火星大气进入段消除测量数据中系统误差的两步滤波方法

摘要

一种火星大气进入段消除测量数据中系统误差的两步滤波方法，步骤如下：一、建立基于火星大气进入段飞行器的工程实际方程：二、给定初始值：和三、两步滤波方法：（1）、未知的量测系统误差估计，（2）、更新：量测更新和时间更新；四、令k=k+1，返回步骤三往下进行，直到k等于火星大气进入时间截止对应的时刻T时，至此完成火星大气进入段消除测量数据中系统误差的两步滤波方法。该方法不仅可以估计出量测系统的测量数据中存在的系统误差，而且可以运用估计出来的测量数据中存在的系统误差来更好的估计出飞行器的状态。该方法对系统的状态可进行精确的估计，因此可以很好的满足未来火星探测任务的着陆误差精度要求。

主权项

1.一种火星大气进入段消除测量数据中系统误差的两步滤波方法，其特征在于：其步骤如下：步骤一、建立基于火星大气进入段飞行器的工程实际方程：离散时间下的动力学系统和量测系统x_k+1=f(x_k)+B_ku_k+w_k   (1)z_k=h(x_k)+H_kd_k+v_k   (2)其中x_k表示系统状态量，z_k是测量系统测量值，u_k是状态方程的确定性控制项,d_k是未知的量测系统误差；非线性方程f(·)和h(·)分别是状态转移方程和量测方程并且关于x_k可微；矩阵B_k和H_k具有恰当的维数；w_k和v_k分别是动力学系统噪声向量和量测噪声向量，其方差阵分别为Q_k和R_k，它们是不相关的高斯白噪声满足以下式子：$\left\{\begin{array}{c}E\left[w_k\right]=0\\ \mathrm{Cov}[w_k,w_j]=E\left[w_k{w}_j^T\right]=Q_k{\delta }_{\mathrm{kj}}\\ E\left[v_k\right]=0\\ \mathrm{Cov}[v_k,v_j]=E\left[v_k{v}_j^T\right]=R_k{\delta }_{\mathrm{kj}}\\ \mathrm{Cov}[w_k,v_j]=E\left[w_k{v}_j^T\right]=0\end{array}\right.$   (3)步骤二、给定初始值：和其中，为初始状态的估计值，为初始状态的方差阵；步骤三、两步滤波方法：（1）、未知的量测系统误差估计${\tilde{R}}_k{=C}_k{P}_{k/k-1}^x{C}_k^T+R_k$   (4)$M_k={\left(H_k^T{\tilde{R}}_k^{-1}{H}_k\right)}^{-1}{H}_k^T{\tilde{R}}_k^{-1}$   (5)${\hat{d}}_{k/k}=M_k(z_k-C_k{\hat{x}}_{k/k-1})$   (6)$P_{k/k}^d={\left(H_k^T{\tilde{R}}_k^{-1}{H}_k\right)}^{-1}$   (7)其中，$C_k={\frac{\partial h\left(x\right)}{\partial x}|}_{x={\hat{x}}_{k/k-1}}$   (8)式中，为t_k时刻的新息均方误差估计，M_k为t_k时刻的未知的量测系统误差的滤波增益，为t_k时刻的未知的量测系统误差的估计，为状态的一步预测，z_k为t_k时刻的量测数据，为t_k时刻状态估计的均方误差，为t_k时刻未知量测系统误差估计的均方误差，C_k为量测阵；（2）、更新（a）、量测更新$K_k=P_{k/k-1}^x{C}_k^T{\tilde{R}}_k^{-1}$   (9)${\hat{x}}_{k/k}={\hat{x}}_{k/k-1}+K_k(z_k-C_k{\hat{x}}_{k/k-1}-H_k{\hat{d}}_{k/k})$   (10)$P_{k/k}^x=P_{k/k-1}^x-K_k\left(\tilde{R}{-H}_k{P}_{k/k}^d{H}_k^T\right)K_k^T$   (11)$p_{k/k}^{\mathrm{dx}}={\left(P_{k/k}^{\mathrm{xd}}\right)}^T=-{\left(K_k{H}_k{P}_{k/k}^d\right)}^T$   (12)式中，为t_k-1时刻到t_k时刻的状态估计的一步预测均方误差，K_k为t_k时刻的状态滤波增益，为t_k时刻的状态估计，为状态估计与未知量测系统误差估计的协方差，为的转置矩阵；（b）、时间更新${\hat{x}}_{k+1/k}=A_k{\hat{x}}_{k/k}+B_k{u}_k+G_k{\hat{d}}_{k/k}$   (13)$P_{k+1/k}^x=\left[\begin{array}{cc}{A}_k& G_K\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{P}_{k/k}^x& P_{k/k}^{\mathrm{xd}}\\ P_{k/k}^{\mathrm{dx}}& P_{k/k}^d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_k^T\\ G_k^T\end{array}\right]+Q_k$   (14)其中$A_k={\frac{\partial f\left(x\right)}{\partial x}|}_{x={\hat{x}}_k},G_k=0.$   (15)式中，A_k为t_k-1时刻到t_k时刻的一步转移矩阵，G_k为常数矩阵，在状态方程中无未知输入的情况下，即在此情况下，G_k取为0矩阵；步骤四、令k=k+1，返回步骤三往下进行，直到k等于火星大气进入时间截止对应的时刻T时，至此完成火星大气进入段消除测量数据中系统误差的两步滤波方法。