基于KS函数的整体式结构系统设计的组件外形设计方法

摘要

本发明公开了一种基于KS函数的整体式结构系统设计的组件外形设计方法，用于解决现有方法子区域间存在重合边界导致组件产生多余边界的技术问题。技术方案是用KS函数构造组件边界的隐函数，将组件区域划分为多个子区域，通过对这些子区域进行布尔交、布尔并或布尔非操作，得到整体的组件区域，对这些子区域的隐函数分别作与布尔交、布尔并和布尔非相对应的KS函数操作，得到描述该组件边界的隐函数。对于组件的子区域存在重合边界的情况，由于采用KS函数描述方法得到的组件边界的隐函数在重合边界处不会产生多余边界。本发明方法可以正确判断单元相对于组件边界的位置，建立与实际模型相符的材料插值模型，使得优化顺利进行。

主权项

1.一种基于KS函数的整体式结构系统设计的组件外形设计方法，其特征在于包括以下步骤：(a)根据组件的CAD模型，利用KS函数构造组件边界的隐函数；将组件区域划分为子区域，对这些子区域进行布尔交、布尔并或布尔非的操作，得到整个组件区域，布尔交、布尔并和布尔非对应的KS函数分别为：其中，p为KS函数的参数；对m个子区域作布尔交，这m个子区域的隐函数分别为Φ₁,Φ₂,...,Φ_m，Φ_max为Φ₁,Φ₂,...,Φ_m的最大值函数；对n个子区域作布尔并，这n个子区域的隐函数分别为Φ₁,Φ₂,...,Φ_n，Φ_min为Φ₁,Φ₂,...,Φ_n的最小值函数；KS_con、KS_dis和KS_neg分别为布尔交、布尔并和布尔非对应的KS函数表达式；(b)通过结构的CAD模型建立有限元模型，将设计域划分为规则的固定网格，组件嵌入式分布在设计域的网格中，定义载荷和边界条件；(c)建立组件协同拓扑优化问题的模型为：find η＝(η₁,η₂,...,η_enum);S＝(s₁,s₂,...s_n),其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)min f(η,S)s.t.KU＝F$G_j(\eta ,S)\le \overline{G_j},j=\mathrm{1,2},...,J$$C_k\left(S\right)\le {\bar{C}}_k,k=\mathrm{1,2},...K$其中，η为设计域上的单元伪密度向量；enum为设计域网格数目；S为组件的位置设计变量，其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)分别代表第i个组件质心的x坐标、y坐标和方向坐标；n为组件数目；f(η,S)为拓扑优化问题的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(η,S)为第j个约束函数，为第j个约束函数的上限，J为约束的数目；(d)对上面建立的模型进行一次有限元分析，分别对目标函数和约束函数进行灵敏度分析，求得关于几何设计变量和伪密度设计变量进行灵敏度分析；选取优化算法GCMMA对该问题进行优化设计，得到最优化结果。