一种跨音速极限环颤振分析方法

摘要

本发明提出了一种跨音速极限环颤振分析方法，采用描述函数等效线化处理跨音速气动力的非线性特性，将等效线化后的频域气动力系数代入颤振方程，采用频域颤振求解方法获得颤振速度和颤振频率。对于不同的极限环幅值，计算得到不同的颤振速度和颤振频率构成跨音速非线性颤振的极限环特性。本发明通过气动力描述函数将跨音速气动力的非线性特征进行等效线化，在频域内求解颤振方程，能够准确预测出给定极限环幅值下的颤振速度和颤振频率。本发明计算量适中，且易于掌握，并具有很好的鲁棒性。

主权项

1.一种跨音速极限环颤振分析方法，其特征在于：采用以下步骤：步骤1：应用拉格朗日方程建立二元机翼颤振运动微分方程：$\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{··}{h}+S_{\alpha }\stackrel{··}{\alpha }+K_{h}h=-\frac{1}{2}\rho V^2\left(2b\right)c_1\\ S_{\alpha }\stackrel{··}{h}+I_{\alpha }\stackrel{··}{\alpha }+K_{\alpha }\alpha =\frac{1}{2}\rho V^2{\left(2b\right)}^2{c}_m\end{array}\right.$其中b为半弦长；m为质量；ρ为空气密度；V为速度；c_l为升力系数；c_m为力矩系数；S_α为机翼对刚心的质量静矩，S_α＝mx_αb；I_α为机翼对刚心的质量惯性矩，K_h为线弹簧刚度，ω_h为沉浮自由度的“部分”频率；K_α为扭转弹簧刚度，ω_α为俯仰自由度的“部分”频率；二元机翼刚心位于弦线中点后ab处，a为系数；步骤2：引入无量纲质量将步骤1中的二元机翼颤振运动微分方程转化矩阵形式：$\left[M\right]\left\{\stackrel{··}{\xi }\right\}+{\omega }_{\alpha }^2\left[K\right]\left\{\xi \right\}=\frac{V^2}{\pi {\mathrm{\mu b}}^2}\left\{f\right\}$其中$\left\{\xi \right\}=\left\{\begin{array}{c}\frac{h}{b}\\ \alpha \end{array}\right\}$为广义位移，为沉浮位移，α为俯仰位移；$\left\{f\right\}=\left\{\begin{array}{c}{-c}_l\\ {2c}_m\end{array}\right\}$为广义气动力；$\left[M\right]=\left[\begin{array}{cc}1& x_{\alpha }\\ x_{\alpha }& r_{\alpha }^2\end{array}\right]$为质量阵；$\left[K\right]=\left[\begin{array}{cc}{\left(\frac{{\omega }_h}{{\omega }_{\alpha }}\right)}^2& 0\\ 0& r_{\alpha }^2\end{array}\right]$为刚度阵；步骤3：计算线性颤振边界：取沉浮位移和俯仰位移为$\left\{\begin{array}{c}h/b=0\\ \alpha ={\alpha }_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\end{array}\right.$其中α₀不大于0.5°；通过最小二乘法拟合得到由俯仰位移引起的线性广义气动力的形式为为待定系数；则由俯仰位移引起的跨音速动态线性频域气动力系数为取沉浮位移和俯仰位移为$\left\{\begin{array}{c}h/b={(h/b)}_0\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ \alpha =0\end{array}\right.$其中(h/b)₀不大于0.05；通过最小二乘法拟合得到由沉浮位移引起的线性广义气动力的形式为为待定系数；则由沉浮位移引起的跨音速动态线性频域气动力系数为机翼的跨音速线性广义气动力由俯仰位移和沉浮位移所引起的线性广义气动力叠加得到$\begin{array}{c}{\left\{\begin{array}{c}\left({-c}_l\right)\\ \left({2c}_m\right)\end{array}\right\}}_L=\left\{\begin{array}{c}{(-c_l)}^{L,h}\\ {\left(2c_m\right)}^{L,h}\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{\left({-c}_l\right)}^{L,\alpha }\\ {\left(2c_m\right)}^{L,\alpha }\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{Q}_l^{L,h}\\ Q_m^{L,h}\end{array}\right\}{(h/b)}_0+\left\{\begin{array}{c}{Q}_l^{L,\alpha }\\ Q_m^{L,\alpha }\end{array}\right\}{\alpha }_0\\ =\left[\begin{array}{cc}{Q}_l^{L,h}& Q_l^{L,\alpha }\\ Q_m^{L,h}& Q_m^{L,\alpha }\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{(h/b)}_0\\ {\alpha }_0\end{array}\right\}=\left[Q_0\right]\left\{\begin{array}{c}{(h/b)}_0\\ {\alpha }_0\end{array}\right\}\end{array}$其中频域气动力系数矩阵[Q₀]为马赫数及减缩频率的函数[Q₀(Ma,k)]；将机翼的跨音速线性广义气动力代入步骤2中二元机翼颤振运动微分方程的矩阵形式内，并将矩阵形式转化到频域内，得到频域颤振方程${-\omega }^2\left[M\right]\left\{{\xi }_0\right\}+{\omega }_{\alpha }^2\left[K\right]\left\{{\xi }_0\right\}=\frac{V^2}{{\mathrm{\pi \mu b}}^2}\left[Q_0(\mathrm{Ma},k)\right]\left\{{\xi }_0\right\}$对频域颤振方程通过频域颤振分析方法直接求解得到无量纲化的线性颤振速度无量纲化的线性颤振频率及线性颤振模态$\left\{u_L\right\}={\left\{\begin{array}{cc}{\left(\frac{h}{\mathrm{b\alpha }}\right)}_f^L& 1\end{array}\right\}}^T;$步骤4：计算跨音速极限环特性：步骤4.1：根据步骤3得到的线性颤振模态和给定的俯仰极限环幅值α_0,NL，得到相应的沉浮极限环幅值步骤4.2：取沉浮位移和俯仰位移为$\left\{\begin{array}{c}h/b=0\\ \alpha ={\alpha }_{0,\mathrm{NL}}\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\end{array}\right.$通过最小二乘法拟合得到由俯仰位移引起的非线性广义气动力的形式为为待定系数；相应的由俯仰位移引起的跨音速气动力描述函数为取沉浮位移和俯仰位移为$\left\{\begin{array}{c}h/b={(h/b)}_{0,\mathrm{NL}}\sin \left(\mathrm{\omega t}\right)\\ \alpha =0\end{array}\right.$通过最小二乘法拟合得到由沉浮位移引起的非线性广义气动力的形式为为待定系数；相应的由沉浮位移引起的跨音速气动力描述函数为机翼的跨音速非线性广义气动力由俯仰位移和沉浮位移所引起的非线性广义气动力叠加得到$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\left({-c}_l\right)\\ \left({2c}_m\right)\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{\left({-c}_l\right)}^{\mathrm{NL},h}\\ {\left({2c}_m\right)}^{\mathrm{NL},h}\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{\left({-c}_l\right)}^{\mathrm{NL},\alpha }\\ {\left({2c}_m\right)}^{\mathrm{NL},\alpha }\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{Q}_l^{\mathrm{NL},h}\\ Q_m^{\mathrm{NL},h}\end{array}\right\}{(h/b)}_{0,\mathrm{NL}}+\left\{\begin{array}{c}{Q}_l^{\mathrm{NL},\alpha }\\ Q_m^{\mathrm{NL},\alpha }\end{array}\right\}{\alpha }_{0,\mathrm{NL}}\\ =\left[\begin{array}{cc}{Q}_l^{\mathrm{NL},h}& Q_l^{\mathrm{NL},\alpha }\\ Q_m^{\mathrm{NL},h}& Q_m^{\mathrm{NL},\alpha }\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{(h/b)}_{0,\mathrm{NL}}\\ {\alpha }_{0,\mathrm{NL}}\end{array}\right\}=\left[Q_D\right]\left\{\begin{array}{c}{(h/b)}_{0,\mathrm{NL}}\\ {\alpha }_{0,\mathrm{NL}}\end{array}\right\}\end{array}$其中频域气动力系数矩阵[Q_D]为马赫数、减缩频率及给定俯仰位移幅值的函数[Q_D(Ma,k,α_0,NL)]；将机翼的跨音速非线性广义气动力代入步骤2中二元机翼颤振运动微分方程的矩阵形式内，并将矩阵形式转化到频域内，得到跨音速气动力非线性颤振方程${-\omega }^2\left[M\right]\left\{{\xi }_{0,\mathrm{NL}}\right\}+{\omega }_{\alpha }^2\left[K\right]\left\{{\xi }_{0,\mathrm{NL}}\right\}=\frac{V^2}{{\mathrm{\pi \mu b}}^2}\left[Q_D(\mathrm{Ma},k,{\alpha }_{0,\mathrm{NL}})\right]\left\{{\xi }_{0,\mathrm{NL}}\right\}$对跨音速气动力非线性颤振方程通过频域颤振分析方法直接求解得到给定极限环幅值$\left\{\begin{array}{c}{\alpha }_{0,\mathrm{NL}}\\ {(h/b)}_{0,\mathrm{NL}}\end{array}\right.$下的无量纲化的颤振速度无量纲化的颤振频率步骤5：重复步骤4，得到不同给定极限环幅值下的无量纲化颤振速度和无量纲化颤振频率，得到考虑气动力非线性的跨音速极限环颤振特性。