基于多模态协同时段自动划分的统计建模与在线监测方法

摘要

本发明公开了一种基于多模态协同时段自动划分的建模与在线监测方法，该方法兼顾批次轴与时间方向上的过程特性变化，同时考虑时段运行的时序性，对所有模态进行协同时段划分，在不同模态间得到统一的时段划分结果，并对每个模态内相似的过程特性建立统一的时段模型，简化了建模的复杂度。基于协同时段划分的结果，分析了各模态间的相对变化，针对不同波动类型建立多模态统计模型应用于在线监测，提高了在线监测性能。该方法易于实施，在注塑成型过程中得到成功应用，不仅有利于对具体过程特性的了解，而且增强了实际在线过程监测的可靠性和可信度，有助于判断工业过程运行状态，及时发现故障，从而保证实际生产的安全可靠运行和产品的高质量追求。

主权项

1.一种基于多模态协同时段自动划分的建模与在线监测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1：获取过程分析数据：设一个多模态的间歇操作过程具有J个测量变量和K个采样点，则每一个测量批次可得到一个K×J的矩阵X(K×J)。故对于每一个模态重复I批次的测量步骤后，得到的数据可以表述为一个三维矩阵其中,m=1,2,…M,即一共M个模态。步骤2：数据预处理：将每个三维矩阵按照采集批次方向展开，即将一个操作批次内的各采样点上的变量按照时间顺序排开得到二维矩阵X_m(I×KJ)，由K个时间片矩阵X_m,k(I×J)组成，其中，下标k为时间指标；设二维矩阵X_k内任意一点的变量为x_k,i,j对该变量进行减均值、除以标准差的标准化处理，其中，下标i代表批次，j代表变量，标准化处理的计算公式如下：$x_{k,i,j}=\frac{x_{k,i,j}-{\bar{x}}_{k,j}}{S_{k,j}};---\left(1\right)$其中：k是时间片指标。是X_k矩阵任一列的均值，s_k,j是X_k矩相应列的标准差，${\bar{x}}_{k,j}=\frac{1}{I}\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}{x}_{k,i,j},$$s_{k,j}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{I}{\Sigma }}{(x_{k,i,j}-{\bar{x}}_{k,j})}^2/(I-1)};---\left(2\right)$步骤3：时间片PCA建模，该步骤由以下子步骤来实现：（3.1）对步骤2标准化处理后的每一个时间片矩阵X_m,k(I×J)执行PCA分解，建立时间片PCA模型，其中PCA分解公式如下：$X_{m,k}=T_{m,k}{P_{m,k}}^T=\underset{r=1}{\overset{J}{\Sigma }}{t}_{m,k,r}{p}_{m,k,r};---\left(3\right)$其中：t_m,k,r为正交的主元向量，p_m,k,r为正交归一化的负载向量，r表示不同的PCA分解方向，上标T表示矩阵的转置；T_m,k(I×J)代表保留全部主元的得分矩阵，P_m,k(J×J)代表对应的负载矩阵。（3.2）选取主元个数，将公式（3）重新表述成如下形式：$X_{m,k}=T_{m,k}{P_{m,k}}^T=\underset{r=1}{\overset{R_{m,k}}{\Sigma }}{t}_{m,k,r}{p}_{m,k,r}+E_{m,k}---\left(4\right)$其中：r表示不同的PCA分解方向；T_k(I×R_m,k)与P_k(J×R_m,k)代表负载矩阵分别为保留R_m,k个主元后的得分矩阵和负载矩阵，E_m,k为残差矩阵。通过上述变换，多向主元分析法模型将原始数据空间分解为主元空间和残差空间，主元空间内代表主要的系统过程波动信息；这里所保留的主元个数R_m,k能够反映原过程中90％的过程波动信息。（3.3）计算残差空间中各时间片k中对应各个批次的SPE指标：SPE_m,k,i=e_m,k,i^Te_m,k,i   （5）其中，下标i表示时间片中的批次，e_m,k,i是对应每个模块k时刻第i批次的残差列向量。根据相同时刻上不同批次的SPE值服从带权重系数的χ²分布，从而确定出每个时间点上的控制限Ctr_m,k，它反应了时间片PCA模型的重构能力。步骤4：确定基于变量展开模型的SPE指标控制限：从间歇过程初始点开始，依次将下一个时间片与之前的时间片组合在一起并按变量方式展开得到时间块其中上标v代表变量展开方式。对新时间块矩阵进行PCA分析，提取出负载矩阵计算其SPE值并根据相同时刻上不同批次的SPE值服从带权重系数的χ²分布，从而确定出每个时间点上的控制限Ctr_m,k。步骤5：确定第一时段划分点k^*：比较在相同时间区域内的每个时间点上Ctr_m,k和的大小，对于任意一个模态，如果发现连续三个样本呈现那么新加入的时间片对该时间块的PCA监测模型及相应的监测性能都有重大的影响。记加入新时间片前的时刻为k^*。其中，是依附于Ctr_m,k的常数，称作缓和因子，它反映的是与时间片模型相比，时间块模型允许监测精度损失的程度。则对于所有M个模态，k^*时刻之前的时间片可认为是一个子时段。步骤6：过程分析数据更新，确定所有划分时段：对于所有M个模态，根据步骤5中所获得的时刻k^*的指示，移除第一个子时段，把余下的间歇过程数据作为新的输入数据带入到第5步中并重复上述步骤5-6，划分不同时间段，直到没有数据余留。步骤7：基于时段划分结果的多模态统计建模：从M个模态中任意选取一个作为参考模态，其它作为备选模态。根据步骤6时段划分结果，对参考模态和备选模态每个时段内的时间片按变量方式展开组合成子时段代表性建模数据X^v_c,r(I_rK_c×J)和其中，下标r和a表示参考模态和备选模态，c表示时段，上标v标是按变量方式展开，K_c表示时段持续的时间，I_r和I_a分别是模态的批次数。（7.1）用步骤1所述方法分别对X^v_c,r(I_rK_c×J)和进行数据标准化处理。（7.2）对数据标准化处理后的X^v_c,r(I_rK_c×J)进行如下PCA分解:$\begin{array}{c}{T}_{c,r}^v=X_{c,r}^v{P}_{c,r}\\ E_{c,r}^v=X_{c,r}^v{P}_{c,r}^e{P_{c,r}^e}^T\end{array},---\left(6\right)$其中，和P_c,r(J×R_c,r)是主元空间中的主元和其相应的负载；和是残差空间的残差和相应的负载，上标e表示残差空间。R_c,r是由累积的波动解释率所决定的提取的主元个数，（7.3）将分别投影到P_c,r和方向，得到主元空间的主元得分和残差空间的波动$\begin{array}{c}{T}_{c,a}^v=X_{c,a}^v{P}_{c,r}\\ E_{c,a}^v=X_{c,a}^v{P}_{c,r}^e{P_{c,r}^e}^T=\underset{j=1}{\overset{R_{c,r}^e}{\Sigma }}{X}_{c,a}^v{p}_{c,a,j}^e{p_{c,a,j}^e}^T\end{array},---\left(7\right)$在主元空间中定义一个R_c,r维向量Ratio_c,a，表示备选模态和参考模态波动的比值。其中，Ratio_c,a中的每一个元素var()表示主元围绕参考模态中心的波动值，(:,i)表示矩阵的第i列。同理，在残差空间中定义一个维的向量Δ_c,a，表示备选模态和参考模态波动的差值。其中，${\Delta }_{c,a,i}=\left|\right|X_{c,a}^v{p}_{c,a,i}^e{p_{c,a,i}^e}^T|{|}^2-|\left|X_{c,r}^v{p}_{c,a,i}^e{p_{c,a,i}^e}^T\right|{|}^2,$表示欧式距离。（7.4）分别选取Ratio_c,a指标和Δ_c,a指标。具体步骤如下：选取出Ratio_c,a中值大于1的元素所对应的的p_c,r,i，组成P_c,r中剩余的p_c,r,i组成其中，是所选取的主元的个数，是剩余主元的个数，$R_{c,a}^n=R_{c,r}-R_{c,a}^{*}.$同理，选取Δ_c,a中大于零的元素所对应的的构成中剩余的构成其中，是所选取的主元的个数，是剩余主元的个数，${R_{c,a}^e}^n=R_{c,r}^e-{R_{c,a}^e}^{*}.$（7.5）在主元空间和残差空间分别进行PCA重构，具体步骤如下：在主元空间中，分别沿和方向对进行重构：其中，和分别表示对报警的T²监测量有贡献和无贡献的波动部分。在残差空间中，沿方向对进行重构：显而易见，SPE监测量报警是由导致的。（7.6）再次PCA分解：通过上述方式，在备选模态中，有增长的相关波动和无增长的相关波动被分离开来，并分别进行了PCA建模。步骤8：计算实时监测统计指标：（8.1）基于步骤7中多模态子空间分解建模的结果，时段c的备选模态与参考模态监测指标通过以下步骤计算出来：参考模态：$\begin{array}{c}{T}_{c,r}^v=X_{c,a}^v{P}_{c,r}\\ E_{c,r}^v=X_{c,a}^v{P}_{c,r}^e{P_{c,r}^e}^T\end{array},---\left(10\right)$其中，是表示系统波动的主元得分，是残差。对于备选模态：$\begin{array}{c}{T}_{c,a,f}=X_{c,a}^v{P}_{c,a,f}\\ T_{c,a,o}=X_{c,a}^v{P}_{c,a,o}\\ T_{c,a,f}^e=X_{c,a}^v{P}_{c,a,f}^e\\ E_{c,a}^f=X_{c,a}^v{P}_{c,r}^e{P_{c,r}^e}^T-X_{c,a}^v{P}_{c,a,f}^e{P_{c,a,f}^e}^T\end{array},---\left(11\right)$（8.2）计算出各子空间时间片监测指标后，则可得到参考模态与备选模态每个时间点k的监测指标：参考模态：$\begin{array}{c}{T}_{r,k,i}^2={(t_{r,k,i}-{\bar{t}}_{r,k})}^T{\Sigma }_{r,k}^{-1}(t_{r,k,i}-{\bar{t}}_{r,k})\\ \mathrm{SP}{E}_{r,k,i}=e_{r,k,i}^T{e}_{r,k,i}\end{array},---\left(12\right)$其中，下标r表示参考模态，下标i表示每个时间片的第i个批次，表示从T_r,k计算得到的平均向量，∑_r,k是对角阵，每个元素表示时间片得分T_r,k的主元波动。备选模态：$\begin{array}{c}{T}_{a,f,k,i}^2={(t_{a,f,k,i}-{\bar{t}}_{a,f,k})}^T{\Sigma }_{a,f,k}^{-1}(t_{a,f,k,i}-{\bar{t}}_{a,f,k})\\ T_{a,o,k,i}^2={(t_{a,o,k,i}-{\bar{t}}_{a,o,k})}^T{\Sigma }_{a,o,k}^{-1}(t_{a,o,k,i}-{\bar{t}}_{a,o,k})\\ {T_{a,f,k,i}^e}^2={(t_{a,f,k,i}^e-{\bar{t}}_{a,f,k}^e)}^T{{\Sigma }_{a,f,k}^e}^{-1}(t_{a,f,k,i}^e-{\bar{t}}_{a,f,k}^e)\\ {T_{a,f,k,i}^e}^2={(t_{a,f,k,i}^e-{\bar{t}}_{a,f,k}^e)}^T{{\Sigma }_{a,f,k}^e}^{-1}(t_{a,f,k,i}^e-{\bar{t}}_{a,f,k}^e)\\ \mathrm{SP}{E}_{a,k}^f={e_{a,k,i}^f}^T{e}_{a,k,i}^f\end{array}---\left(13\right)$其中，分别表示T_a,f,k，T_a,o,k，的平均向量，经过数据预处理后均未零向量。∑_a,f,k，∑_a,o,k，为对角阵，其对角元素分别为T_a,f,k，T_a,o,k，的每个主元的波动值。（8.3）计算控制限：T²统计指标用来测量各采样时刻过程变量偏离正常模态下平均轨迹的距离，并且服从带权重的F分布，从而计算得到控制限；同理，SPE近似服从加权χ²分布，从而可计算得控制限。步骤9：基于多模态时段模型的在线过程监测：基于步骤6划分的时段、步骤7建立的时段模型监测系统和步骤8所得的监测统计量控制限可以在线监测注塑成型等新运行间歇过程的状态。该步骤由以下子步骤来实现：（9.1）采集新测量数据及新测量数据预处理在线监测时，采集到k时刻的新过程测量数据x_new(J×1)（其中下标new代表新样本）后，首先需要进行数据预处理。根据参考模态由步骤2所获得的均值和标准差，根据过程时间的指示调用对应该时刻的均值和标准差对现有数据如公式（1）中所示进行标准化预处理。（9.2）计算新监测统计量数据预处理后，根据公式（6）计算的PCA子时段模型，调用对应该新采样时刻所在时段的模型P_c,r(J×R_c,r)，按照如下方式计算得到主元得分，估计残差及其对应的Hotelling-T²与SPE两个监测统计指标：$\begin{array}{c}{t_{r,\mathrm{new}}}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_{c,r}\\ {e_{r,\mathrm{new}}}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_{c,r}^e{P_{c,r}^e}^T\\ T_{r,\mathrm{new}}^2={(t_{r,\mathrm{new}}-{\bar{t}}_{r,k})}^T{\Sigma }_{r,k}^{-1}(t_{r,\mathrm{new}}-{\bar{t}}_{r,k})\\ \mathrm{SP}{E}_{r,\mathrm{new}}={e_{\mathrm{new}}}^T{e}_{\mathrm{new}}\end{array}---\left(14\right)$其中,x_new是新的过程测量数据，是前面根据训练数据获得的T_r,k的均值向量，∑_r,k是X_r,k的协方差矩阵。（9.3）在线判断过程运行状态比较两监测指标与各自的控制限，如果和SPE_r,new监测指标均在控制限内，则过程可认为运行在参考模态正常状态。如果有超限报警发生，为了区分当前过程是处于备选模态正常运行状态还是故障状态，须按如下步骤进行区分：（9.3.1）计算备选模态的新监测统计量$\begin{array}{c}{t_{a,f,\mathrm{new}}}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_{c,a,f}\\ {t_{a,o,\mathrm{new}}}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_{c,a,o}\\ {t_{a,f,\mathrm{new}}^e}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_{c,a,f}^e{P_{c,a,f}^e}^T\\ {e_{a,\mathrm{new}}^f}^T={x_{\mathrm{new}}}^T{P}_{c,r}^e{P_{c,r}^e}^T-{x_{\mathrm{new}}}^T{P}_{c,a,f}^e{P_{c,a,f}^e}^T\\ {T_{a,f,\mathrm{new}}}^2={(t_{a,f,\mathrm{new}}-{\bar{t}}_{a,f,k})}^T{\Sigma }_{a,f,k}^{-1}(t_{a,f,\mathrm{new}}-{\bar{t}}_{a,f,k})\\ {T_{a,o,\mathrm{new}}}^2={(t_{a,o,\mathrm{new}}-{\bar{t}}_{a,o,k})}^T{\Sigma }_{a,o,k}^{-1}(t_{a,o,\mathrm{new}}-{\bar{t}}_{a,o,k})\\ {T_{a,f,\mathrm{new}}^e}^2={(t_{a,f,\mathrm{new}}^e-{\bar{t}}_{a,f,k}^e)}^T{{\Sigma }_{a,f,k}^e}^{-1}(t_{a,f,\mathrm{new}}^e-{\bar{t}}_{a,f,k}^e)\\ \mathrm{SP}{E}_{a,\mathrm{new}}^f={e_{a,\mathrm{new}}^f}^T{e}_{a,\mathrm{new}}^f\end{array}---\left(15\right)$（9.3.2）判断过程运行状态比较每个备选模态新的监测指标与控制限。如果所有新监测指标都处于某一个备选模态的控制限之内，则称新的样本与该模态匹配，即新过程运行在该备选模态正常状态下；相反，如果没有找到模态与新样本匹配，则新样本发生故障或者处于一种新的运行模态，该模态未包含在建模模型内。