移不变双基地前视合成孔径雷达NLCS成像方法

摘要

本发明公开了一种移不变双基地前视合成孔径雷达NLCS成像方法，具体将四次滤波和距离向四阶非线性Chirp-Scaling相结合，解决了移不变双基地前视SAR距离徙动(RCM)随距离向的非线性空变及二次距离压缩(SRC)随距离向的线性空变问题。本发明方法的特点：首先在二维频域对回波进行四次滤波，增加了两维自由度，其次在方位频域距离时域进行距离向四阶非线性Chirp-Scaling操作，从而消除了RCM随距离向的非线性空变及SRC随距离向的线性空变，可以实现移不变双基地前视SAR距离徙动的精确校正和SRC空变性的去除，完成双基地前视SAR的精确聚焦。

主权项

1.一种移不变双基地前视SAR NLCS成像方法，具体包括如下步骤：步骤一：获取回波数据的二维频谱，在直角坐标系中设发射平台位置为(x_T，y_T，h_T)，接收站零时刻位置记为(x_R，y_R，h_R)，发射站和接收站速度均为v，并沿y轴平行飞行，任意成像点坐标记为P(x，y)，双基地距离和为R_b(η；x，y)=R_T(η；x，y)+R_R(η；x，y)，其中，η为方位时间，R_T(η；x，y)，R_R(η；x，y)分别为发射站和接收站的距离历程：$R_T(\eta ;x,y)\sqrt{{\left(\frac{r_T}{\cos {\theta }_{\mathrm{sT}}}\right)}^2+v^2{(\eta -\frac{y}{v})}^2-2r_{T}v(\eta -\frac{y}{v})\tan {\theta }_{\mathrm{sT}}}$$R_R(\eta ;x,y)\sqrt{{\left(\frac{r_R}{\cos {\theta }_{\mathrm{sR}}}\right)}^2+v^2{(\eta -\frac{y}{v})}^2-2r_{R}v(\eta -\frac{y}{v})\tan {\theta }_{\mathrm{sR}}}$其中，θ_sT和θ_sR分别为发射站和接收站的斜视角，r_T和r_R分别为发射站和接收站的最短斜距，表达式分别为$r_T=\sqrt{{(x-x_T)}^2+h_T^2},$$r_R=\sqrt{{(x-x_R)}^2+h_R^2};$原始回波数据在距离频域、方位时域的表达式为：$S(f,\eta ;x,y)$$=S_0\left(f\right)\exp \{-j2\pi (f+f_0)\frac{R_T(\eta ;x,y)+R_R(\eta ;x,y)}{c}\}$其中，f为距离频率变量，f₀为发射信号载频，c为光速，B_r为发射信号带宽，K_r为发射信号的调频斜率，rect[·]代表距离时间窗；基于广义Loffeld模型，得到原始回波在二维频域的表达式为：S_2df(f，f_η；x，y)=exp{jΦ_G(f，f_η；x，y)}其中，f_η为方位频率变量，二维频谱相位为：${\Phi }_G(f,f_{\eta };x,y)=-\frac{\pi f^2}{K_r}-{\phi }_T\left({\eta }_{\mathrm{PT}}\right)-{\phi }_R\left({\eta }_{\mathrm{PR}}\right)$$=-\frac{\pi f^2}{K_r}-\frac{2\pi }{c}[r_T{F}_T(f,f_{\eta })+r_R{F}_R(f,f_{\eta })]$$-\frac{2\pi }{v}[r_T{f}_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\tan {\theta }_{\mathrm{sT}}+r_R{f}_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right){\tan }^{-1}{\theta }_{\mathrm{dR}}]$$-2\pi f_{\eta }\frac{y}{v}$$F_T(f,f_{\eta })=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{c{f}_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)}{v}\right)}^2}$$F_R(f,f_{\eta })=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{c{f}_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)}{v}\right)}^2}$其中，f_ηT(f_η)和f_ηR(f_η)分别为发射站和接收站的对总的多普勒频率的贡献，表达式如下：$f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)=f_{\mathrm{\eta cT}}+\frac{f_{\mathrm{\eta rT}}}{f_{\mathrm{\eta r}}}(f_{\eta }-f_{\mathrm{\eta c}})-\frac{f_{\mathrm{\eta rT}}{f}_{\eta 3}-f_{\eta 3T}{f}_{\mathrm{\eta r}}}{f_{\mathrm{\eta r}}^3}{(f_{\eta }-f_{\mathrm{\eta c}})}^2···$$f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)=f_{\mathrm{\eta cR}}+\frac{f_{\mathrm{\eta rR}}}{f_{\mathrm{\eta r}}}(f_{\eta }-f_{\mathrm{\eta c}})-\frac{f_{\mathrm{\eta rR}}{f}_{\eta 3}-f_{\eta 3R}{f}_{\mathrm{\eta r}}}{f_{\mathrm{\eta r}}^3}{(f_{\eta }-f_{\mathrm{\eta c}})}^2···;$其中，f_ηcT，f_ηcR分别为发射站和接收站对应的多普勒质心；f_ηrT，f_ηrR分别为发射站和接收站对应的多普勒调频斜率；f_η3T，f_η3R分别为发射站和接收站对应的多普勒三阶调频率；f_ηc，f_ηr和f_η3为系统总的多普勒质心、多普勒调频斜率和多普勒三阶调频率；然后Φ_G(f，f_η；x，y)被分解为：Φ_G(f，f_η；x，y)=Φ_RCM(f，f_η；x)+Φ_RC(f，f_η；x)+Φ_3rd(f，f_η；x)+Φ_4th(f，f_η；x)+Φ_AC(f_η；x)+Φ_AL(f_η；x，y)其中，Φ_RCM(f，f_η；x)是随距离频率变化的线性项，代表距离徙动因子和沿距离方向的位置；Φ_RC(f，f_η；x)是距离频率的二阶项，代表沿距离方向的调制；Φ_3rd(f，f_η；x)、Φ_4th(f，f_η；x)是距离频率的三阶项和四阶项，代表距离和方位之间的耦合；Φ_AC(f_η；x)是方位压缩因子，该因子随距离变化而变化，具体表达式如下：${\Phi }_{\mathrm{RCM}}(f,f_{\eta };x)=-\frac{2\pi }{c}(\frac{r_T}{D\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)}+\frac{r_R}{D\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)})f$${\Phi }_{\mathrm{RC}}(f,f_{\eta };x)=-\frac{\pi f^2}{K_r}+\pi (\frac{r_T{f}_{\mathrm{\eta T}}^2\left(f_{\eta }\right)}{D^3\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)}+\frac{r_R{f}_{\mathrm{\eta R}}^2\left(f_{\eta }\right)}{D^3\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)})\frac{{\mathrm{cf}}^2}{v^2{f}_0^3}=-\frac{\pi f^2}{K_m(f_{\eta };x)}$${\Phi }_{3\mathrm{rd}}(f,f_{\eta };x)=-\pi (\frac{r_T{f}_{\mathrm{\eta T}}^2\left(f_{\eta }\right)}{D^5\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)}+\frac{r_R{f}_{\mathrm{\eta R}}^2\left(f_{\eta }\right)}{D^5\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)})\frac{{\mathrm{cf}}^2}{v^2{f}_0^4}=\pi K_c(f_{\eta };x)f^3$${\Phi }_{4\mathrm{rd}}(f,f_{\eta };x)=\pi \left(\begin{array}{c}\frac{r_T{f}_{\mathrm{\eta T}}^2\left(f_{\eta }\right)(c^2{f}_{\mathrm{\eta T}}^2\left(f_{\eta }\right)+4f_0^2{v}^2)}{D^7\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)}\\ +\frac{r_{\text{R}}{f}_{\mathrm{\eta R}}^2\left(f_{\eta }\right)(c^2{f}_{\mathrm{\eta R}}^2\left(f_{\eta }\right)+4f_0^2{v}^2)}{D^7\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)}\end{array}\right)\frac{{\mathrm{cf}}^4}{16v^4{f}_0^7}$$=\pi K_{4\mathrm{th}}(f_{\eta };x)f^4$${\Phi }_{4\mathrm{rd}}(f,f_{\eta };x)=-\frac{2\pi f_0}{c}[r_{T}D\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)+r_{R}D\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)]$${\Phi }_{\mathrm{AL}}(f_{\eta };x,y)=-\frac{2\pi }{v}[r_T{f}_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\tan {\theta }_{\mathrm{sT}}+r_R{f}_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right){\tan }^{-1}{\theta }_{\mathrm{dR}}]-2\pi f_{\eta }\frac{y}{v}$其中，$D\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)=\sqrt{1-{({\mathrm{cf}}_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)/v{f}_0)}^2},$$D\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)=\sqrt{1-{({\mathrm{cf}}_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)/v{f}_0)}^2}.$将K_m(f_η；x)沿着距离向泰勒展开到二次，可得：$K_m(f_{\eta };x)=K_m^{\mathrm{ref}}+k_1\mathrm{\Delta \tau }+k_2\Delta {\tau }^2$其中，为参考点的调频率，k₁、k₂分别为K_m(f_η；x)沿距离向泰勒展开的一次项和二次项系数，τ_d(f_η)为任意目标点的距离徙动量，为参考目标点的距离徙动量；将K_c(f_η；x)沿着距离向泰勒展开到一次，可得：$K_c(f_{\eta };x)=K_c^{\mathrm{ref}}+k_c\mathrm{\Delta \tau }$其中，为参考点的三阶调频率，k_c为K_c(f_η；x)沿距离向泰勒展开的一次项系数；步骤二：四次相位滤波；在步骤一对回波数据进行二维傅立叶变换之后，利用一个四次滤波器对其进行滤波，其中滤波器的表达式为：$H_1\left(f\right)=\exp \{j\frac{2\pi }{3}{Y}_1\left(f_{\eta }\right)f^3+j\frac{2\pi }{4}{Y}_2\left(f_{\eta }\right)f^4\}$其中，Y₁(f_η)和Y₂(f_η)是H₁(f)的系数；假设$\frac{2\pi }{3}{Y}_{1m}\left(f_{\eta }\right)=\frac{2\pi }{3}{Y}_1\left(f_{\eta }\right)+\pi K_c^{\mathrm{ref}}+\pi k_c\mathrm{\Delta \tau }$$\frac{2\pi }{4}{Y}_{2m}\left(f_{\eta }\right)=\frac{2\pi }{4}{Y}_2\left(f_{\eta }\right)+\pi K_{4\mathrm{th}}(f_{\eta },x)$可得：$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{1m}\left(f_{\eta }\right)=\frac{k_1(a-0.5)-K_m^{\mathrm{ref}}{a}^2\beta }{{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3(a-1)}\\ Y_{2m}\left(f_{\eta }\right)=\frac{3(a-0.5){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3{k}_c+6(a-0.5)Y_{1m}\left(f_{\eta }\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^2{k}_1-{\mathrm{ak}}_2-2a{Y}_{1m}\left(f_{\eta }\right)\beta {\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3-2a{q}_3\beta }{3(a-1){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4}\end{array}\right.$其中，$\alpha =\frac{m_1\left(f_{\eta }\right)}{m_1\left(f_{\eta 0}\right)},\beta =\frac{1}{m_1^2\left(f_{\eta }\right)}[m_2\left(f_{\eta 0}\right)-\frac{m_1\left(f_{\eta 0}\right)}{m_1\left(f_{\eta }\right)}{m}_2\left(f_{\eta }\right)],$$m_1\left(f_{\eta }\right)=\frac{1}{\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)}-\frac{r_{T0}{k}_{T1}\left(f_{\mathrm{\eta T}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)\right)}{{\mathrm{cD}}^2\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_n\right)\right)}+\frac{a_{T1}}{\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)}-\frac{r_{R0}{k}_{R1}\left(f_{\mathrm{\eta R}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)\right)}{{\mathrm{cD}}^2\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)}$$m_2\left(f_{\eta }\right)=\frac{a_{T2}}{2\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)}-\frac{{2k}_{T1}\left(f_{\mathrm{\eta T}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)\right)+r_{T0}{k}_{T2}\left(f_{\mathrm{\eta T}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)\right)}{2{\mathrm{cD}}^2\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)}$$+\frac{r_{T0}{k}_{T1}^2\left(f_{\mathrm{\eta T}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)\right)}{{\mathrm{cD}}^3\left(f_{\mathrm{\eta T}}\left(f_{\eta }\right)\right)}-\frac{2a_{R1}{k}_{R1}\left(f_{\mathrm{\eta R}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)\right)+r_{R0}{k}_{R2}\left(f_{\mathrm{\eta R}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)\right)}{2c{D}^2\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)}$$+\frac{r_{R0}{k}_{R1}^2\left(f_{\mathrm{\eta R}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)\right)}{{\mathrm{cD}}^3\left(f_{\mathrm{\eta R}}\left(f_{\eta }\right)\right)}$$m_1\left(f_{\eta 0}\right)=m_1\left(f_{\eta }\right){|}_{f_{\eta }=f_{\eta 0}},m_1\left(f_{\eta 0}\right)=m_1\left(f_{\eta }\right){|}_{f_{\eta }=f_{\eta 0}},$其中，是D(f_ηT)对γ_T的一阶和二阶导数；是D(f_ηR)对γ_T的一阶和二阶导数；a_T1、a_T2为r_R对γ_T的一阶和二阶导数，η₀是预先设定的参考值，f_η0为一个方位参考频率；利用上述四次滤波器H₁(f)对回波二维频谱进行滤波，并将滤波后的二维频谱变换到距离多普勒域，其表达式为：S_filter(τ，f_η)=exp{jΦ_RD(τ，f_η)}其中，τ为距离时间变量，相位Φ_RD(τ，f_η)表达为式：${\Phi }_{\mathrm{RD}}(\tau ,f_{\eta })=\pi K_m(f_{\eta };x){[\tau -{\tau }_d\left(f_{\eta }\right)]}^2+\frac{2\pi }{3}{Y}_{1m}\left(f_{\eta }\right)K_m^3(f_{\eta };x){[\tau -{\tau }_d\left(f_{\eta }\right)]}^3$$+\frac{2\pi }{4}{Y}_{2m}\left(f_{\eta }\right)K_m^4(f_{\eta };x){[\tau -{\tau }_d\left(f_{\eta }\right)]}^4+{\Phi }_{\mathrm{AC}}(f_{\eta };x)+{\Phi }_{\mathrm{AL}}(f_{\eta };x,y)$步骤三：距离向四阶非线性Chirp-Scaling处理；将四次相位滤波后的距离多普勒域信号乘以四阶非线性CS因子，非线性CS因子表达式为：S_cs(τ，f_η)=exp{jΦ_CS(τ，f_η)}其相位Φ_CS(τ，f_η)为：${\Phi }_{\mathrm{CS}}(\tau ,f_{\eta })=\pi q_2\left(f_{\eta }\right){[\tau -{\tau }_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)]}^2+\frac{2\pi }{3}{q}_3\left(f_{\eta }\right){[\tau -{\tau }_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)]}^3$$+\frac{2\pi }{4}{q}_4\left(f_{\eta }\right){[\tau -{\tau }_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right)]}^4$其中，q₂(f_η)，q₃(f_η)和q₄(f_η)是二阶、三阶和四阶项系数，表达式为：$\left\{\begin{array}{c}{q}_2\left(f_{\eta }\right)=K_m^{\mathrm{ref}}(a-1)\\ q_3\left(f_{\eta }\right)=\frac{k_1}{2}(a-1)-K_m^{\mathrm{ref}}{a}^2\beta \\ q_4\left(f_{\eta }\right)=-\frac{1}{3}{k}_{2}a+\frac{(a-1){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3{k}_c}{2}+(a-1)Y_{1m}\left(f_{\eta }\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^2{k}_1-\frac{2}{3}{Y}_{1m}\left(f_{\eta }\right)\mathrm{a\beta }{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3-\frac{2}{3}{q}_3\mathrm{a\beta }\end{array}\right.$步骤四：RCM校正，距离压缩和高阶项处理；经过非线性Chirp-Scaling处理后距离多普勒信号，距离徙动、二次距离压缩和三阶项的距离向空变性已经去除，因此，距离徙动、二次距离压缩和三阶项可以直接在二维频域来处理，校正函数为：$S_{\mathrm{jz}}\left({f,f}_{\eta }\right)=\exp \left\{j{\Phi }_{2D}^{\mathrm{CS}}(f,f_{\eta })\right\}$其相位(f，f_η)为：${\Phi }_{\mathrm{RD}}^{\mathrm{CS}}(f,f_{\eta })=2\mathrm{\pi \Delta }{\tau }^{\mathrm{ref}}f-\frac{{\mathrm{\pi f}}^2}{\alpha K_m^{\mathrm{ref}}}+\frac{2\pi {[Y}_{1m}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\eta }\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3+q_3]}{{3\alpha }^3{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3}{f}^3$$+\frac{2\pi [Y_{2m}\left(f_{\eta }\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4+q_4]}{{4\alpha }^4{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4}{f}^4+{\Phi }_{\mathrm{AC}}(f_{\eta };x)+{\Phi }_{\mathrm{AL}}(f_{\eta };x,y)$步骤五：方位向压缩；将上述RCM校正、距离压缩和高阶项处理后的数据变换到距离时域方位频域，接下来将进行方位压缩，方位压缩函数为：S_AC(τ，f_η)=exp{j[Φ_AC(f_η；x)+Φ_AL(f_η；x，y)]}完成方位压缩后，进行方位向傅里叶反变换得到时域聚焦图像，从而完成移不变双基地前视SAR的聚焦成像。