一种基于CAN网络的多轴数控系统的轮廓误差控制方法

摘要

本发明公开了一种基于CAN网络的多轴数控系统的轮廓误差控制方法，轴控制器周期性发送轴位置信息CAN帧，协同控制器以该帧为输入，获取轴位置信息和系统时延，预测实际位置点，进而计算当前轮廓误差；以该轮廓误差为被控量，通过一种考虑网络时延的网络控制器，计算控制器输出及其分配在各轴上的补偿控制量；将各轴补偿控制量封装成补偿控制量CAN帧，发送到各轴控制器，进而加载到各轴控制回路，完成多轴数控系统轮廓误差的控制。本发明适应性更强，扩展性更好，可靠性更高，尤其当轴间距离较远时，本发明可得到更稳定的控制量输出与更精确的轮廓误差精度。

主权项

1.一种基于CAN网络的多轴数控系统的轮廓误差控制方法，其特征在于：轴控制器周期性发送轴位置信息CAN帧，协同控制器以该帧为输入，获取轴位置信息和系统时延，预测实际位置点，进而计算当前轮廓误差；以该轮廓误差为被控量，通过一种考虑网络时延的网络控制器，计算控制器输出及其分配在各轴上的补偿控制量；将各轴补偿控制量封装成补偿控制量CAN帧，发送到各轴控制器，进而加载到各轴控制回路，完成多轴数控系统轮廓误差的控制；具体实现方法如下：（1）基于位置点预测的轮廓误差计算；设k-2、k-1、k三个时刻的参考点，及k-1、k时刻实际位置点分别为，曲率半径为R，求k时刻的轮廓误差ε；由几何关系有：k时刻的轮廓误差ε近似等于P^*_k处曲率圆圆心到P_k的距离减去P^*_k处曲率圆半径，即$ϵ=K[(R_y^k-P_y^k)(R_x^k-R_x^{k-1})-(R_x^k-P_x^k\left)\right(R_y^k-R_y^{k-1}\left)\right]+L[{(R_x^k-P_x^k)}^2+{(R_y^k-P_y^k)}^2]---\left(1\right)$其中$L=\frac{1}{2R}=\frac{1}{2}{[1+{\left(\frac{R_y^k-R_y^{k-1}}{R_x^k-R_x^{k-1}}\right)}^2]}^{-\frac{3}{2}}{\left[\frac{(R_y^k-R_y^{k-1})(R_x^{k-1}-R_x^{k-2})-(R_y^{k-1}-R_y^{k-2})(R_x^k-R_x^{k-1})}{{(R_x^k-R_x^{k-1})}^2(R_x^{k-1}-R_x^{k-2})}\right]}^2$$K=\frac{1}{\sqrt{{(R_y^k-R_y^{k-1})}^2+{(R_x^k-R_x^{k-1})}^2}}$；设网络时延为τ，采样周期为T，轴位置信息CAN帧中包含该数据采样时刻的时间戳，系统时延τ为帧收到时刻减去采样时刻；当前实际轮廓点可由瞬间速度v_x、v_y与τ计算，即$P_x^{\tau }=\frac{(T+\tau )P_x^k-\tau P_x^{k-1}}{T},P_y^{\tau }=\frac{(T+\tau )P_y^k-\tau P_y^{k-1}}{T}$，其中$v_x=\frac{P_x^k-P_x^{k-1}}{T}$，$v_y=\frac{P_y^k-P_y^{k-1}}{T}$；用代替式(1)中，实际轮廓误差为$ϵ=K[(R_y^k-P_y^k)(R_x^k-R_x^{k-1})-(R_x^k-P_x^k\left)\right(R_y^k-R_y^{k-1}\left)\right]+L[{(R_x^k-P_x^k)}^2+{(R_y^k-P_y^k)}^2]$，其中$L=\frac{1}{2R}=\frac{1}{2}{[1+{\left(\frac{R_y^k-R_y^{k-1}}{R_x^k-R_x^{k-1}}\right)}^2]}^{-\frac{3}{2}}{\left[\frac{(R_y^k-R_y^{k-1})(R_x^{k-1}-R_x^{k-2})-(R_y^{k-1}-R_y^{k-2})(R_x^k-R_x^{k-1})}{{(R_x^k-R_x^{k-1})}^2(R_x^{k-1}-R_x^{k-2})}\right]}^2$，$K=\frac{1}{\sqrt{{(R_y^k-R_y^{k-1})}^2+{(R_x^k-R_x^{k-1})}^2}}$；（2）考虑网络时延的网络控制器；利用已知的控制对象模型和李雅普诺夫稳定性条件，确定控制器参数；具体实现步骤为：（a）将控制器与执行器间的网络视为开关，ε(kT)、u(kT)、v(kT)分别为控制器的输入、执行器的输入、控制器的输出；网络开关具有两种状态：1)闭合时表示数据包成功通过网络，此时u(k)=v(k)；2)断开时表示数据包丢失，此时u(k)=u(k-1)；（b）假设控制对象的模型为$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}(t-\tau )\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)\end{array}\right.$其中：x，u和y分别为对象的状态、控制输入和输出；其离散模型为$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Gx}\left(k\right)+H_0\left({\tau }_k\right)u\left(k\right)+H_1\left({\tau }_k\right)u(k-1)\\ y\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)\end{array}\right.$其中：G=e^AT，$H_0\left({\tau }_k\right)={\int }_0^{T-{\tau }_k}{e}^{\mathrm{As}}\mathrm{Bds}$，$H_1\left({\tau }_k\right)={\int }_{T-{\tau }_k}^T{e}^{\mathrm{As}}\mathrm{Bds}$；（c）定义控制器与执行器间网络数据传输成功率为r，则相应的数据包丢失率为1-r；根据已知的被控对象模型参数、网络数据传输成功率r、网络延时τ，选取标量a₁、a₂，使满足a₁^ra₂^1-r＞1，利用Matlab求取满足$\left[\begin{array}{cccccccc}-{a_1}^{-2}X& 0& 0& 0& X{G}^T& {\mathrm{XG}}^T{C}^T& 0& 0\\ 0& -{a_1}^{-2}Y& 0& 0& R^T{H_0}^T& R^T{H_0}^T{C}^T& P^T& R^T\\ 0& 0& -{a_1}^{-2}W& 0& W{H_1}^T& W{H_1}^T{C}^T& 0& 0\\ 0& 0& 0& -{a_1}^{-2}Z& S^T{H_0}^T& S^T{H_0}^T{C}^T& Q^T& S^T\\ \mathrm{GX}& H_{0}R& H_{1}W& H_{0}S& -X& 0& 0& 0\\ \mathrm{CGX}& {\mathrm{CH}}_{0}R& C{H}_{1}W& C{H}_{0}S& 0& -Z& 0& 0\\ 0& P& 0& Q& 0& 0& -Y& 0\\ 0& R& 0& S& 0& 0& 0& -W\end{array}\right]<0$$\left[\begin{array}{ccccccc}{{-a}_2}^{-2}X& 0& 0& 0& X{G}^T& X{G}^T{C}^T& 0\\ 0& {{-a}_2}^{-2}Y& 0& 0& 0& 0& P^T\\ 0& 0& (1-{a_3}^{-2})W& 0& W{(H_0+H_1)}^T& W{(H_0+H_1)}^T{C}^T& 0\\ 0& 0& 0& {{-a}_2}^{-2}Z& 0& 0& Q^T\\ \mathrm{GX}& 0& (H_0+H_1)W& 0& -X& 0& 0\\ \mathrm{CGX}& 0& C(H_0+H_1)W& 0& 0& -Z& 0\\ 0& P& 0& Q& 0& 0& -Y\end{array}\right]<0$的正定矩阵W，X，Y，Z和矩阵P，Q，R，S，然后得到指数稳定的控制器状态空间模型为$\left\{\begin{array}{c}\bar{x}(k+1)=\bar{A}\bar{x}\left(k\right)+\bar{B}ϵ\left(k\right)\\ v\left(k\right)=\bar{C}\bar{x}\left(k\right)+\bar{D}ϵ\left(k\right)\end{array}\right.$其中$\bar{A}=P{Y}^{-1}$，$\bar{B}=Q{Z}^{-1}$，$\bar{C}=R{Y}^{-1}$，$\bar{D}=S{Z}^{-1}$；通过上述公式求解出的控制器，对于（1）计算出的轮廓误差可实现轮廓误差控制量的计算；（3）轮廓误差补偿控制量的分配；控制器输出为u_ε，分配到x轴和y轴上的补偿为u_εx、u_εy，其中u_εx=u_εN_x，u_εy=u_εN_y，N_x、N_y为轮廓误差补偿系数；轮廓误差ε分配到x轴y轴上的分量与其比值、，分别为$\frac{{ϵ}_x}{ϵ}=K\times (R_y^k-R_y^{k-1})-2L(R_x^k-P_x^k)$，$\frac{{ϵ}_y}{ϵ}=K(R_x^k-R_x^{k-1})+2L(R_y^k-P_y^k)$，则轮廓误差补偿系数$N_x=\frac{{ϵ}_x}{ϵ}=K(R_y^k-R_y^{k-1})-2L(R_x^k-P_x^k)$，$N_y=\frac{{ϵ}_y}{ϵ}=K(R_x^k-R_x^{k-1})+2L(R_y^k-P_y^k)$；考虑存在网络时延τ，可由预测点代替，有$N_x=\frac{{ϵ}_x}{ϵ}=K(R_y^k-R_y^{k-1})-2L(R_x^k-P_x^{\tau }),N_y=\frac{{ϵ}_y}{ϵ}=K(R_x^k-R_x^{k-1})+2L(R_y^k-P_y^{\tau })$（4）轴位置信息帧和补偿控制量帧；所述CAN网络协议符合ISO11898标准，数据帧为标准帧，数据域长度为6个Byte；将各个轴的实时点的位置各包装成轴位置信息帧，控制器输出包装成补偿控制量帧；轴位置信息帧优先级高于补偿控制量帧；补偿控制量帧的标志符取值范围0x0F1-0x0FF，轴位置信息帧标志符取值范围0x101-0x10F；位置信息帧数据域中前2个Byte对应于实际位置，后2个Byte对应于参考位置，中间2个Byte为记录采样时刻的时间戳，位置精度为微米；补偿控制量帧中前3个Byte对应于x轴补偿电压，后3个Byte对应于y轴补偿电压，补偿精度微伏。