一种齿轮误差多自由度评定方法

摘要

一种齿轮误差多自由度评定方法，属于齿轮测量技术领域。基于该评定方法，采用三坐标测量机对全齿面进行三维测量，测量点需要均布于整个齿面，但是测量采样位置不需要精确定位。实际齿面存在加工误差可认为其相对理论齿面存在形状、位置和姿态的偏差，实质是齿面存在未限定的自由度，对齿轮齿面在坐标系中的自由度用参数进行表征，实际齿面的加工误差即可用自由度参数计算。利用齿面测量点的坐标值求解出实际齿面对应的自由度参数，进而计算出实际齿面的拓扑误差、齿廓偏差及螺旋线偏差。该评定方法能评定全齿面加工误差，为齿轮质量评定提供了依据。

主权项

1.一种齿轮误差多自由度评定方法，其特征在于：采用三坐标测量机对齿轮全齿面进行测量，测量点均布于整个齿面,所述评定方法包括如下步骤：1）利用三坐标测量机在全齿面上均布测量若干点，测量点个数用n表示，测量点的坐标值P_Ti(x_Ti,y_Ti,z_Ti)（i＝1…n），其中下标T代表通过测头触测得到的点，通过测量机配套测量软件得到；2）任意一个测量点都对应一个重构齿面点P_i(x_i,y_i,z_i)，P_i(x_i,y_i,z_i)可用下面的公式进行表示：$P_i(x_i,y_i,z_i)=\left(\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{r_b}{\cos \alpha }\cos (\phi +z_i\tan {\beta }_b/r_b+\mathrm{flank}·\mathrm{inv\alpha })\\ \frac{r_b}{\cos \alpha }\sin (\phi +z_i\tan {\beta }_b/r_b+\mathrm{flank}·\mathrm{inv\alpha })\\ z_i\end{array}\right)---\left(1\right)$上式中，P_i(x_i,y_i,z_i)为重构齿面点，也是齿面上的任意点，r_b为基圆半径，β_b为基圆螺旋角，α为压力角，φ为过齿面起始点的径向线与X轴夹角，inv α为渐开线函数，inv α＝tanα-α；其中(x_i,y_i,z_i)都是未知的，但都包含需要求解的3个参数(φ,r_b,β_b)；计算P_Ti(x_Ti,y_Ti,z_Ti)和P_i(x_i,y_i,z_i)两点之间的距离：$f_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{Ti}}-x_i)}^2+{(y_{\mathrm{Ti}}-y_i)}^2+{(z_{\mathrm{Ti}}-z_i)}^2}$3）利用高斯牛顿迭代方法求解出重构齿面对应的未知参数(φ,r_b,β_b)，迭代求解的最优值(φ,r_b,β_b)需要满足约束条件4）利用求解出来的(φ,r_b,β_b)求解每个测量点到重构齿面对应的点的距离值f_i，其中最大值用max(f_i)表示，最小值用min(f_i)表示，那么齿面对应的拓扑偏差F_T计算公式为：F_T＝max(f_i)-min(f_i)5）计算齿廓形状偏差f_fα和倾斜偏差f_Hα：f_fα＝[max(f_i)-min(f_i)]/cosβ_b$f_{\mathrm{H\alpha }}=(r_b-r_{b\_\mathrm{nom}})\times \frac{L_a}{r_{b\_\mathrm{nom}}}$上式中，r_{b_nom}为名义基圆半径，L_a为齿廓计值长度；计算螺旋线形状偏差f_fβ和倾斜偏差f_Hβ：f_fβ＝[max(f_i)-min(f_i)]/cosβ_bf_Hβ＝L_β(tanβ_b-tanβ_{b_nom})上式中，β_{b_nom}为名义基圆螺旋角，L_β为螺旋线计值长度。