基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法

摘要

本发明属于声带隙材料设计领域，公开了一种基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法，用于解决根据二维固相声子晶体XY模带隙要求主动设计声子晶体结构的技术问题。包括步骤一，随机生成二进制数表示的染色体构成初始种群；步骤二，基于有限元法计算个体适应度；步骤三，依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化不断更新种群；步骤四，检验种群是否满足停止条件；如果满足输出最优结果，退出；否则返回步骤二。本发明摆脱了传统的经验设计思路，实现了根据带隙需要主动设计声子晶体结构的目标，使声子晶体的可设计性变强；同时减少了计算时间，提高了计算效率，使所设计的声子晶体达到最好的技术经济性能。

主权项

一种基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法，用有限元法计算二维固相声子晶体XY模的能带，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局；其特征在于包括以下步骤：步骤一，随机生成二进制数表示的染色体构成初始种群；步骤二，计算个体适应度，方法如下：（1）求二维固相声子晶体XY模能带；二维固相声子晶体XY模所满足的波动方程为： p ∂ 2 u ∂ t 2 = ∂ ∂ x ( ( 2 μ + λ ) ∂ u ∂ x + λ ∂ v ∂ y ) + ∂ ∂ y ( μ ( ∂ u ∂ y + ∂ v ∂ x ) ) p ∂ 2 v ∂ t 2 = ∂ ∂ x ( μ ( ∂ v ∂ x + ∂ u ∂ y ) ) + ∂ ∂ y ( ( 2 μ + λ ) ∂ v ∂ y + λ ∂ u ∂ x ) - - - ( 1 ) 式中，ρ为材料密度；λ和μ为材料弹性常数（拉梅常数）；u、v分别为x、y方向的位移；应用有限元法解方程组（1），得到二维固相声子晶体XY模能带；（2）用声子晶体带隙构造目标函数，然后以此目标函数值来度量遗传个体的适应度；本拓扑优化的目标为第一能级到第七能级间带隙相对值最大，即： f = max ( min ( ω i + 1 ( k ) ) - max ( ω i ( k ) ) max ( ω i ( k ) ) ) , i = 1,2 , . . . 6 - - - ( 2 ) 式中，f为目标函数，k为波矢，min(ωi+1(k))和max(ωi(k))分别为第i+1能级本征频率的最小值和第i能级本征频率的最大值；步骤三，依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群；其中，选择是根据遗传个体适应度值的大小，采用精英选择与轮盘赌相结合机制；交叉操作采用均匀交叉方式，随机选择染色体实施行交叉或列交叉；个体变异采用位变异机制；步骤四，检验种群是否满足停止条件；如果满足，输出最优结果，退出；否则，返回步骤二。