子扩散系数；其中损伤裂缝相与孔相的离子扩散系数相同；步骤2、从所述三维格构离子传输网络中选取一个立方体区域，并设定该立方体区域的离子浓度边界条件如下：以该立方体区域的两个相对立表面分别为离子的流入面和流出面，其余表面则与外界没有离子交流，并设定流入面和流出面上的三维格构离子传输网络扩散节点分别具有恒定的离子浓度c_t和c₀，c_t>c₀；步骤3、利用所述立方体区域中两两相邻扩散节点之间的扩散矩阵方程以及离子浓度边界条件，构建所述立方体区域的离子扩散矩阵方程如下：$\left[\begin{array}{ccccccc}{k}_{11}& k_{12}& ...& k_{1i}& k_{1j}& ...& k_{1N}\\ k_{11}& k_{22}& ...& k_{2i}& k_{2j}& ...& k_{2N}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{i1}& k_{i2}& ...& k_{\mathrm{ii}}& k_{\mathrm{ij}}& ...& k_{\mathrm{iN}}\\ k_{j1}& k_{j2}& ...& k_{\mathrm{ji}}& k_{\mathrm{jj}}& ...& k_{\mathrm{jN}}\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ k_{N1}& k_{N2}& ...& k_{\mathrm{Ni}}& k_{\mathrm{Nj}}& ...& k_{\mathrm{NN}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ ...\\ c_i\\ c_j\\ ...\\ c_N\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\Sigma }_{m=1,...N}{q}_{1m}\\ {\Sigma }_{m=1,...N}{q}_{2m}\\ ...\\ {\Sigma }_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{im}}\\ {\Sigma }_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{jm}}\\ ...\\ {\Sigma }_{m=1,...N}{q}_{\mathrm{Nm}}\end{array}\right],$其中，$k_{\mathrm{ij}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l},$$k_{\mathrm{ii}}=-\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{D_{\mathrm{im}}A}{l},$$k_{\mathrm{ji}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}A}{l},$$k_{\mathrm{jj}}=-\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{D_{\mathrm{jm}}A}{l},$D_ij、D_im、D_jm分别为所述立方体区域中第i和第j个扩散节点之间、第i和第m个扩散节点之间、第j和第m个扩散节点之间的离子扩散系数，A为正方体三维空间网格其中一个面的面积，l为正方体三维空间网格的一条边的边长，N为所述立方体区域中扩散节点总数，c_i、c_j表示所述立方体区域中N个扩散节点中的第i个和第j个扩散节点的离子浓度，q_im、q_jm分别表示所述立方体区域中从第i个扩散节点流向第m个扩散节点和从第j个扩散节点流向第m个扩散节点的离子流量密度；步骤4、对所述立方体区域的离子扩散矩阵方程进行求解，得到离子扩散达到稳态下的所述立方体区域的离子浓度分布；步骤5、根据步骤4所得到的离子浓度分布，计算出水泥基复合材料的离子扩散系数D：$D=\frac{Q}{A^{*}}\frac{L^{*}}{c_t-c_0},$式中，A^*为所述立方体区域沿流入面至流出面方向的横截面积；L^*为流入面与流出面之间的距离；c_t和c₀分别为步骤2中设定的流入面和流出面的离子浓度；Q表示离子扩散达到稳态下通过所述流出面的离子流量，根据下式得到：$Q=\underset{x\in P_o}{\overset{X}{\Sigma }}\underset{y}{\overset{Y}{\Sigma }}{q}_{\mathrm{yx}}A,$其中，x表示位于流出面P₀上的任一扩散节点，X为位于流出面P₀上的扩散节点总数，y表示位于所述立方体区域中且可与位于流出面P₀上的扩散节点x共同构成格构扩散单元的任意一个扩散节点，Y为位于所述立方体区域中且可与位于流出面P₀上的扩散节点x共同构成格构扩散单元的扩散节点总数，q_yx表示从扩散节点y流向扩散节点x的离子流量密度，A为正方体三维空间网格其中一个面的面积。