一种基于磨光函数与Parzen窗估计的ICA盲信号分离方法及其系统

摘要

一种基于磨光函数与Parzen窗估计的ICA盲信号分离方法及其系统，本发明基于Parzen窗估计技术，辅以新构建的磨光函数，提出一种新的ICA盲信号分离方法，以估算出源信号的概率密度函数与混合矩阵，继而有效分离出未知的盲源信号，对应的分离系统包括依次连接的接收信号模块、信号预处理模块、NewICA重构源信号模块和后续处理模块。本发明提供了一种有效的ICA盲信号分离方法及其系统，误差小，信干比高。

主权项

1.一种基于磨光函数与Parzen窗估计的ICA盲信号分离方法，ICA指独立成分分析，其特征是对于未知传输信道、源信号信息情况下接收的信号，将其作为观测信号X，通过以下步骤从中分离出独立源信号：1）、初始化参数：设置分离矩阵W和优化参数κ作为初始化参数，其中分离矩阵W为方阵或非方阵，分离矩阵W满足满秩、正交，优化参数κ初始值为0.2；2）、计算目标函数及其梯度函数：设观测信号X的观测量为M，X＝x(1),x(2),…,x(M)，即在信号接收时设置有M个采样点，N表示源信号矢量维数，将源信号概率密度估计相乘得到似然梯度，似然度记为L，把它作为W的函数：$L\left(W\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\Pi }}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}{p}_i\left({\overrightarrow{w}}_i^T\overrightarrow{x}\left(t\right)\right)\right)\left|\det W\right|---\left(2\right)$表示独立源信号的概率密度，表示分离矩阵的第i行；使用似然度的对数，其数学期望为$\frac{1}{M}\log L\left(W\right)=E\left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\log p_i\left({\overrightarrow{w}}_i^T\overrightarrow{x}\right)\right\}+\log \left|\det W\right|---\left(4\right)$源信号概率密度函数的分布函数采用类似于Parzen窗估计表示：$F\left(x\right)=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\theta (x,x_j;\sigma )---\left(5\right)$这里θ(x,x_j;σ)是估计分布函数的核函数；采用磨光函数${\theta }_{\mu }\left(\tau \right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& \tau \le 0\\ \frac{3\mu {\tau }^2-2{\tau }^3}{{\mu }^3},& 0<\tau \le \mu ,\\ 1,& \tau >\mu \end{array}\right.---\left(6\right)$参数μ的选择决定概率密度函数的估计效果，这时分布函数为$F\left(\tau \right)=\frac{1}{\mathrm{l\eta }}\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\theta }_{\mu }(\tau -{\tau }_j+\frac{\mu }{2})---\left(7\right)$τ就是磨光函数的横轴变量，分布函数需要满足：所以η=1；式(7)相应的概率密度函数为其中参数μ的选取与信号接收时设置的采样值有关，对于采样的第i个观测信号而言，有${\mu }_i={\hat{\sigma }}_i\sqrt{\frac{20}{M}}$${{\hat{\sigma }}_i}^2=\frac{1}{M}\underset{h=1}{\overset{M}{\Sigma }}{(x_{\mathrm{ih}}-\overline{x_i})}^2---\left(10\right)$$\overline{x_i}=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{im}}$h,m均表示采样次数，由此，第i个独立信号源的概率密度函数p_i表示其中：$y_{\mathrm{ij}}=W_i{x}^{\left(j\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_{\mathrm{in}}{x}_{\mathrm{nj}}---\left(12\right)$相应的似然度的对数为$\frac{1}{M}\log L\left(W\right)=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\log p_i\left({\overrightarrow{w}}_i^T{x}^{\left(k\right)}\right)+\log \left|\det W\right|$                                                    (13)$=E\left\{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\log p_i\left({\overrightarrow{w}}_i^T\overrightarrow{x}\right)\right\}+\log \left|\det W\right|$即目标函数为：$\frac{1}{M}\log L\left(W\right)=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\log \left\{\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left(\frac{6(\frac{{{\mu }_i}^2}{4}-{\left({{\overrightarrow{w}}_i}^T(x^{\left(k\right)}-x^{\left(j\right)})\right)}^2)}{{{\mu }_i}^3}\right)\right\}+\log \left|\det W\right|---\left(15\right)$(15)式中，$0<{{\overrightarrow{w}}_i}^T(x^{\left(k\right)}-x^{\left(j\right)})+\frac{{\mu }_i}{2}\le {\mu }_i,$即：$-\frac{{\mu }_i}{2}<{{\overrightarrow{w}}_i}^T(x^{\left(k\right)}-x^{\left(j\right)})\le \frac{{\mu }_i}{2}---\left(16\right)$同时s.t.||w_i||=1,i=1,2,…,N        (17)(16)、(17)为目标函数(15)的约束条件，(15)式中的μ_i如式(10)所示；目标函数的梯度采用自然梯度，针对(15)式令$L_1\left(W\right)=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\log \left\{\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left(\frac{6(\frac{{{\mu }_i}^2}{4}-{\left({{\overrightarrow{w}}_i}^T(x^{\left(k\right)}-x^{\left(j\right)})\right)}^2)}{{{\mu }_i}^3}\right)\right\}---\left(20\right)$L₂(W)=log|detW|        (21)目标函数简化为$\frac{1}{M}\log L\left(W\right)=L_1\left(W\right)+L_2\left(W\right)---\left(22\right)$目标函数分别对分离矩阵W的每一个元素W_ξη求偏导，即得到梯度如下$▿L_1\left(W\right)=\frac{\partial L_2\left(W\right)}{\partial W_{\mathrm{\xi \eta }}}=-\frac{2}{M}{\mu }_{\xi }\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left\{\right\{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_{\mathrm{\xi m}}(x_{\mathrm{mk}}-x_{\mathrm{mj}})\left\}\right\{x_{\mathrm{\eta k}}-x_{\mathrm{\eta j}}\left\}\right\}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\{\frac{{{\mu }_{\xi }}^2}{4}-{\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_{\mathrm{\xi m}}(x_{\mathrm{mk}}-x_{\mathrm{mj}})\right)}^2\}}---\left(23\right)$$▿L_2\left(W\right)=\frac{\partial L_2\left(W\right)}{\partial W_{\mathrm{\xi \eta }}}={\left(W^{-1}\right)}^T---\left(24\right)$即目标函数的梯度为：$▿\left(\frac{1}{M}\log L\left(W\right)\right)=-\frac{2}{M}{\mu }_{\xi }\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left\{\right\{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_{\mathrm{\xi m}}(x_{\mathrm{mk}}-x_{\mathrm{mj}})\left\}\right\{x_{\mathrm{\eta k}}-x_{\mathrm{\eta j}}\left\}\right\}}{\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\{\frac{{{\mu }_{\xi }}^2}{4}-{\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{W}_{\mathrm{\xi m}}(x_{\mathrm{mk}}-x_{\mathrm{mj}})\right)}^2\}}+{\left(W^{-1}\right)}^T---\left(25\right);$3）、计算重构信号：根据ICA的理论，设混合矩阵为A，源信号为S，观测信号X为：X=AS在分离矩阵W已知的情况下，根据观测信号X可以得到重构信号Y，即Y=WX；4）、计算步长s与搜索方向d搜索方向d的定义为：其中H是Hessian阵，步长s的计算步骤如下：1)$▿\left(\frac{1}{M}\log L\left(W\right)\right)s_k=-\frac{1}{M}\log L\left(W\right);$2)s_k+1=κs_k，其中κ为步骤1）中设置的优化参数；5）、更新参数更新Hessian阵，即H:=H^-1，更新分离矩阵W：W={s(φ(y)y^T+I)+1}W，        （30）I表示单位矩阵，φ(y)=[φ₁(y₁),φ₂(y₂),…,φ_N(y_N)]^T是一个向量函数，其中：${\phi }_i\left(y_i\right)={\left(\log p_i\right)}^{\prime }=\frac{p_i^{\prime }}{p_i}---\left(31\right)$p_i是源信号的概率密度函数，p′_i表示p_i关于W的导数；6）、判断收敛与否如果满足条件E(φ(y)y^T)=-I，则说明步骤5）更新后的分离矩阵是最优的分离矩阵W，用所述最优的分离矩阵将独立源信号分离出来，反之，返回步骤2）。