一种圆形截面空心弹性柱体自由扭转变形的模拟方法

摘要

本发明提出了一种圆形截面空心弹性柱体自由扭转变形的模拟方法，所述方法以圆形截面空心弹性柱体的棱线为经线，以截面线为纬线，通过相邻的经线、相邻的纬线将圆形截面空心弹性柱体侧面分割成一系列块状区域。根据疏圈螺旋弹簧模型与圆形截面空心弹性柱体的上端自由端施加一个扭矩的作用下，两者之间的等效关系；利用单位长度的相对扭转角与扭矩之间的对应关系求出任一关键点在扭矩作用下的变形量；采用插值计算方法计算任意块状区域内任意一点的变形量，从而更新绘制扭转后的弹性柱体模型。本发明方法计算简单，能准确快速的计算扭转变形，实现对弹性柱体的实时变形仿真。

主权项

1.一种圆形截面空心弹性柱体自由扭转变形的模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：建立空间直角坐标系，分割圆形截面空心弹性柱体侧面；将一圆形截面空心弹性柱体的上端设定为自由端，下端设定为固定端，以固定端圆形截面的圆心O为原点建立XYZ空间直角坐标系，其中，固定端所在的平面为XY平面；在圆形截面空心弹性柱体侧面选取n条互相平行的棱线，且相邻棱线之间的距离相等，取m个与XY平面平行的截面，截面包括上下端截面，且相邻截面之间的垂直距离相等；以截面与棱线的交点作为关键点，截面与所述空心弹性柱体表面的交线为截面线；以棱线为经线，以截面线为纬线，相邻的经线、相邻的纬线将圆形截面空心弹性柱体侧面分割成块状区域；步骤2：在圆形截面空心弹性柱体的上端自由端施加任意扭矩M_T，采用等效疏圈螺旋弹簧方法，计算任意关键点P_o(x_o,y_o,z_o)在X、Y和Z轴方向上的位移变化量；设任意关键点P_o(x_o,y_o,z_o)在X、Y和Z轴方向上的位移变化量分别是则：${\mathrm{\Delta x}}_{p_o}=R·\cos (\arcsin \frac{y_o}{R}+H_{P_o}·\theta )-x_o$${\mathrm{\Delta y}}_{p_o}=R·\sin (\arcsin \frac{y_o}{R}+H_{P_o}·\theta )-y_o$${\mathrm{\Delta z}}_{p_o}=\frac{M_T·R}{{\mathrm{GI}}_F\beta }\sin \alpha$其中，R是圆形截面空心弹性柱体截面半径，为P_o(x_o,y_o,z_o)所在截面与固定端面的垂直距离，θ为P_o(x_o,y_o,z_o)所在截面上单位长度扭转角；α为疏圈螺旋弹簧螺旋升角；G为圆形截面空心弹性柱体剪切模量，I_F为圆柱截面形心的极惯性矩，β为圆形截面空心弹性柱体的壁厚相对圆形截面直径的曲度修正系数；步骤3：计算任意第K块块状区域内任意点Q_K在扭矩M_T作用下，分别在X轴、Y轴、Z轴方向上的位移变化量；设定任意点Q_K的坐标为Q_K在扭矩M_T作用下，在X轴、Y轴、Z轴方向上的位移变化量分别为设定任意点Q_K所在块状区域的四个关键点分别为A_K,B_K,C_K,D_K，所述四个关键点的坐标分别为设定到所述四个关键点的距离分别为则所述四个关键点分别对的影响系数为影响系数表达式如下：$\left[\begin{array}{c}{k}_{{\mathrm{AQ}}_K}\\ k_{{\mathrm{BQ}}_K}\\ k_{{\mathrm{CQ}}_K}\\ k_{{\mathrm{DQ}}_K}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\\ \end{array}\left[\begin{array}{c}{d}_{{\mathrm{BQ}}_K}·d_{{\mathrm{CQ}}_K}·d_{{\mathrm{DQ}}_K}\\ d_{{\mathrm{AQ}}_K}·d_{{\mathrm{CQ}}_K}·d_{{\mathrm{DQ}}_K}\\ d_{{\mathrm{AQ}}_K}·d_{{\mathrm{BQ}}_K}·d_{{\mathrm{DQ}}_K}\\ d_{{\mathrm{AQ}}_K}·d_{{\mathrm{BQ}}_K}·d_{{\mathrm{CQ}}_K}\end{array}\right]/(d_{{\mathrm{AQ}}_K}·d_{{\mathrm{BQ}}_K}·d_{{\mathrm{CQ}}_K}+d_{{\mathrm{BQ}}_K}·d_{{\mathrm{CQ}}_K}·d_{{\mathrm{DQ}}_K}+d_{{\mathrm{AQ}}_K}·d_{{\mathrm{BQ}}_K}·d_{{\mathrm{DQ}}_K}+d_{{\mathrm{AQ}}_K}·d_{{\mathrm{CQ}}_K}·d_{{\mathrm{DQ}}_K})$且：$k_{{\mathrm{AQ}}_K}+k_{{\mathrm{BQ}}_K}+k_{{\mathrm{CQ}}_K}+k_{{\mathrm{DQ}}_K}=1$则分别在X轴、Y轴、Z轴方向上的位移变化量表示为：$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_{Q_K}\\ {\mathrm{\Delta y}}_{Q_K}\\ {\mathrm{\Delta z}}_{Q_K}\end{array}\right]=k_{{\mathrm{AQ}}_K}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_{A_K}\\ {\mathrm{\Delta y}}_{A_K}\\ {\mathrm{\Delta z}}_{A_K}\end{array}\right]+k_{{\mathrm{BQ}}_K}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_{B_K}\\ {\mathrm{\Delta y}}_{B_K}\\ {\mathrm{\Delta z}}_{B_K}\end{array}\right]+k_{{\mathrm{CQ}}_K}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_{C_K}\\ {\mathrm{\Delta y}}_{C_K}\\ {\mathrm{\Delta z}}_{C_K}\end{array}\right]+k_{{\mathrm{DQ}}_K}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_{D_K}\\ {\mathrm{\Delta y}}_{D_K}\\ {\mathrm{\Delta z}}_{D_K}\end{array}\right]$其中，在圆形截面空心弹性柱体的上端自由端施加任意扭矩M_T时，分别是关键点A_K在X、Y和Z轴方向上的位移变化量；分别是关键点B_K在X、Y和Z轴方向上的位移变化量；分别是关键点C_K在X、Y和Z轴方向上的位移变化量；分别是关键点D_K在X、Y和Z轴方向上的位移变化量。