一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法

摘要

本发明公开了一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法。以国外商业可靠性数据库作为先验信息，以国内的现场可靠性数据作为抽样信息，利用泊松分布模拟设备失效过程，并引入技术差距系数，通过贝叶斯方法导出动态的石化设备失效率后验分布，从而反映国内设备水平的不同失效模式下的失效率估计。企业可根据调整后的失效率信息对关键设备和易发失效模式进行分析，有针对性的进行预防维护，并对备件管理进行优化，对探索如何以较低的投入和代价建立适合国内生产操作和管理状况的可靠性数据库均具有积极意义。

主权项

一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法，其特征在于包括如下步骤：步骤一、确定样本似然函数；假定所研究的石化设备具有恒定的失效率，其寿命分布满足指数分布，则所抽取样本的似然函数为： P ( X = K d ) = ( W λ d T ) K d K d ! exp { - W λ d T }      （1.0）样本似然函数中各参数的意义为：W：同一设备样本总数；d：失效模式；λd：失效模式d的失效率；T：观察间隔时间；Kd：W个样本失效模式d在T时间内出现次数，为非负整数；Kd!：Kd的阶乘；P(X=Kd)：失效模式d出现Kd次的概率；步骤二、确定先验分布密度函数；因为样本似然函数是参数为λd的泊松分布，根据泊松分布均值λd的共轭先验分布为伽马分布，故确定先验分布密度函数为： π ( λ d ) = β α Γ ( α ) ( λ d ) α - 1 exp { - β λ d }      （2.0）先验分布函数中各参数的意义为：α：伽马分布中形状参数；β：伽马分布中尺度参数；Г(α)：伽马函数；π(λd)：λd的先验分布密度；步骤三、确定设备技术差距系数；当使用国外可靠性数据库作为先验信息时，为先验信息补充一个技术差距系数c以调整时间差对设备失效带来的影响，使用模糊综合估计法得到当前国内与国外设备技术差距的年限，即：y=a1z1+a2z2+···+anzn     （3.0）其中各参数的意义为：n：第n个专家；an：专家n的权重，由从业年数和业务能力确定，0＜an＜1；zn：专家n估计的落后年数；将综合估计落后年数y与设备数据获得的时间差比值作为技术差距系数c的近似估计，即： c = y y 2 - y 1      （3.1）其中，c＞0，y表示综合估计落后年数，y1为获得先验数据的年限中值，y2表示样本获得年限中值；步骤四、确定先验分布超参数；伽马先验分布Ga（α，β）中有两个超参数，选择先验矩法确定超参数，可得伽马先验分布Ga（α，β）的期望和方差，即： α β = cλ d α β 2 = ( cS d ) 2      （4.0）解之，可得超参数α与β的估计为： α = λ d 2 S d 2 β = λ d c S d 2      （4.1）其中各参数意义为：λd：先验分布中失效模式d的失效率；Sd：先验分布中失效模式d的标准差；步骤五、确定后验分布密度函数；由样本似然函数式（1.0）和先验分布密度函数式（2.0）可以写出W个样本和参数λd的联合密度函数为： h ( K d , λ d ) = π ( λ d ) P ( K d | λ d ) = = β α ( WT ) K d Γ ( α ) K d ! λ d α + K d - 1 exp { - λ d ( β + WT ) }      （5.0）由贝叶斯公式可得λd的后验分布密度函数为： π ( λ d | K d ) = h ( K d , λ d ) m ( K d ) ∝ λ d α + K d - 1 exp { - λ d ( β + WT )      （5.1）其中，m(Kd)是W个样本的边缘密度函数，与λd无关，∝表示式子两边只差一个不依赖于λd的常数因子，由后验分布可知失效率λd的后验分布服从伽马分布，即Ga（α+Kd，β+WT），故此W个样本出现同一失效模式次数的后验密度为： π ( λ d | K d ) = ( β + WT ) α + K d Γ ( α + K d ) λ d α + K d - 1 exp { - λ d ( β + WT ) }      （5.2）由后验分布密度函数可得样本后验分布期望和标准差分别为： Eλ d = α + K d β + WT Dλ d = α + K d β + WT      （5.3）其中，WT表示W个样本的累计观察日历时间或累计观察工作时间，将公式（4.1）带入（5.3）可得经过贝叶斯方法调整后的设备失效率。