一种挠性航天器特征轴姿态机动指数时变滑模控制方法

摘要

本发明涉及一种挠性航天器特征轴姿态机动指数时变滑模控制方法，属于航天器控制技术领域。首先在航天器本体系下建立系统等效动力学模型、运动学模型和挠性振动模型，然后计算带有指数时变滑模控制律的闭环系统振动频率和阻尼比参数，根据单轴输入成型器设计方法，设计以特征轴为旋转轴的单轴多模态滤波输入成型器，抑制三轴运动中的挠性振动。同时，设计状态观测器实时估计挠性模态信息，构成输出反馈指数时变滑模控制方法。最后进行控制力矩的饱和性分析，以满足控制力矩的物理饱和约束。本发明扩大了现有输入成型的应用范围，将输入成型技术由单轴机动扩展到了三轴机动过程当中，增强了滤波输入成型自身鲁棒性，实现了航天器的姿态机动路径最短。

主权项

1.一种挠性航天器特征轴姿态机动指数时变滑模控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤1，在航天器姿态运动的构型空间内定义相对姿态变量和挠性振动变量，在航天器本体系下建立系统等效动力学模型、运动学模型和挠性振动模型；具体方法为：挠性航天器动力学方程为：$J\stackrel{·}{\omega }+{\omega }^{\times }\mathrm{J\omega }+C\stackrel{··}{\eta }=T_c+T_d$    (1)振动方程为：$\stackrel{··}{\eta }+2\mathrm{\zeta \Lambda }\stackrel{·}{\eta }+{\Lambda }^2\eta +C^T\stackrel{·}{\omega }=0$    (2)式中为系统实际的正定对称转动惯量矩阵，为系统名义惯量阵，ΔJ为由系统质量变化引起的惯量阵误差；ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为在本体系下的刚体角速度表示；T_c＝[T_c1 T_c2 T_c3]^T和T_d＝[T_d1 T_d2 T_d3]^T分别表示控制力矩和外界干扰力矩；η为挠性结构弹性形变的广义坐标，ζ和Λ分别为挠性附件的模态阻尼矩阵和模态频率矩阵，C为挠性附件与星体的刚柔耦合矩阵；姿态误差σ_e和角速度误差ω_e为：${\sigma }_e=\sigma \otimes {{\sigma }_d}^{-1}=\frac{({\sigma }^T\sigma -1){\sigma }_d+(1-{{\sigma }_d}^T{\sigma }_d)\sigma +2{{\sigma }_d}^{\times }\sigma }{1+\left({\sigma }^T\sigma \right)\left({{\sigma }_d}^T{\sigma }_d\right)+2\left({\sigma }^T{\sigma }_d\right)}$    (3)${\omega }_e=\omega -{\omega }_d^b$    (4)式中σ为挠性航天器当前姿态角，σ_d为期望姿态角，为航天器在本体系下的期望角速度，ω_d为航天器在惯性系下的期望角速度，$R_{\mathrm{bd}}\left(\sigma \right)=I_3-4\frac{1-{\sigma }^T\sigma }{{(1+{\sigma }^T\sigma )}^2}{\sigma }^{\times }+\frac{8}{{(1+{\sigma }^T\sigma )}^2}{\sigma }^{\times }{\sigma }^{\times }$为从惯性系到本体系的转移矩阵；姿态运动学方程在本体系下表示为$\stackrel{·}{\sigma }=M\left(\sigma \right)\omega$    (5)式中$M\left(\sigma \right)=\frac{1}{4}[(1-{\sigma }^T\sigma )I_3+2{\sigma }^{\times }+2\sigma {\sigma }^T],$满足条件M^TM＝m_aI_3×3，其中$m_a=\frac{1}{16}(1+{\sigma }^T\sigma ),$I_3×3为3×3的单位矩阵；设φ＝[η^T ψ^T]^T为状态变量，其中令D＝2ζΛ，K＝Λ²；整理得到等效的数学模型：$\left\{\begin{array}{c}{\hat{J}}_m{\stackrel{·}{\omega }}_e=T_c+\mathrm{CE\phi }-\mathrm{CD}{C}^T{\omega }_e-{\hat{J}}_m{\stackrel{·}{\omega }}_d^b-{\omega }^{\times }\hat{J}\omega +d\\ \stackrel{·}{\phi }=A\phi -{\mathrm{ABC}}^T{\omega }_e-{\mathrm{BC}}^T{\stackrel{·}{\omega }}_d^b\\ {\stackrel{·}{\sigma }}_e=M{\omega }_e\end{array}\right.$    (6)式中$A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -K& -D\end{array}\right],$$B=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],$E＝[K D]，${\hat{J}}_m=\hat{J}-{\mathrm{CC}}^T,$$d=T_d-{\omega }^{\times }\mathrm{\Delta J\omega }-\mathrm{\Delta J}{\stackrel{·}{\omega }}_d^b-\mathrm{\Delta J}{\stackrel{·}{\omega }}_e$表示由惯量阵不确定性和外界干扰引起的聚合扰动，I表示单位阵，d约束于未知上界d_max；步骤2，针对步骤1建立的等效数学模型，设计状态反馈指数时变滑模控制律，具体方法为：设计滑模面函数为$S({\omega }_e,{\sigma }_e,t)={\omega }_e+l\frac{M^T}{m_a}{\sigma }_e+\frac{M^T}{m_a}{\mathrm{Qe}}^{-\mathrm{at}}---\left(7\right)$式中l和a为正的标量；设计状态反馈指数时变滑模控制律如下$T_c=-\mathrm{CE\phi }+{\mathrm{CDC}}^T{\omega }_e+{\omega }^{\times }\hat{J}\omega +{\hat{J}}_m{\stackrel{·}{\omega }}_d^b-l{\hat{J}}_m\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{M^T}{m}{\sigma }_e\right)-{\hat{J}}_m\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{M^T}{m}{\mathrm{Qe}}^{-\mathrm{at}}\right)-\mathrm{\gamma sgn}\left(S\right)---\left(8\right)$γ>0，为滑模的切换增益；步骤3，将系统三轴运动转变为绕特征轴旋转的单轴运动，计算出带有步骤2中指数时变滑模控制律的闭环系统振动频率和阻尼比参数，设计多模态滤波输入成型器；多模态滤波输入成型器的具体设计方法为：设状态变量为X＝[σ^T ω^T η^T ψ^T]^T，对闭环系统建立状态空间方程，求出系数矩阵的特征值λ_sys，再通过下式求出闭环系统的振动频率和阻尼比信息：${\lambda }_{\mathrm{sys}}=-{\zeta }_{\mathrm{sys},i}{\omega }_{\mathrm{sys},i}\pm {\mathrm{j\omega }}_{\mathrm{sys},i}\sqrt{1-{{\zeta }_{\mathrm{sys},i}}^2},i=\mathrm{1,2},···,n---\left(9\right)$式中ζ_sys，i和ω_sys，i分别为第i阶振动阻尼和频率；ZVD输入成型器形式为$A_1=\frac{1}{1+2K+K^2}$$A_2=\frac{2K}{1+2K+K^2}$$A_3=\frac{K^2}{1+2K+K^2}$T₁＝0$T_2=\frac{\pi }{{\omega }_{\mathrm{sys},i}\sqrt{1-{{\zeta }_{\mathrm{sys},i}}^2}}$$T_3=\frac{2\pi }{{\omega }_{\mathrm{sys},i}\sqrt{1-{{\zeta }_{\mathrm{sys},i}}^2}}$    (10)式中A₁，A₂，A₃和T₁，T₂，T₃分别为脉冲的幅值和时间；输入成形器的脉冲序列通过各个单模态的脉冲序列相卷积得到，公式如下：A_mult＝A_m1*A_m2*…*A_mn式中A_mi代表第i阶模态的脉冲序列，*代表卷积运算；将设计好的输入成型器与一个一阶惯性环节相连接，构成滤波输入成型器；步骤4，设计挠性状态观测器如下$\stackrel{·}{\hat{\phi }}=A\hat{\phi }-\mathrm{AB}{C}^T{\omega }_e-{\mathrm{BC}}^T{\stackrel{·}{\omega }}_d^b+P^{-1}{\left(S^T\mathrm{CE}\right)}^T$    (12)其中为航天器挠性振动变量φ的估计值，P为观测器正定对称增益矩阵，且PA＜0；则输出反馈指数时变滑模控制律如下$T_c^{\prime }=-\mathrm{CE}\hat{\phi }+{\mathrm{CDC}}^T{\omega }_e+{\omega }^{\times }\hat{J}\omega +{\hat{J}}_m{\stackrel{·}{\omega }}_d^b-l{\hat{J}}_m\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{M^T}{m_a}{\sigma }_e\right)-{\hat{J}}_m\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{M^T}{m_a}{\mathrm{Qe}}^{-\mathrm{at}}\right)-\mathrm{\gamma sgn}\left(S\right)$    (13)将输出反馈指数时变滑模控制律输入航天器模型，航天器模型在控制律控制下得到σ，再将σ分别输入挠性状态观测器和控制器，形成闭环系统。