一种基于小波消噪的加速度计温度补偿方法

摘要

一种基于小波消噪的加速度计温度补偿方法，它有三大步骤：步骤一：设计实验方案，对加速度计进行定点高低温测试实验，利用采集软件进行数据采集。步骤二：对步骤一所采集的数据进行预处理，剔除异常值，并进行消噪处理。步骤三：经过上述分析，利用小波消噪后的数据对加速度计温度模型结构进行辨识并对辨识后模型参数进行解算。本发明通过大量实验所得到的数据，经过小波消噪处理；并在此基础上进行模型结构和参数辨识，建立加速度计静态温度模型。该方法建立的模型完全符合工程上的实时补偿要求。它在航空、航天导航技术领域里具有较好的实用价值和广阔地应用前景。

主权项

1.一种基于小波消噪的加速度计温度补偿方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：设计实验方案，对加速度计进行定点高低温测试实验，利用采集软件进行数据采集；根据温度试验范围确定不同的温度点，该实验需要温度可变的温箱，以及能采集加速度计输出数据和加速度计温度的软件；步骤二：对步骤一所采集的数据进行预处理，剔除异常值，并进行消噪处理；通过分析数据的特性，选择小波基波对数据进行分解、重构，并分析温度对加速度计精度影响和环境温度、温度梯度、温度变化率中哪些相关；a、选择小波基波；设函数ψ(ω)∈L²(R)∩L¹(R)，并且其傅里叶变换Ψ(ω)满足允许条件：$C_{\psi }={\int }_R\frac{{\left|\psi \left(\omega \right)\right|}^2}{\left|\omega \right|}\mathrm{d\omega }<\infty ---(5-1)$则称ψ(t)为一个基本小波或母小波函数即Mother wavelet；对母小波函数进行伸缩或平移生成的函数系{ψ_a，b(t)}称为小波；${\psi }_{a,b}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|a\right|}}\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)a,b\in R;a\ne 0---(5-2)$参数a对应着频率位置，b对应着时间位置；当a较大时，扩展后的小波是一个低频函数，用来分析信号中的低频部分；当a较大时，缩小后的小波为一个高频函数，用来分析信号中的高频部分；因此，根据小波的以上性质，决定了不管信号的频率范围如何，小波都要试图去除所有噪声，保留所有信号；而小波的多分辨率性质，能够根据信号和噪声在小波域中不同的特征表现，能有效地将信号和噪声区别开来；选择合适的小波以后，确定小波分解的层次N，然后对加速度计数据进行N层小波分解，也即对加速度计信号进行多层小波变换，将加速度计信号分解为概貌信号和细节信号；利用小波阈值滤波算法进行消噪处理；通过上述分解，对细节信号进行阈值处理，其中阈值取：$T=\sigma \sqrt{2\log N}---(5-3)$上式中σ为噪声标准差，由来估计；Median表示取中位数，W_1t表示最小尺度的小波变换系数；确定阈值后，对小波分解高频系数的阀值进行量化，也即对第一层到第N层的每一层高频系数，选择一个阀值进行阀值量化处理；阈值量化处理分为硬阈值和软阈值两种滤波算法，1)硬阈值滤波算法，即当某位置小波变换系数大于阈值时原样保留，否则置零；2)软阈值算法，即当某位置小波变换系数大于阈值时取否则置零；b、小波信号的重构，根据小波分解的第N层低频信号系数和经过量化处理后的第一层到第N层的高频系数，进行信号的小波重构；步骤三：经过上述分析，利用小波消噪后的数据对加速度计温度模型结构进行辨识并对辨识后模型参数进行解算；在模型结构辨识中，可能存在“过匹配”问题，即当模型阶次超过最佳阶次时，误差准则函数将会随着阶次增加而增加，因此，通过统计检验方法及最小二乘法进行模型结构和参数辨识；采用多项式拟合加速度计零偏和温度的关系，模型如下：y＝a₀+a₁T+a₂T²+a₃T³+...+a_mT^m    (5-4)上式中，y为加速度计零偏，单位为°/h；T为加速度计温度，单位为℃；a、统计检验方法如下：设总的观测值个数为N，则观测值y_i(i＝1，...，N)与其算术平均值的差值平方和称为离差平方和，记作$S=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(y_i-\bar{y})}^2=l_{\mathrm{yy}}---(5-5)$根据上式得：$S=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[(y_i-{\hat{y}}_i)+({\hat{y}}_i-\bar{y})]}^2$$=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{({\hat{y}}_i-\bar{y})}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2+2\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}[(y_i-{\hat{y}}_i)({\hat{y}}_i-\bar{y})---(5-6)$证明交叉项$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}[(y_i-{\hat{y}}_i)({\hat{y}}_i-\bar{y})=0---(5-7)$因此总的离差平方和可以分解为两部分，即$S=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{({\hat{y}}_i-\bar{y})}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2---(5-8)$或者S＝U+Q    (5-9)其中，称为回归平方和；在此引入方差比F和复相关系数R，即$F=\frac{U/m}{Q/N-m-1}---(5-10)$$R^2=\frac{U}{S}=1-\frac{Q}{S}---(5-11)$如果在拟合曲线中去掉式(5-4)中第m次项，而仅用m-1次多项式拟合，则这时对应Q′将增大，那么T^m的偏回归平方和为U-U′＝Q′-Q；若偏回归平方和越大，则说明第m次项重要；反之，则不重要；通过显著性检验确定，由式(5-11)，得$F_m=\frac{Q^{\prime }-Q/m}{Q/N-m-1}---(5-12)$而F_m是符合自由度为1和Q/N-m-1的F分布，对于给定的α，由统计表查出F分布的理论临界值F_α(1，N-m-1)，当F_m＞F_α(1，N-m-1)时，则说明m次项重要，须引入拟合曲线中；反之，则不引入；当引入m次项后，还需要考查m+1次项是否显著，那么，把m+1视为m，m视为m-1，重复上述步骤，直到F_m不大于F_α(1，N-m-1)为止；b、为了解算式(5-4)模型中的参数，采用最小二乘方法求解；式(5-4)的测量方程为：$\left.\begin{array}{c}{Y}_1=a_0+a_1{T}_1+a_2{T_1}^2+a_3{T_1}^3+...+a_m{T_1}^m\\ Y_2=a_0+a_1{T}_2+a_2{T_2}^2+a_3{T_2}^3+...+a_m{T_2}^m\\ ...\\ Y_N=a_0+a_1{T}_N+a_2{T_N}^2+a_3{T_N}^3+...+a_m{T_N}^m\end{array}\right\}---(5-13)$相应的估计量，如下：$\left.\begin{array}{c}{y}_1=a_0+a_1{t}_1+a_2{t_1}^2+a_3{t_1}^3+...+a_m{t_1}^m\\ y_2=a_0+a_1{t}_2+a_2{t_2}^2+a_3{t_2}^3+...+a_m{t_2}^m\\ ...\\ y_N=a_0+a_1{t}_N+a_2{t_N}^2+a_3{t_N}^3+...+a_m{t_N}^m\end{array}\right\}---(5-14)$其误差方程为：V＝L-Y，Y＝TA        (5-15)其中：L为实际测量值，y＝[y₁ y₂...y_N]^T，A＝[a₀ a₁...a₂]^T，$T=\left[\begin{array}{cccccc}1& t_1& .& .& .& {t_1}^m\\ 1& t_2& .& .& .& {t_2}^m\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ 1& t_N& .& .& .& {t_N}^m\end{array}\right]$根据最小二乘法理论，V^TV＝最小时，求解出模型系数A，也即A＝(T^TT)^-1T^Ty；但是在实际工程中，利用最小二乘法时会出现信息矩阵的病态问题，即(T^TT)^-1不存在，为了进一步提高模型参数辨识的精度，采用平衡法进行解决，所谓平衡法就是：计算$s_i=\underset{1\le j\le n}{\max }\left|T_{\mathrm{ij}}\right|(i=\mathrm{1,2},...,n),$令$D=\mathrm{diag}(\frac{1}{s_1},\frac{1}{s_2},...,\frac{1}{s_n}),$则得到与原方程同解的方程组DY＝DTA，然后根据上述最小二乘法进行计算；c、具体算法如下：1)模型为m＝1阶，并给定置信度(1-α)；2)利用小波消噪后数据，通过最小二乘法解算出m阶模型系数；3)通过统计方法检查模型最高阶次的显著性；4)若F_m＞F_α(1，N-m-1)，则m阶次项须引入模型，并将m+1阶引入模型，且把m+1视为m，m视为m-1，返回2)步骤；5)若F_m＜F_α(1，N-m-1)，则可得所求模型及参数。