多次降温消除弹性变形损失的预应力建立数值模拟方法

摘要

多次降温消除弹性变形损失的预应力建立数值模拟方法属于有限元仿真技术领域，旨在提高在有限元仿真过程中预应力结构受力性能的真实性和准确性。在总结以往预应力模拟方法基础上，该方法构造高阶单元，解决了位移一阶变量不连续问题，混凝土节点和预应力筋节点间建立合理约束方程。本发明与传统的降温法相比，原理简单，操作容易，可行性较高，模拟仿真效果好。

主权项

1.多次降温消除弹性变形损失的预应力建立数值模拟方法，其特征在于具体步骤如下：步骤1：建立有限元模型步骤1-1：构造高阶混凝土单元，建立实体有限元模型①按照有限元理论构造高阶混凝土单元，每个节点存在3个平动自由度和3个旋转自由度；②建立实体几何模型，进行网格划分，形成混凝土有限元模型；步骤1-2：建立线体有限元模型取得预应力筋的点坐标值，在有限元软件中，确定预应力筋的几何模型，进行网格划分，形成预应力筋有限元模型；步骤2：将预应力筋的节点坐标系转换为预应力筋的线型坐标系，预应力筋线型切线方向为线型坐标轴方向，线型坐标系其他两个坐标轴方向与线型坐标轴方向符合右手螺旋笛卡尔坐标系法则；步骤3：建立约束方程，形成工程有限元模型；$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^X{X}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^X{Y}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^X{Z}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^X{\mathrm{XR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^X{\mathrm{YR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^X{\mathrm{ZR}}_j=0\\ Y_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^Y{X}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^Y{Y}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^Y{Z}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^Y{\mathrm{XR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^Y{\mathrm{YR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^Y{\mathrm{ZR}}_j=0\\ Z_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^Z{X}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^Z{Y}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^Z{Z}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^Z{\mathrm{XR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^Z{\mathrm{YR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^Z{\mathrm{ZR}}_j=0\end{array}\right.---\left(1\right)$X_j，Y_j，Z_j为混凝土节点的平动坐标值，XR_j，YR_j，ZR_j为混凝土节点的旋转坐标值，η与ζ为变量的混凝土单元形函数，ξ、η与ζ为混凝土单元局部坐标系下局部坐标，其中i=X,Y,Z,XR,YR,ZR；j=1,2,…,n；k=X,Y,Z；n为混凝土节点的个数，X_n+1，Y_n+1，Z_n+1为预应力筋节点的平动坐标值；将求解高次方程组⑴问题转化为求解f(ξ,η,ζ)极值问题；$\begin{array}{c}f(\xi ,\eta ,\zeta )={(X_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^X{X}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^X{Y}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^Z{Z}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^X{\mathrm{XR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^X{\mathrm{YR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^X{\mathrm{ZR}}_j)}^2\\ +{(Y_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^Y{X}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^Y{Y}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^Y{Z}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^Y{\mathrm{XR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^Y{\mathrm{YR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^Y{\mathrm{ZR}}_j)}^2\\ +{(Z_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^Z{X}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^Z{Y}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^Z{Z}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^Z{\mathrm{XR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^Z{\mathrm{YR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^Z{\mathrm{ZR}}_j)}^2\end{array}$                                  ⑵步骤3-1，对与已经网格划分的混凝土有限元模型与预应力筋有限元模型，取得混凝土单元节点坐标值与预应力筋节点坐标值；步骤3-2，按照式⑵，当f(ξ,η,ζ)为极值时，求解ξ，η，ζ的值，得出(i=X,Y,Z,XR,YR,ZR)，(j=1,2,…,n)，(k=X,Y,Z)，n为混凝土节点的个数；步骤3-3，建立以为系数约束方程；对于无粘结预应力混凝土结构，混凝土节点位移与预应力筋节点位移之间满足约束方程关系式⑶；$\left\{\begin{array}{c}{U}_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^X{U}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^X{V}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^X{W}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^X{\mathrm{UR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^X{\mathrm{VR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^X{\mathrm{WR}}_j=0\\ V_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^Y{U}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^Y{V}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^Y{W}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^Y{\mathrm{UR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^Y{\mathrm{VR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^Y{\mathrm{WR}}_j=0\end{array}\right.---\left(3\right)$对于粘结预应力混凝土结构，混凝土节点位移与预应力筋节点位移之间满足约束方程关系式⑷；$\left\{\begin{array}{c}{U}_{n+1}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^X{U}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^X{V}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^X{W}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^X{\mathrm{UR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^X{\mathrm{VR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^X{\mathrm{WR}}_j=0\\ V{n+1}_{}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^Y{U}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^Y{V}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^Y{W}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^Y{\mathrm{UR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^Y{\mathrm{VR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^Y{\mathrm{WR}}_j=0\\ W{n+1}_{}-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Xj}}^Z{U}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Yj}}^Z{V}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{Zj}}^Z{W}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{XRj}}^Z{\mathrm{UR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{YRj}}^Z{\mathrm{VR}}_j-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_{\mathrm{ZRj}}^Z{\mathrm{WR}}_j=0\end{array}\right.---\left(4\right)$U_j，V_j，W_j为混凝土节点的平动位移值，UR_j，VR_j，WR_j为混凝土节点的旋转位移值，为以ξ、η与ζ为变量的混凝土单元形函数，其中i=X,Y,Z,XR,YR,ZR；j=1,2,…,n；k=X,Y,Z；n为混凝土节点的个数，U_n+1，V_n+1，W_n+1为预应力筋节点的平动位移值；步骤3-4，重复步骤3-1～步骤3-3，建立所有预应力筋节点约束方程，形成工程有限元模型；步骤4：有限元数值计算，对预应力筋进行降温；多次降温法原理的降温差值为：${\mathrm{\Delta T}}_k=\frac{{\mathrm{\Delta \sigma }}_k}{\mathrm{E\lambda }}---\left(5\right)$式中：ΔT_k—第k束预应力筋降温差值；E—预应力筋的弹性模量；λ—预应力筋的线膨胀系数；步骤4-1：第一次降温，取Δσ为控制应力，按照式⑸计算各束预应力筋第一次降温值；步骤4-2：第m次降温，m>1，取Δσ_k为预应力筋控制应力与第k束预应力筋的应力值之差，按照式⑸计算各束预应力筋下一次降温值；步骤4-3：重复步骤4-2，直至各束预应力筋的预应力损失小于3%。