一种道路纵向附着系数估计方法

摘要

本发明公开了一种道路纵向附着系数估计方法。在平坦的高速公路路面上，针对前轮转向四轮汽车，在整车纵向动力学模型和简化魔术公式轮胎模型的基础上，利用带遗忘因子的递归最小二乘（Recursive least squares,RLS）方法实时初步估计出纵向道路附着系数，进一步将所估计出的纵向道路附着系数与轮胎模型参数作为扩充状态，利用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter,EKF）算法，滤除信号噪声，并实现轮胎模型系数的自适应调整，最终实时获取准确、鲁棒的道路纵向附着系数估计，该方法能够同时适应平坦高速公路上的高滑移率和低滑移率工况。

主权项

1.一种道路纵向附着系数估计方法，其特征在于：在平坦的高速公路路面上，针对前轮转向四轮汽车，基于整车纵向动力学模型和简化魔术公式轮胎模型，利用带遗忘因子的递归最小二乘(Recursive least squares，RLS)方法实时初步估计出道路纵向附着系数，进一步将所估计出的道路纵向附着系数与轮胎模型参数作为扩充状态，利用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)算法，滤除信号噪声，并实现轮胎模型系数的自适应调整，最终实时获取准确、鲁棒的道路纵向附着系数估计，能够同时适应平坦高速公路上的高滑移率和低滑移率工况；具体步骤包括：1)计算纵向滑移率用S_j(j＝f，r)表示车辆纵向滑移率，即又可分为前轮轴纵向滑移率s_f和后轮轴纵向滑移率s_r，下角标j取f或r，f或r分别表示前或后轮轴，s_j计算方法为：式(1)中，R_e表示轮胎半径；v_tf和v_tr分别表示前、后轮轴上沿轮胎方向的速度，本发明中都以车辆绝对速度v代替，通过GPS测量获取；ω_f表示前轮轴上两个车轮的旋转角速度等效折算到前轮轴上的旋转角速度；ω_r表示后轮轴上两个车轮旋转角速度等效折算到后轮轴上的旋转角速度，ω_f和ω_r可统一记为ω_j(j＝f，r)且${\omega }_f=\frac{1}{2}({\omega }_{\mathrm{fR}}+{\omega }_{\mathrm{fL}})$                                                      (2)${\omega }_r=\frac{1}{2}({\omega }_{\mathrm{rR}}+{\omega }_{\mathrm{rL}})$式(2)中，ω_fL、ω_fR、ω_rL和ω_rR分别表示左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的旋转角速度，通过利用四个轮速传感器测量获得；2)计算整车纵向力用表示归一化牵引力，即又可分为前轮轴归一化牵引力和后轮轴归一化牵引力下角标j取f或r，f或r分别表示前或后轮轴：式(3)中，F_xf和F_xr分别表示前、后轮轴上纵向力，F_xf和F_xr可统一记为F_xy(j＝f，r)，F_zf和F_zr分别表示分配到前或后轮轴上的垂向载荷，可统一记为F_zf(j＝f，r)且可按下式计算：$F_{\mathrm{zf}}=\frac{\mathrm{mgb}}{(a+b)},F_{\mathrm{zr}}=\frac{\mathrm{mga}}{(a+b)}---\left(4\right)$式(4)中，g表示重力加速度，m表示车辆质量，a是汽车前轮轮轴中心到质心的距离，b是汽车后轮轮轴中心到质心的距离；整车纵向动力学模型表述为：F_x＝F_xf+F_xr＝ma_x+D_av²+C_rollmg     (5)式(5)中，a_x表示车辆实时纵向加速度，由加速度计测量获得，D_a表示空气阻力常数，C_roll表示滚动阻力系数，v表示车辆绝对速度，F_x表示整车纵向力；本发明采用简化魔术公式轮胎模型，下角标j取f或r，f或r分别表示前或后轮轴：式(6)中，μ表示实时道路附着系数，B、C表示模型系数，假定各车轮的路面附着系数状况相同，前、后轮轴的归一化牵引力分别为：由式(5)，(7)，(8)式可得F_x＝F_xf+F_xr=μ{F_zfsin[Carctan(Bs_f)]+F_zrsin[Carctan(Bs_r)]}    (9)3)基于最小二乘法的纵向道路附着系数初步估计将式(9)表示为参数识别标准形式：式(10)中，k表示离散时刻，y(k)=F_x表示系统输出量，可由(5)式计算得知；θ(k)=μ_RLS表示待估参数矢量，其中μ_RLS表示由RLS方法所初步估计的道路附着系数；表示输入回归矢量，本发明中上角标′表示对矩阵转置；e(k)表示识别误差；则利用带遗忘因子的RLS算法实时确定唯一的未知量——道路附着系数的估计步骤如下：(1)计算系统输出变量y(k)，并计算迭代矢量(2)计算识别误差e(k)；(3)计算增益矢量N(k)；其中，其中，参数λ为遗忘因子；(4)计算待估参数矢量θ(k)；θ(k)=θ(k-1)+N(k)e(k)至此，可实时初步估计出道路附着系数μ_RLS；4)基于扩展卡尔曼滤波的纵向道路附着系数估计将RLS方法所估计出的μ_RLS作为观测量，B、C和μ作为扩充状态，利用纵向动力学方程(5)建立扩展卡尔曼滤波模型，离散化后的状态方程与观测方程如式(11)：X(k)＝f(X(k-1))+W(k-1)                                                (11)Z(k)＝h(X(k))+V(k)式(11)中，系统状态向量X=[x₁，x₂，x₃，x₄]′，且x₁=v，x₂=μ，x₃=B，x₄=C；W表示零均值的系统高斯白噪声向量，W=[w₁ w₂ w₃ w₄]′，其中w₁、w₂、w₃及w₄分别表示四个系统高斯白噪声分量，W对应的系统噪声协方差阵Q(k-1)为：$Q(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}{{\sigma }_{w_1}}^2& 0& 0& 0\\ 0& {{\sigma }_{w_2}}^2& 0& 0\\ 0& 0& {{\sigma }_{w_3}}^2& 0\\ 0& 0& 0& {{\sigma }_{w_4}}^2\end{array}\right],$其中及分别表示系统高斯白噪声w₁、w₂、w₃及w₄对应的方差；观测向量Z=[a_x-m，v_m，μ_RLS]′，ａ_x-m表示加速度传感器测量获得的车辆纵向加速度；ｖ_ｍ表示通过GPS测量获得的车辆速度；μ_RLS表示由递归最小二乘估计所得的道路附着系数初步估计值；V表示与Ｗ互不相关的零均值观测白噪声向量，表示通过加速度传感器测量获得的车辆纵向加速度的观测噪声且是均值为0、方差为的高斯白噪声；表示通过GPS测量获得的车辆速度的观测噪声且是均值为0、方差为的高斯白噪声；表示通过上述最小二乘法估计获得的道路附着系数的观测噪声且是均值为0、方差为的高斯白噪声；V对应的观测噪声方差阵R可表示为$R=\left[\begin{array}{ccc}{{\sigma }_{a_{x-m}}}^2& 0& 0\\ 0& {{\sigma }_{v_m}}^2& 0\\ 0& 0& {{\sigma }_{{\mu }_{\mathrm{RLS}}}}^2\end{array}\right];$f(·)和h(·)表示非线性的系统函数向量和观测函数向量：$f\left(X(k-1)\right)=\left[\begin{array}{c}{f}_1\left(X(k-1)\right)\\ f_2\left(X(k-1)\right)\\ f_3\left(X(k-1)\right)\\ f_4\left(X(k-1)\right)\end{array}\right],$$h\left(X\left(k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}{h}_1\left(X\left(k\right)\right)\\ h_2\left(X\left(k\right)\right)\\ h_3\left(X\left(k\right)\right)\end{array}\right],$其中$f_1\left(X(k-1)\right)=v(k-1)-\frac{T\{D_a{\left[v(k-1)\right]}^2+C_{\mathrm{roll}}\mathrm{mg}\}}{m}+$$\frac{\mathrm{T\mu }(k-1)\left\{F_{\mathrm{zf}}\sin \right[C(k-1)\arctan \left(B(k-1)s_f\right)]+F_{\mathrm{zr}}\sin [C(k-1)\arctan \left(B(k-1)s_r\right)\left]\right\}}{m}$$,f_2\left(X(k-1)\right)=\mu (k-1),f_3\left(X(k-1)\right)=B(k-1),f_4\left(X(k-1)\right)=C(k-1)$$h_1\left(X\left(k\right)\right)=\frac{\mu \left\{F_{\mathrm{zf}}\sin \right[C\arctan \left({\mathrm{Bs}}_f\right)]+F_{\mathrm{zr}}\sin [C\arctan \left({\mathrm{Bs}}_r\right)\left]\right\}-D_a{\left[v(k-1)\right]}^2-C_{\mathrm{roll}}\mathrm{mg}}{m}$$,h_2\left(X\left(k\right)\right)=v,h_3\left(X\left(k\right)\right)=\mu$T表示离散的周期，其典型值为10毫秒、20毫秒、50毫秒或100毫秒；对于式(11)所描述的状态方程和观测方程，运用扩展卡尔曼滤波理论，建立标准滤波递推过程，该递推过程包括时间更新和测量更新：时间更新：状态一步预测方程：$\hat{X}(k,k-1)=f\left(X(k-1)\right)$一步预测误差方差阵P(k，k-1)：P(k，k-1)=A(k，k-1)P(k-1)A’(k，k-1)+Q(k-1)测量更新：滤波增益矩阵K(k)：K(k)=P(k，k-1)·H’(k)·[H(k)P(k，k-1)H’(k)+R(k)]^-1状态估计：$\hat{X}\left(k\right)=\hat{X}(k,k-1)+K\left(k\right)[Z\left(k\right)-h[\hat{X}(k,k-1)\left]\right]$估计误差方差阵P(k)：P(k)=[I-K(k)·H(k)]·P(k，k-1)且I为4×4单位阵；其中，A是系统状态函数向量f对状态向量X求偏导数的雅可比矩阵，H是观测函数向量h对状态向量X求偏导数的雅可比矩阵，即矩阵A和H的第i行第j列元素A_[i，j](i＝1，2，3，4 j＝1，2，3，4)和H_[i，j](i＝1，2，3 j＝1，2，3，4)可分别通过下面的式子求得：$\begin{array}{c}{A}_{[i,j]}=\frac{\partial f_i}{{\partial x}_j}\left(\hat{X}(k,k-1)\right)\end{array},(i=\mathrm{1,2,3,4},j=\mathrm{1,2,3,4})$$\begin{array}{c}{H}_{[i,j]}=\frac{\partial h_i}{{\partial x}_j}\left(\hat{X}(k,k-1)\right),(i=\mathrm{1,2,3},j=\mathrm{1,2,3,4})\end{array}$具体而言，各矩阵元素的取值如下：A_[1，1]＝1+T[(-2D_av)/m]A_[1，2]=T{F_zfsin[Carctan(Bs_f)]+F_zrsin[Carctan(Bs_r)]}/m$A_{\left[\mathrm{1,3}\right]}=\mathrm{T\mu }[\frac{F_{\mathrm{zf}}C{s}_f\cos \left(C\arctan \left({\mathrm{Bs}}_f\right)\right)}{1+{\left({\mathrm{Bs}}_f\right)}^2}+\frac{F_{\mathrm{zr}}{\mathrm{Cs}}_r\cos \left(\mathrm{Catc}\tan \left({\mathrm{Bs}}_r\right)\right)}{1+{\left(B{s}_r\right)}^2}]/m$A_[1,4]＝Tμ[F_zf(arctan(Bs_f)cos(Carctan(Bs_f)))+F_zr(arctan(Bs_r)cos(Carctan(Bs_r)))]/mA_[2，1]=A_[2，3]=A_[2，4]=A_[3，1]=A_[3，2]=A_[3，4]=A_[4，1]=A_[4，2]=A_[4，3]=0A_[2，2]=A_[3，3]=A_[4，4]=1H_[1，1]＝(-2D_av)/m H_[1，2]＝{F_zfsin[Carctan(Bs_f)]+F_zrsin[Carctan(Bs_r)]}/m$H_{\left[\mathrm{1,3}\right]}=\mu [\frac{F_{\mathrm{zf}}C{s}_f\cos \left(C\arctan \left({\mathrm{Bs}}_f\right)\right)}{1+{\left({\mathrm{Bs}}_f\right)}^2}+\frac{F_{\mathrm{zr}}{\mathrm{Cs}}_r\cos \left(C\arctan \left({\mathrm{Bs}}_r\right)\right)}{1+{\left(B{s}_r\right)}^2}]/m$H_[1，4]＝μ[F_zf(arctan(Bs_f)cos(Carctan(Bs_f)))+F_zr(arctan(Bs_r)cos(Carctan(Bs_r)))]/mH_[2，2]=H_[2，3]=H_[2，4]=H_[3，1]=H_[3，3]＝H_[3，4]=0H_[2，1]=H_[3，2]＝1以上述EKF滤波递推所输出的滤波后的μ值作为最终道路附着系数估计结果。