确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法

摘要

本发明公开一种确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法，涉及水轮机空化判别领域。本发明利用表征水声信号功率谱中能量分布规律的二次分段函数与实际测量数据偏差的平方和随空化系数变化的趋势，实现了准确地判定模型水轮机转轮密封空化的发生。在获取水轮机转轮的声波信号后，通过分析水声信号功率谱中能量分布规律的二次分段函数与实际测量数据问偏差的平方和随空化系数的变化趋势，采用一次分段函数拟合的方式来确定模型水轮机转轮密封空化发生的位置。

主权项

1.一种确定模型水轮机转轮密封空化的声学方法，其特征是：1)启动模型水轮机试验系统；2)调整模型水轮机运行工况，使模型水轮机转轮密封处于未空化状态；3)保持模型水轮机运行工况稳定，对水声信号进行采集；4)建立模型水轮机水声信号截取后的时间序列：x(n)=s(n)W(n)式中：x(n)为模型水轮机水声信号截取后的时间序列；s(n)为模型水轮机水声信号采样后的时间序列；W(n)为窗函数；5)计算模型水轮机水声信号的频谱：$S_{\mathrm{xx}}=\frac{2\mathrm{\Delta t}}{N}\left|X^{*}\left(k\right)X\left(k\right)\right|$式中：S_xx为模型水轮机水声信号的功率谱；△t为模型水轮机水声信号的采样时间间隔；N为模型水轮机水声信号的采样数；X(k)为对x(n)进行傅立叶变换后的频谱函数，$W_N^{\mathrm{kn}}=e^{-j2\mathrm{\pi kn}/N};$k=0，1，2，3，4，…，N；X^*(k)为X(k)的共轭频谱函数，6)利用二次分段函数来表示水声功率谱中低频能量与高频能量的分布趋势，具体方法如下：在模型水轮机水声信号的功率谱中，能量的变化趋势是连续的，且低频区域呈现出随着水声频率的升高能量值陡降的趋势，而在高频区域能量值随着水声频率的升高而降低的幅度则要小得多，低频区域与高频区域之间存在着一个明显的交界点，将水轮机水声信号的功率谱中高低频区域能量随水声频率的变化趋势采用最小二乘法拟合的二次分段函数来拟合，则该二次分段函数可表示为：$\bar{y}=\left\{\begin{array}{c}{f}_0{x}^2+k_{0}x+b_0,x\le x_m\\ f_1{x}^2+k_{1}x+b_1,x>x_m\end{array}\right.$式中：是二次分段函数；x_m是二次分段函数的交点；f₀、f₁是二次分段函数中二次项的系数；k₀、k₁是二次分段函数中一次项的系数；b₀、b₁是二次分段函数中常数项；7)采集不同空化系数下的水声信号逐步降低模型水轮机的空化系数，在不同的空化系数下重复步骤3)至步骤6)，直至模型水轮机转轮密封出现明显的空化现象；8)计算测量数据与二次分段函数偏差的平方和令任一组测量数据(x_i，y_i)对二次分段函数的偏差为V_i，则有$V_i=y_i-{\bar{y}}_i,$即：$V_i=\left\{\begin{array}{c}{y}_i-(f_0{x}^2+k_{0}x+b_0),x\le x_m\\ y_i-(f_1{x}^2+k_{1}x+b_1),x>x_m\end{array}\right.$假设x_i≤x_m时有n₁个测量数据，x_i>x_m时有n₂个测量数据，即n₁+n₂=N，则偏差的平方和Q_i为：出上述二次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i，9)确定模型水轮机转轮密封空化的发生位置发生模型水轮机转轮密封空化前后，二次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小均呈现出下降的趋势：模型水轮机转轮密封空化发生前，二次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度较大，而模型水轮机转轮密封空化发生后，二次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的减小而降低的幅度大幅减缓，几乎呈现出一种不随空化系数变化的趋势，这两种变化趋势之间存在着一个明显的交界点，该交界点即为模型水轮机转轮密封空化的发生位置；将上述二次分段函数与测量数据偏差的平方和Q_i随着空化系数的变化趋势采用最小二乘法拟合的一次分段函数来拟合，则偏差平方和最小的一次分段函数的交点x′_m′即为模型水轮机转轮密封空化发生的位置，该一次分段函数可表示为：$\overline{y^{\prime }}=\left\{\begin{array}{c}{k}_0^{\prime }{x}^{\prime }+b_0^{\prime },x^{\prime }\le x_{m^{\prime }}^{\prime }\\ k_1^{\prime }{x}^{\prime }+b_1^{\prime },x^{\prime }>x_{m^{\prime }}^{\prime }\end{array}\right.$式中：是一次分段函数；x′_m′是一次分段函数的交点；k′₀、k′₁是一次分段函数中一次项的系数；b′₀、b′₁是一次分段函数中常数项；具体步骤为：令每一(x′_i，y′_i)对拟合曲线的偏差为V′_i，则有$V_i^{\prime }=y_i^{\prime }-{\bar{y}}_i^{\prime },$即：$V_i^{\prime }=\left\{\begin{array}{c}{y}_i^{\prime }-k_0^{\prime }{x}_i^{\prime }-b_0^{\prime },x_i^{\prime }\le x_{m^{\prime }}^{\prime }\\ y_i^{\prime }-k_0^{\prime }{x}_i^{\prime }-b_0^{\prime },x_i^{\prime }\le x_{m^{\prime }}^{\prime }\end{array}\right.$假设x′_i≤x′_m′时有n′₁个数据，x′_i＞x′_m′时有n′₂个数据，即n′₁+n′₂=N′。则偏差的平方和Q′_i为：$Q_i^{\prime }=\Sigma V_i^{\prime 2}=\stackrel{n_1^{\prime }}{\Sigma }{V}_i^{\prime 2}+\stackrel{n_2^{\prime }}{\Sigma }{V}_i^{\prime 2}=\underset{i=0}{\overset{n_1^{\prime }-1}{\Sigma }}{[y_i^{\prime }-(k_0^{\prime }{x}_i^{\prime }+b_0^{\prime })]}^2+\underset{i=n_1^{\prime }}{\overset{N^{\prime }-1}{\Sigma }}{[y_i^{\prime }-(k_1^{\prime }{x}_i^{\prime }+b_1^{\prime })]}^2$令$\frac{{\partial Q}_i^{\prime }}{{\partial k}_0^{\prime }}=0,\frac{{\partial Q}_i^{\prime }}{{\partial k}_1^{\prime }}=0,\frac{{\partial Q}_i^{\prime }}{{\partial b}_0^{\prime }}=0,\frac{{\partial Q}_i^{\prime }}{{\partial b}_1^{\prime }}=0,$即可确定上述一次分段函数与Q_i偏差的平方和Q′_i，在区间(x′₀，x′_n-1)内，以x′_m=x′_m+ih′递增方式计算不同x′_m时的Q′_i值，其中，i=1，2，…，N′-1，h′为频率分辨率，其中Q′_i的最小值所对应的x′_m值即为一次分段函数的交界点，而该点所对应的空化系数即为模型水轮机转轮密封空化发生时的空化系数，具体判定方法如下：假定改变空化系数m′次，空化系数及其对应的一次分段函数与Q_i偏差的平方和Q′_i按空化系数由小到大的顺序分别记为(σ₁，Q′₁)，(σ₂，Q′₂)，…，(σ_m′，Q′_m′)，其中σ为空化系数，对相邻空化系数所对应的Q′_i值进行求差运算：d′_i＝Q′_i+1-Q′_i，i＝1，2，…，m′-1式中：d′_i是相邻空化系数所对应的Q′_i值之差；当d′_i>0时，表明没有发生模型水轮机转轮密封空化；当首次出现d′_i<0时，则点(σ_i，Q′_i)即为发生模型水轮机转轮密封空化的位置；10)关闭模型水轮机试验系统。